ENERGÍA DE DEFORMACIÓN ELÁSTICA EN VIGAS Y PILARES

ENERGÍA DE DEFORMACIÓN ELÁSTICA EN VIGAS Y PILARES

Cuando un prisma mecánico como una viga o un pilar se encuentra sometido a un esfuerzo normal, de torsión, de flexión se producen tensiones y deformaciones relacionadas por la ley de Hooke. Existen métodos de cálculo de estructuras, en que al ocurrir una deformación, se efectúa un trabajo (similar a un resorte), por lo que es posible realizar el cálculo de deformaciones, con base al trabajo realizado por la deformación. A este método se le conoce como método energético.

Si se usa un sistema de coordenadas en que el eje baricéntrico de la barra coincide con el eje X y los ejes Y y Z con las direcciones principales de inercia de la sección, la energía de deformación por unidad de volumen de una barra recta (viga o pilar) sometida a extensión, torsión, flexión y cortante, viene dada por:

Donde son las energías debidas únicamente a la extensión, la flexión impura y la torsión tomadas aisladamente. El término aparece sólo en piezas asimétricas donde el centro de cortante no coincide con el centro de gravedad. Las expresiones de estos términos de la energía de deformación cuando existen simultáneamente flexión y torsión son:

Donde:

es el vector de desplazamientos de los puntos del eje de la pieza.

son los giros de los puntos de eje de la pieza, alrededor de los tres ejes y el giro de alabeo.

son las características geométricas de la sección: el área transversal, el momento de inercia en Y, el momento de inercia en Z, el momento de torsión y elmomento de alabeo, además es un parámetro adimensional relacionado co n los anteriores (ver prisma mecánico).

, son las coordenadas del centro de cortante.

Como puede verse para piezas con dos planos de simetría el término de acoplamiento flexión-torsión se anula y la energía de deformación es simplemente la suma de las energías de deformación asociadas a la extensión, flexión y torsión. A continuación desarrollamos los casos particulares de esta fórmula substituyendo las derivadas de los desplazamientos en función de los esfuerzos internos.

ENERGÍA DE DEFORMACIÓN BAJO ESFUERZO AXIAL

Si una barra o prisma mecánico de longitud L, área transversal A y compuesto de un material con módulo de Young E, se encuentra sujeto a una carga axial siendo el esfuerzo normal o axial N y se tienen en cuenta las relaciones entre tensión normal σ = N/A se obtiene:

Si

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