Ejercicios Probabilidad y estadística

Universidad Antonio Nariño

Probabilidad y estadística

Arturo   José Martínez Gutiérrez

Profesor Iván Romero

Ingeniería Mecánica

1. Una compañía paga a sus empleados un salario promedio de $15.90 por hora con una desviación estándar de $1.50. Si los salarios se distribuyen aproximadamente de forma normal y se pagan al centavo más cercano,

               µ = 15.90 y σ = 1.5

1. ¿Qué porcentaje de los trabajadores reciben salarios entre $13?75 y $16.22 inclusive por hora?

P(13.75 < X < 16.22) = P[16.22 – 15.90)/1.5 ] - P[(13.75 – 15.90)/1.5 ]

= P[- 1.43] -  P[0.21 ] = 0,9235 – 0,5 = 0,4236      0, 5832 -0,5 = 0,0832  ENTONCES 0,4236 + 0,0832=  0,5068    50%

1. ¿El 5% más alto de los salarios por hora de los empleados es mayor a qué cantidad?

P 95  = 0.95 P( Z ) = 0.95 Z = 1.645

            x = Zσ + µ = (1.645)(1.5) + 15.90 = 18.3675

1. Un abogado viaja todos los días de su casa en los suburbios a su oficina en el centro de la ciudad. El tiempo promedio para un viaje sólo de ida es 24 minutos, con una desviación estándar de 3.8 minutos. Suponga que la distribución de los tiempos de viaje está distribuida normalmente.

µ = 24  y  σ = 3.8   para estos ejercicios aplicamos la formula    [pic 1]

1. ¿Cuál es la probabilidad de que un viaje tome al menos 1/2 hora?

P(X > 30) = 1 - P[(30 – 24)/3.8 ] = 1 - P[1.58 ] = 1 – 0.9428 = 0.0572  OSEA EL 5,72% EN VIAJE TOMA MENOS DE MEDIA HORA

1. Si la oficina abre a las 9:00 A.M. y él sale diario de su casa a las 8:45 A.M., ¿qué porcentaje de las veces llegará tarde al trabajo?

P(X > 15) = 1 - P[(15 – 24)/3.8 ] = 1 - P[-2.37 ] = 1 – 0.0089 = 0.9911 EL 99,11% LLEGARA TARDE A LA EMPRESA

1. Si sale de su casa a las 8:35 A.M. y el café se sirve en la ofi cina de 8:50 A.M. a 9:00 A.M., ¿cuál es la probabilidad de que se pierda el café?

             p ( x > 25)  

                           =   p ( z ≤  [pic 2]

                           =  p   ( z ≤ [pic 3]

                            =  1– 0,6026  = 0,3974  

LA PROBABILIDAD DE QUE SE PIERDA EL CAFÉ ES DE 39,74%

1. Encuentre la longitud de tiempo por arriba de la cual encontramos el 15% de los viajes más lentos.

1 - P( Z ) = 0.15 P( Z )= 0.85  Z = 1.04

x = Zσ + µ = (1.04)(3.8) + 24 = 27,952

1. Encuentre la probabilidad de que 2 de los siguientes 3 viajes tomen al menos 1/2 hora.

             DEL PUNTO a  TENEMOS QUE   P = 0.0572  P(Y = 2) = 3C2(0.0572)2 (0.9428) =  0,323  OSEA          32,3%

3. Estadísticas publicadas por la Administración Nacional de Seguridad de Tránsito en Carreteras y el Consejo de Seguridad Nacional muestran que en una noche promedio de fin de semana, 1 de cada 10 conductores está ebrio. Si se verifican 400 conductores al azar la siguiente noche de sábado, ¿cuál es la probabilidad de que el número de conductores ebrios sea

 a)  menor que 32?

b)  mayor que 49?

...