Estadística inferencial Distribución Normal

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Asignatura:

Estadística inferencial

                                                            Distribución Normal

Presenta

Fabio Alexander Mosquera López ID 640494

Docente

Paola Andrea Muñoz

10170

Colombia San Juan de Pasto.                                             Agosto 22 de 2020

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CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS

ESTADÍSTICA INFERENCIAL

Actividad 2 – Evaluativa

Distribución Normal

1. Para una población grande de personas sin hogar, Wong y Piliavin (2001) examinaron factores de estrés, recursos y agotamiento psicológico empleando la escala de depresión del Centro de estudios epidemiológicos (CESD), un cuestionario de evaluación comunitaria. Entre las personas sin hogar la puntuación media de CESD es 23,5 con una desviación estándar de 7,5 y la distribución es normal. Como trabajador en el área de admisiones en un refugio para personas sin hogar, tú deseas realizar tu investigación, para ello, cuando llegan nuevos clientes, tú aplicas el CESD.

1. Cualquier cliente con puntuación 16 o mayor se remitirá al doctor. ¿Cuál es la probabilidad de que tu próximo cliente se enviará al doctor?[pic 9]

                    𝑧 =  [pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 10]

                    𝑧 =  |[pic 16][pic 17][pic 15]

                    𝑧 = −7,5 / 7,5 = -1[pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]

                    𝑃 (𝑧 = −1) = 0,3413 → 34,13%  [pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]

                    𝑃 (𝑧 ≤ −1) = 0,3413 + 0,5= 0,8413 → 84,13%             

       Rta. La probabilidad de que una persona que llegue al refugio sea enviado a ver al Doctor es de 84,13%

1. Si aplica el cuestionario a 25 personas, ¿Cuántas personas se espera tengan que remitirse al doctor?[pic 27]

                     𝑧 =                    X=84,13*25/100= 21.03[pic 29][pic 30][pic 31][pic 28]

                    𝑧 =  |[pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 32]

                    𝑧 = -2,47 / 7,5 = -0,32[pic 37][pic 38]

                    𝑃 (𝑧 = -0,32) = 0,1255 →12,55%  

Rta. Se espera que deben remitirse al doctor un 12,55% de las personas que se les aplica el cuestionario

1. Si las personas sin hogar con puntuación en el 15% superior en el CESD serán enviadas al servicio de prevención de suicidios, ¿Qué puntuación hace calificar a un cliente para estos servicios?

                    Se va a la tabla y se consulta 15% o sea 0.15 como valor de área.

                    A este valor de área se le halla el valor Z. asociado. = 1.035

 Implica que

𝑧 =  ==> 1.035 = [pic 39][pic 40]

Luego el valor de X que cumple esta condiciones

X = 1.035*7.5 + 23.5 = 7.7625 + 23.5 = 31,26 aproximado 31

Rta: la puntación que hace calificar a un cliente es de 31 para estos servicios.

1. La carga segura para un taxi acuático se calculó en 3500 libras y el peso medio de un pasajero era de 140 libras. Supongamos “el peor de los casos”, en el que todos los pasajeros son hombres adultos. (Esto podría ocurrir fácilmente en una ciudad donde se realizan convenciones en las que personas del mismo género suelen viajar en grupos). En concordancia con los datos de la National Health and Nutrition Examination Survey, suponga que los pesos de hombres se distribuyen normalmente, con una media de 172 lb y una   desviación estándar de 29 lb. En un grupo de 80 hombres, ¿cuántos pesan menos de 174 lb? (el valor sugerido por el National Transportation and Safety Board).

Paso  1: Observe  la figura , que incluye  la siguiente  información: los hombres tienen pesos  que        se   distribuyen normalmente, con una media de 172 lb y una desviación estándar  de 29 lb, y la región sombreada representa  a los hombres  con pesos  menores de 174 libras.[pic 41]

Paso 2: para usar al        tabla A-2 primero        debemos de aplicar al        formula 1.1 para transformar  la  distribución normal no estándar  a una distribución  normal estándar. El peso  de 174  libras se  convierte a una puntuación z de la siguiente manera:

Z= x-µ/σ = 174-172/29 = 0.07

Pasó 3: si nos remitimos a la tabla A-2  y utilicemos  z = 0.07, encontramos que el  área acumulativa a la izquierda de z= 0.07 es un área  de 0.5279.

1. La estatura de los hombres se distribuye normalmente, con una media de 69.0 pulgadas y una desviación estándar de 2.7 pulgadas. La estatura de las mujeres se distribuye normalmente, con una media de 63.4 pulgadas y una desviación estándar de 2.4 pulgadas.

1. El Club Beanstalk, una organización social para personas altas, requiere que las mujeres midan al menos 70 pulgadas. ¿Qué porcentaje de las mujeres cumple con este requisito?

                    𝑧 =  [pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 42]

                    𝑧 =  |[pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 48]

                    𝑧 = 6,6 / 2,4 = 2,75[pic 53][pic 54][pic 55][pic 56][pic 57][pic 58]

                    𝑃 (𝑧 = 2,75) = 0,4970 → 49,70% [pic 59]

Rta. El 49,70 de las mujeres cumplen con este requisito que el Club Beanstañlk requiere.            

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