DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y ESTADISTICA ESTADISTICA INFERENCIAL Y MUESTREO

UNIVERSIDAD POPULAR DELCESAR

DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y ESTADISTICA

ESTADISTICA INFERENCIAL Y MUESTREO

NOTA

EJERCICIOS PARA ENTREGAR COMO TRABAJO: De los ejercicios de práctica favor desarrollar los ejercicios 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13 para entregar en la próxima clase (o sea el próximo miércoles). Los demás ejercicios son para la práctica, cualquier duda escriban en este mismo medio, en los comentarios de la página.

EJERCICIOS RESUELTOS.

1. Se recibe un cargamento muy grande de 2.500 bultos de plátanos provenientes de una importación y se desea estimar el peso promedio (μ) de dichos bultos, para lo cual se toma una muestra aleatoria de 100 de bultos, que arrojan un peso promedio de 21.6 kilos. Se sabe por experiencias anteriores, que la desviación estándar de dichos cargamentos es de 5.1 kilos. Se quiere un nivel de confianza en la estimación del 95% (1-α=0.95).

Datos:

[pic 1]

Solución:

En las tablas de la Normal encontramos que el valor de la variable que deja por debajo una probabilidad de 0,475 es [pic 2].  Por tanto:

La expresión anterior, significa que el 95% de las medias muestrales de tamaño 100 del cargamento estarán dentro del anterior intervalo, mientras que el 5% de dichas medias muestrales estarán por fuera de dicho intervalo. En consecuencia, podemos interpretar la referida expresión, diciendo que con el 95% de confianza la media del peso de todo el cargamento fluctúa entre 20.6 y 22.6 kilos.

1. Una compañía que fabrica pastelillo desea estimar la proporción de consumidores que prefieran su marca. Los agentes de la compañía observan a 450 compradores, del número total observado 300 compraron los pastelillos. Calcule un intervalo de confianza del 95% para la venta de la proporción de compradores que prefieren la marca de esta compañía.

Datos:

[pic 16]

Solución:

En las tablas de la Normal encontramos que el valor de la variable que deja por debajo una probabilidad de 0,475 es [pic 17].  Por tanto:

Con un nivel de confianza del 95 % se puede concluir que la media proporcional desconocida se encuentra dentro del intervalo  [pic 31], es decir la demanda del producto fluctúa dentro del intervalo 62.27 % y 71.07 %.

1. La lectura de una muestra aleatoria mostraron una media de 174.5 cm y una desviación estándar de 6.9 cm. Determine un intervalo de confianza del 98% para la altura promedio de una muestra de 50 estudiantes.

Datos:

[pic 32]

Solución:

En las tablas de la Normal encontramos que el valor de la variable que deja por debajo una probabilidad de 0,49 es [pic 33].  Por tanto:

Con un nivel de confianza del 98 % se puede concluir que la media poblacional desconocida se encuentra dentro del intervalo  [pic 47]

1. En una muestra de 300 universitarios el 80% ha respondido que asiste semanalmente al cine. Entre que valores se encuentra, con un nivel de confianza del 95%, la proporción de universitarios que acude todas las semanas al cine.

Datos:

[pic 48]

Solución:

En las tablas de la Normal encontramos que el valor de la variable que deja por debajo una probabilidad de 0,475 es Z=1,96. Por tanto:

Existe una probabilidad del 95 % de confianza de que la media proporcional desconocida se encuentra en el intervalo de [pic 62], es decir entre 75.5 % y 84,5 %.

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA MUESTRAL Y MEDIA PROPORCIONAL.

Media muestral [pic 63]

1. Una universidad del Norte está realizando un estudio sobre el peso promedio de los ladrillos que forman las aceras del plantel. Se envió a trabajadores a sacar y pesar una muestra de 421 ladrillos y el peso promedio de cada uno de ellos en esta muestra fue de 14,2 libras. Se sabe  que la desviación estándar del peso de un ladrillo es 0.8 libras.

1. Calcule el error estándar de la media.
2. Cuál es el intervalo alrededor de la media muestral que incluirá la media de la población 95,5 % de las veces?.

1. Al gerente de las casetas de cobro de una carretera le preocupa el número de automóviles que no se detienen en ellas y está examinando la conveniencia de modificar el procedimiento de cobro, con tal que esto resulte rentable. Muestreó aleatoriamente 75 horas para determinar la tasa de la trasgresión. Fueron 7 violaciones promedio por horas. Si se sabe que la desviación estándar de la población es 0.9, estime un intervalo que tenga una probabilidad de 95,5 % de contener la verdadera media.
2. Suponga que una muestra de 50 se extrae de una población, con una desviación estándar de 12, y que la media muestral sea 100.

1. Establezca una estimación por intervalo de la media de la población que ofrezca una seguridad del 95,5% de incluir la verdadera media de la población.
2. Suponga en cambio, que el tamaño de la muestra fue 5000. Establezca un intervalo de la media de la población que tenga una seguridad del 95,5 % de incluir  la verdadera media de la población.
3. Por qué podría la estimación a ser preferida a la estimación b?. Por qué podría preferirse b a a?

1. Al reunir una muestra  de 200 en una población cuya desviación estándar es de 5,23, se descubre que la media es de 76,3.

1. Encuentre un intervalo de confianza de 90 % para la media.
2. Encuentre un intervalo de confianza de 98% para la media.

1. Una muestra de 35 individuos se escoge de una población de 360. En la muestra, se descubre que la media es de 20,9 y que la desviación estándar es de 5,8.

1. Calcule el error estándar estimado para la media.
2. Construya un intervalo de confianza de 96 % para la media.

1. En una muestra de 42 estaciones de gasolina en un estado, se comprobó que el precio promedio de un galón de gasolina sin plomo era de $ 112, con una desviación estándar de $ 40 por galón. ¿En qué intervalo caerá 99.7 % de las veces la verdadera media del precio por galón de gasolina?.
2. La oficina de hacienda muestreó a 200 declaraciones de impuestos y descubrió que el ingreso promedio de la muestra por concepto de devolución de impuestos era de $ 425.39 con una desviación estándar de la muestra de $ 107.1

1. Usando esta información, estime la devolución media de la población y su desviación estándar.
2. Usando las estimaciones anteriores, construya un intervalo donde la media de la población dé una confianza de 95 % de que va a disminuir.

1. Con una muestra de 60 autobuses,  la oficina de transporte masivo en Santa Fé de Bogotá, ha calculado que el número promedio de pasajeros por kilómetro, es de 4.1. Gracias a estudios anteriores se sabe que la desviación estándar de la población es de 1.2 pasajeros por kilómetro.

1. Encuentre el error estándar de la media.
2. Construya un intervalo de confianza de 96 % para el número promedio de pasajeros.

1. Se sabe que el peso de los ladrillos producidos por una determinada fábrica sigue una distribución normal con una desviación típica de 0,12 kilos. En el día de hoy se extrae una muestra aleatoria de 60 ladrillos cuyo peso medio es de 4,07 kilos.

1. Calcular un intervalo de confianza del 99% para el peso medio de los ladrillos producidos hoy.
2. Determinar si un intervalo de confianza del 95% para la media poblacional tendría mayor, menor o la misma longitud que el calculado en el apartado a.
3. Se decide que mañana se tomará una muestra de 60 ladrillos. Sin realizar los cálculos, determinar si un intervalo de confianza del 99% para el peso medio de los ladrillos producidos mañana tendría mayor, menor o la misma longitud que el calculado en el apartado a.
4. Se sabe que la desviación típica poblacional para la producción de hoy es de 0,15 kilos. Determinar si un intervalo de confianza del 99% para el peso medio de los ladrillos producidos hoy tendría mayor, menor o la misma longitud que el calculado en el apartado a.

Proporciones:

[pic 64]

1. El dueño de una inmobiliaria revisó aleatoriamente 150 de las 3000 cuentas de la compañía y determinó que 60 % se hallaban en excelente estado.

1. Estime el error estándar de la proporción.
2. Basado en el enciso anterior, que clase de estimación de intervalo pudiera dar usted para el número absoluto de cuenteas que satisfacen los requisitos de excelencia, conservando el mismo nivel de confianza de 95%.

1. Juan Beltrán acaba de comprar un programa de computadora que afirma que puede escoger con una precisión de 85 %, las acciones que aumentarán de precio la próxima semana. ¿En cuántas acciones deberá el señor Beltrán  probar el programa a fin de tener una certidumbre  de 98 %de que  el porcentaje de acciones que aumentan de valor en la siguiente semana se encuentra dentro de +/- 0.03 de la muestra de la población?.
2. Una empresa de ropa está pensando en reintroducir corbatas anchas con diseños llamativos. A fin de evitar un fracaso estrepitoso, entrevistó a 75 ejecutivos (su mercado primario), y averiguó que 70 de ellos opinaban que ese tipo de corbata eran elegantes y querían comprar una. Usando un nivel de confianza de 98 %, para la proporción de ejecutivos jóvenes a quienes gustan las corbatas elegantes y llamativas.
3. Un fabricante de máquinas de afeitar desechables solicita se haga un investigación de mercados, tomando una muestra de 100 personas, empleadas en el sector público, obteniéndose que el 60 % prefieren esa marca y tipo de máquina. Con la anterior información se pide: Fijar los límites de confianza del 99 % de las personas que prefieren estas máquinas.
4. En unas encuestas de opinión pública, 640 personas de un total de 800, se pronunciaron a favor de cierto producto. Establezca un intervalo de confianza del 99 %, para estimar la proporción de personas que están a favor de este producto.
5. Un inspector de granos en un puerto marítimo descubre descomposición en 40 de 120 lotes seleccionadas aleatoriamente de trigo embarcado en el puerto. Construya un intervalo de confianza de 95 % para él, aplicable a la proporción real de lotes con trigo descompuesto en los embarques procedentes de ese puerto.
6. En una determinada población se toma una muestra al azar de 256 personas. De esta muestra, el 20% de las personas lleva gafas graduadas y el resto no. Calcula el intervalo de confianza aproximado para la proporción poblacional de las personas que llevan gafas graduadas para un nivel de confianza del 95%.
7. En una encuesta hecha por los alumnos y alumnas de un Instituto a un total de 100 votantes elegidos al azar en su Ayuntamiento, se indica que el 55% volvería a votar por el alcalde actual. Calcular un intervalo de confianza al 99% e otro al 99,73% para la proporción de votantes favorables al alcalde actual.
8. En una encuesta a 360 alumnos de un centro, elegidos al azar, resultaron 190 a favor de la política del actual equipo directivo. ¿Cuál es el intervalo de confianza, con nivel del 95%, para la proporción de alumnos que apoyan a esta dirección?
9. Para estimar el número de ranas que hay en un estanque procedemos a pescar cierta cantidad, 30, y las marcamos con un anillo, devolviéndolas al estanque. Transcurridos unos días volvemos a pescar otro montón y observamos qué proporción están marcadas con la anilla. Es esta última pesca obtenemos 100 ranas de las que 7 están marcadas. Calcular un intervalo al 99% de confianza para la proporción de ranas marcadas.
10. Un fabricante de reproductores de discos compactos utiliza un conjunto de pruebas amplias para evaluar la función eléctrica de su producto. Todos los reproductores de discos compactos deben pasar todas las pruebas antes de venderse. Una muestra aleatoria de 500 reproductores tiene como resultado 15 que fallan en una o más pruebas. Encuentre un intervalo de confianza de 90% para la proporción de los reproductores de discos compactos de la población que no pasarían todas las pruebas.

“Pasan los años y la responsabilidad crece, sin embargo muchas veces con los años nos hacemos más irresponsables”

                                               N.N.

Por:

Germán Isaac Sosa Montenegro

Octubre 05 de 2011.

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