ESTADÍSTICA INFERENCIAL I DISTRIBUCIONES FUNDAMENTALES DEL MUESTREO

ESTADÍSTICA INFERENCIAL I

DISTRIBUCIONES FUNDAMENTALES DEL MUESTREO

UNIDAD I

1.1 INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA INFERENCIAL

Es la parte de la estadística que se le denomina inductiva, ya que trata de las condiciones bajo las cuales las inferencias o predicciones a desarrollar sean válidas.  Sin embargo, se harán inferencias en las cuales no se estará al 100% seguro, por lo que se manejará con cierta frecuencia el término de “Probabilidad”.  En muchos casos no se podrá examinar la totalidad de los datos, por lo que se analizarán muestras del todo.

Por ejemplo, si queremos investigar el aprendizaje de los grupos de Cálculo del semestre pasado en todo el Tecnológico, tendríamos que el total de los grupos de cálculo de todas las carreras del tecnológico II conforman lo que en Estadística se llama “Población”, y si se analiza solamente el grupo de cálculo de Ingeniería Industrial, tendríamos una “Muestra”.

En general la inferencia estadística estudia cómo sacar conclusiones generales para toda la población a partir del estudio de una muestra, y el grado de fiabilidad o significancia de los resultados obtenidos.

1.2 MUESTREO: INTRODUCCIÓN AL MUESTREO Y TIPOS DE MUESTREO

MUESTREO:

Es la selección de alguna parte de la población de estudio, así como la evaluación de dichos elementos en las variables de interés, de tal forma que refleje lo más fielmente posible el estado de la población en dichas variables.

El interés del muestreo es estimar los parámetros de la población con las muestras más pequeñas posibles, pero que dichos estimadores estén lo más cerca posible al valor del parámetro.  Esto se logra diseñando el muestreo lo más apropiadamente posible de acuerdo a la distribución de los elementos en la población y a las variables auxiliares disponibles.

MUESTRA:

Es una parte del total de la población, y esta debe ser significativa. Es el conjunto de unidades de muestreo seleccionadas aleatoriamente para ser evaluadas en las variables de interés.  La forma de selección de la muestra estará definida por el diseño de muestreo, y el tamaño de esta, será definido por cada diseño de muestra, y el parámetro que se quiera estimar.

En el tamaño de la muestra también intervendrán el Sesgo, la confiabilidad y la variabilidad de la población.

POBLACIÓN:

Una población puede ser finita o infinita, es decir, finita si podemos contar el total de elementos de la población, e infinita cuando no podamos contar el total de elementos de la población.

Para nuestro estudio trabajaremos con un número finito “N” de unidades de muestreo, que tienen una o más características en común, definidas por el investigador, de acuerdo al interés y alcance que le quiera dar a su estudio.

En general una Población es el todo, o total de los datos, y dependiendo de la definición de la población será la generalidad de las conclusiones que resulten del estudio realizado.

LA IMPORTANCIA DEL MUESTREO:

Gran parte del trabajo de un estadístico se realiza con muestras.  Las muestras son necesarias debido a que con frecuencia las poblaciones son demasiado grandes para ser estudiadas en su totalidad.  Es muy costoso y demanda mucho tiempo examinar la población total, por tanto, debe seleccionarse una muestra de la población, calcular el estadístico de la muestra, y utilizarlo para estimar el parámetro correspondiente de la población.

VARIABLE:

Es la característica de la muestra o población que se está observando.  Es una cantidad a la que se le asigna un número ilimitado de valores.

VARIABLE CUANTITATIVA:

Es aquella que se puede expresar numéricamente, como los ingresos, la estatura, los puntajes, los kilómetros, el peso etc.

VARIABLE CUALITATIVA:

Es aquella que se mide de manera no numérica, como el estado civil de una persona, el género de los estudiantes, la raza, el color del cabello, preferencia religiosa, etc.

VARIABLE CONTINUA:

Es aquella que puede tomar cualquier valor numérico entre dos cantidades, ya sea entero o decimal.  Ejemplos:

• El peso de una persona en kilogramos.
• El tiempo recorrido de un punto a otro.
• Los milímetros de lluvia en Chihuahua durante el mes de Julio.
• Los litros de gasolina que se consumen por mes por un sentra 2019.

VARIABLE DISCRETA:

Es aquella que puede tomar solo ciertos valores numéricos y enteros entre dos cantidades.  Ejemplo.

• El número de libros en una biblioteca.
• El número de estudiantes en un salón de clase
• El número de hijos de una familia.

ESCALAS DE MEDIDA:

Las variables pueden clasificarse con base en su escala de medida.  La manera en que se clasifican las variables, afecta en gran parte la forma como se utilizan en el análisis.  Las variables pueden ser nominales, ordinales, de intervalo o de razón.

MEDIDA NOMINAL. - Se crea cuando se utilizan nombres y números en forma simbólica para establecer categorías dentro de las cuales las variables pueden expresarse exclusivamente. Es la escala de medición más débil, y una observación no vale más que la otra.

Género:     Hombre – Mujer

Resultado: Positivo – Negativo

Pacientes: Sano     - Enfermo

Por ejemplo, los refrescos podrían clasificarse como Coca cola, Pepsi, y 7 up, o como 1, 2 y 3, pero los números servirían tan solo para indicar las categorías y no tendrían significado numérico.

Es importante recordar que una medida en escala nominal no indica orden de preferencia, sino que simplemente establece una disposición en la cual se puede ubicar cada observación.

MEDIDA EN ESCALA ORDINAL:

A diferencia de una medida en escala nominal, una medida en escala ordinal sí muestra un ordenamiento o secuencia de los datos.  Es decir, que las observaciones se clasifican con base en algunos criterios.  Por lo regular usan la escala de Likert: Totalmente de acuerdo, De acuerdo, Indiferente, En desacuerdo, Totalmente en desacuerdo, o cuando se trata de clasificar productos se puede utilizar una clasificación como buenos, mejores y los mejores.

Al igual que con los datos nominales, los números pueden utilizarse para ordenar los rangos.  Y al igual que con los datos nominales, la magnitud de los números no es importante; el rango depende sólo del orden de los valores.  Aquí las diferencias numéricas entre los valores carecen de sentido.  Un producto con rango 2 no es dos veces mejor que uno con rango 1.

Por ejemplo, al analizar a varias compañías, se clasifico lo riesgos de inversión en las mismas:

Vale la pena destacar que los rangos de riesgo Muy alto, Alto y Bajo, se hubieran podido basar en los valores, 1, 2 y 3, o A, B, C.  Pero las diferencias reales en los niveles de riesgo no pueden medirse de manera significativa.  Se sabe solamente que una inversión de rango Alto tiene mayor riesgo que una con rango Bajo.

MEDIDA DE ESCALA DE INTERVALO:

Aquí las variables se miden de manera numérica, y al igual que los datos ordinales, llevan inherente un rango u ordenamiento.  Sin embargo, a diferencia de los rangos ordinales, la diferencia entre los valores es importante.  Por eso, las operaciones aritméticas de suma y resta son significativas.  La escala de Fahrenheit para las temperaturas es un ejemplo de una escala de intervalo; 70 grados no es sólo una temperatura más alta que 60 grados, sino que la misma diferencia de 10 grados existe entre 90 y 100 grados Fahrenheit.

En una escala de intervalos el valor de cero se selecciona arbitrariamente.  No existe nada concreto que haya obligado a fijar la temperatura cero grados, sino que, simplemente, es un punto de referencia arbitrario.  Hubiera podido crearse la escala Fahrenheit de manera que cero se hubiera establecido en una temperatura más caliente (o más fría).  No se da a cero un significado distinto al decir que es 10 grados más frio que 10 grados Fahrenheit. Así, 80 grados no es dos veces más caliente que 40 grados y la relación 80/40 no tiene significado.

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