EJERCICIOS DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA I
JON_YTTrabajo27 de Junio de 2021
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Cuestionario de probabilidad y estadísticas I
Nota : en este documento se encuentran reunidos los 6 talleres realizados durante la duración del curso para el examen q será el dia martes 13 de septiembre de 2016 a las 2 de la tarde
Taller 1
Probabilidad y Estadística I
Distribución de Probabilidad Conjunta
1) Determine los valores de c, tales que las siguientes funciones representen distribuciones de probabilidad conjunta de las variables aleatorias X y Y:
a) f (x, y) = cxy, para x = 1, 2, 3; y = 1, 2, 3;
C (1)(1) + (1)(2) + (1)(3) + (2)(1) + (2)(2) + (2)(3) + (3)(1) + (3)(2) + (3)(3) = 1
C (1+2+3+2+4+6+3+6+9) = 1
C (36) = 1 .:. C=1/36 R//.
b) f (x, y) = c |x - y|, para x = -2, 0, 2; y = -2, 3.
C| (-2-(-2)) + (0-(-2)) + (2-(-2)) + (-2-3) + (0-3) + (2-3) |=1
C| (2+4-5-3-1) |
C|-3|=1
C (3) = 1
C=1/3 R//.
2) Si la distribución de probabilidad conjunta de X y Y está dada por
, para x = 0, 1, 2, 3; y = 0, 1, 2; calcule[pic 1]
- P (X ≤ 2, Y = 1);[pic 2]
0 | 1 | 2 | |
0 | |||
1 | (1,1) | ||
2 | (2,1) | ||
3 |
b) P(X > 2, Y ≤ 1); [pic 3]
0 | 1 | 2 | |
0 | |||
1 | |||
2 | |||
3 | (3,0) | (3,1) |
c) P(X > Y ) [pic 4]
0 | 1 | 2 | |
0 | |||
1 | (1,0) | ||
2 | (2,0) | (2,1) | |
3 | (3,0) | (3,1) | (3,2) |
d) P(X +Y = 4) [pic 5]
0 | 1 | 2 | |
0 | |||
1 | |||
2 | (2,2) | ||
3 | (3,1) |
3) De un saco de frutas que contiene 3 naranjas, 2 manzanas y 3 plátanos se selecciona una muestra aleatoria de 4 frutas. Si X es el número de naranjas y Y el de manzanas en la muestra, calcule a) la distribución de probabilidad conjunta de X y Y;
b) P [(X, Y) ∈ A], donde A es la región dada por {(x, y) | x + y ≤ 2}.
0 | 1 | 2 | 3 | |
0 | (0,0) | (0,1) | (0,2) | |
1 | (1,0) | (1,1) | ||
2 | (2,0) |
[pic 6]
R//. [pic 7]
4) Sea X el tiempo de reacción, en segundos, ante cierto estímulo, y Y la temperatura (en °F) a la cual inicia cierta reacción. Suponga que dos variables aleatorias, X y Y, tienen la densidad conjunta
[pic 8]
a) P (0 ≤ X ≤ 1 y ¼ 4 ≤ Y ≤ ½ )
b) P(X < Y).
[pic 9]
Taller 2
Probabilidad y Estadística I
Esperanza Matemática
1) se presenta la siguiente distribución de probabilidad de X, el número de imperfecciones que hay en cada 10 metros de una tela sintética, en rollos continuos de ancho uniforme
____________________________________
x 0 1 2 3 4
____________________________________
f(x) 0.41 0.37 0.16 0.05 0.01
____________________________________
Calcule el número promedio de imperfecciones que hay en cada 10 metros de esta tela.
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
R//.[pic 13]
2) La distribución de probabilidad de la variable aleatoria discreta X es
[pic 14]
Calcule la media de X.
Xi | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
F(xi) | [pic 15] | [pic 16] | [pic 17] | [pic 18] | [pic 19] |
[pic 20]
[pic 21]
R//.[pic 22]
3) Si la utilidad para un distribuidor de un automóvil nuevo, en unidades de $5000, se puede ver como una variable aleatoria X que tiene la siguiente función de densidad
[pic 23]
Calcule la utilidad promedio por automóvil.
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
5000 = 1.666 R//.[pic 29]
4) Calcule la proporción X de personas que se podría esperar que respondieran a cierta encuesta que se envía por correo, si X tiene la siguiente función de densidad
[pic 30]
[pic 31]
dx[pic 32]
dx[pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
R//.[pic 36]
Taller 3
Probabilidad y estadisticas
Varianza y Covarianza
1) Sea X una variable aleatoria con la siguiente distribución
de probabilidad:
____________________________________
x -2 3 5
____________________________________
f(x) 0.3 0.2 0.5
____________________________________
Calcule la desviación estándar de X.
[pic 37]
[pic 38]
R//.[pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
R//.[pic 42]
2) La variable aleatoria X, que representa el número de errores por 100 líneas de código de programación, tiene la siguiente distribución de probabilidad:
____________________________________
x 2 3 4 5 6
____________________________________
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