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Ejercicios Probabilidad Y Estadistica


Enviado por   •  30 de Octubre de 2013  •  1.890 Palabras (8 Páginas)  •  674 Visitas

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Teorema del límite central

Si se seleccionan muestras aleatorias de n observaciones de una población con media y desviación estándar , entonces, cuando n es grande, la distribución muestral de medias tendrá aproximadamente una distribución normal con una media igual a y una desviación estándar de . La aproximación será cada vez más exacta a medida de que n sea cada vez mayor.

Ejemplo

Para la dsitribución muestral de medias del ejercicio pasado, encuentre:

El error muestral de cada media

La media de los errores muestrales

La desviación estándar de los errores muestrales.

Solución:

En la tabla siguiente se ven las muestras, las medias de las muestras y los errores muestrales:

Muestra

x

Error muestral, e=x-

(0,0)

0

0 - 3 = -3

(0,2)

1

1 - 3 = -2

(0,4)

2

2 - 3 = -1

(0,6)

3

3 – 3 = 0

(2,0)

1

1 – 3 = -2

(2,2)

2

2 – 3 = -1

(2,4)

3

3 – 3 = 0

(2,6)

4

4 – 3 = 1

(4,0)

2

2 – 3 = -1

(4,2)

3

3 – 3 = 0

(4,4)

4

4 – 3 = 1

(4,6)

5

5 – 3 = 2

(6,0)

3

3 – 3 = 0

(6,2)

4

4 – 3 = 1

(6,4)

5

5 – 3 = 2

(6,6)

6

6 – 3 = 3

La media de los errores muestrales es e, es:

La desviación estándar de la distribución de los errores muestrales

e, es entonces:

La desviación estándar de la distribución muestral de un estadístico se conoce como error estándar del estadístico. Para el ejercicio anterior el error estándar de la media denotado por x, es 1.58. Con esto se puede demostrar que si de una población se eligen muestras de tamaño n con reemplazo, entonces el error estándar de la media es igual a la desviación estándar de la distribución de los errores muestrales.

En general se tiene:

Cuando las muestras se toman de una población pequeña y sin reemplazo, se puede usar la formula siguiente para encontrar x .

donde es la desviación estándar de la población de donde se toman las muestras, n es el tamaño de la muestra y N el de la población.

Como rfegla de cálculo, si el muestreo se hace sin reemplazo y el tamaño de la población es al menos 20 veces el tamaño de la muestra (N20), entonces se puede usar la fórmula.

El factor se denomina factor de corrección para una población finita.

Ejemplo:

Suponga que la tabla siguiente muestra la antiguedad en años en el trabajo de tres maestros universitarios de matemáticas:

Maestro de matemáticas

Antiguedad

A

6

B

4

C

2

Suponga además que se seleccionan muestras aleatorias de tamaño 2 sin reemplazo. Calcule la antigüedad media para cada muestra, la media de la distribución muestral y el error estándar, o la desviación estándar de la distribución muestral.

Solución:

Se pueden tener 3C2 =3 muestras posibles. La tabla lista todas las muestras posibles de tamaño 2, con sus respectivas medias muestrales.

Muestras

Antigüedad

Media Muestral

A,B

(6,4)

5

A,C

(6,2)

...

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