ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DEL CIRCUITO RLC Y EL FENÓMENO DE RESONANCIA

I.9 ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DEL CIRCUITO RLC Y EL FENÓMENO DE RESONANCIA^[1]

Brayan Yesid Ortiz Hernández – 2192978 - Ingeniería industrial.

Juan Esteban Quintero Guzmán – 2202204 - Ingeniería eléctrica.

Luis Enrique Pérez Salas – 2184518 - Ingeniería eléctrica.

En la vida no existe nada que temer, solo cosas que comprender.

Marie Curie

RESUMEN

Lo primero que se piensa cuando se habla del fenómeno de circuitos eléctricos es la unión de diversos dispositivos como resistencias, capacitores, inductores, interruptores, una batería, entre otros. Dicha unión se puede encontrar en conexiones en serie, paralelo o mixto. Por otro lado, cuando se habla de la aplicación de estos circuitos como filtros eléctricos, específicamente a su clasificación de filtro pasa banda, se hace referencia a uno cuyos componentes son resistencias, condensadores e inductancias. Todos estos elementos conforman el conocido circuito RLC.  

Este informe se centró en el estudio del comportamiento de un circuito RLC y su fenómeno de resonancia a través de diferentes montajes en el laboratorio.

INTRODUCCIÓN

En este informe se partió de las principales incógnitas propuesta en el desarrollo del proyecto: “¿Cuáles son los efectos sobre la corriente que circula por el circuito cuando este se excita con una fuente de alimentación alterna con amplitud constante y frecuencia variable?, ¿Qué valor alcanza la impedancia y la corriente del circuito RLC cuando se dice que el sistema ha alcanzado la resonancia?”. Así mismo y teniendo en cuenta los objetivos planteados en la práctica, se realizó un estudio al comportamiento del circuito RLC conectado en serie, alimentado con una fuente AC de voltaje constante y una frecuencia variable con el fin de determinar teórica y experimentalmente la frecuencia de resonancia del circuito planteado, además de estudiar el comportamiento y relación de los diferentes elementos del circuito con dicha frecuencia de resonancia.

Antes de desarrollar el laboratorio fue pertinente tener claro conceptos como:

• Cuando es colocada una carga en un circuito con interruptor cerrado, está oscilará por cada elemento del circuito en forma de ciclos, cada vez que pasa por una resistencia, parte de la carga se disipará en forma de calor, obteniendo una disminución de la carga de forma exponencial en función del tiempo.
• En un circuito RLC, el resistor, su voltaje y corriente están en fase entre sí.
• La impedancia de un circuito RLC depende de la frecuencia de la fem.
• La corriente de un circuito de AC depende de la diferencia entre la reactancia inductiva y capacitiva, a lo que se denomina reactancia total.
• Se dice que un circuito está en resonancia si las reactancias inductiva y capacitiva son iguales, , y la corriente está en fase con el voltaje en el circuito.[pic 2]

El presente informe de laboratorio está organizado en 6 componentes fundamentales, los cuales se mencionan a continuación:

En primer lugar, se encuentra la Metodología y Equipo, donde hay un informe detallado de los elementos y montajes usados para realizar la práctica, así como las diferentes fases en las que se desarrolló la toma de datos. En segundo lugar, está el Tratamiento de datos, una sección donde se exponen los datos recolectados en la práctica presencial de laboratorio del día 3 de agosto del año en curso, además de los diferentes cálculos necesarios para el estudio del tema en cuestión. Posterior a esto se encuentra el Análisis de resultados, donde se explican los resultados obtenidos en la sección anterior y se muestran gráficas que contribuyen a que dicha explicación sea más fácil de interpretar. En cuarto lugar, se exponen las Conclusiones a las que se llegó al final de esta experiencia de laboratorio, seguido de las Referencias de la bibliografía consultada sobre el tema desarrollado. Como última sección se encuentran los Anexos, donde se adjuntan fotografías de la hoja de trabajo usada en el laboratorio para recolectar los datos.

METODOLOGÍA

Para la investigación se usó el siguiente equipo de trabajo:

✓ Fuente de alimentación AC y cables.

✓ Cajas de condensador, resistencias e inductores variables.

✓ Medidores de voltaje y corriente AC.

✓ Generador de onda.

✓ Osciloscopio; protoboard; pc y sensor CASSY-2.

La práctica se desarrolló en tres fases metodológicas, las cuales se describen a detalle a continuación:

PRIMERA FASE: primero se realizó el montaje descrito en la imagen 1, es decir, conectar en serie un inductor, condensador y una resistencia alimentando el circuito con una fuente de voltaje constante y una frecuencia variable.

[pic 3]

Imagen 1: montaje experimental de la práctica.

Antes de la toma de datos, se procedió a hallar el valor teórico de la frecuencia de resonancia para un circuito con valores de R, L y C previamente definidos. Este cálculo se realizó usando la siguiente ecuación:

[pic 4]

Lo anterior se realizó tres veces, para valores de RLC diferentes. Los valores de frecuencia hallados en cada experiencia se usaron para buscar posteriormente en la fuente del circuito, un valor de frecuencia experimental igual o cercano al teórico determinado. Estos valores experimentales fueron suministrados en la tabla 1, de la hoja de trabajo.

Para cada valor de frecuencia experimental y manteniendo los valores de R, L y C definidos al principio, se midieron con ayuda de un voltímetro el voltaje para cada componente en el circuito, tomando en las mediciones el valor de voltaje máximo, verificando así que se encuentren en resonancia. Todo esto con el fin de hallar la relación y dependencia entre los componentes del circuito en cuestión RLC. Dichos datos también fueron suministrados en la tabla 1.

SEGUNDA FASE: tanto en la segunda, como en la tercera fase se mantuvieron en las mismas condiciones, el montaje descrito en la fase uno.

Para esta segunda fase, se usaron los datos de R, L, C, de la primera fila de datos de la tabla 1, concretamente , , , con una . Y se realizó un barrido tomando frecuencias mayores y menores a la de dicha configuración, obteniendo datos de corriente I, y voltajes en la resistencia , inductor  y capacitor . Todos estos datos fueron suministrados en la tabla 2 de la hoja de trabajo. [pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

En esta fase se buscó estudiar la dependencia de la impedancia con la frecuencia:

Para dicho estudio se hallaron en primer lugar, los valores teóricos de , haciendo uso de las siguientes fórmulas: [pic 12]

Y se compararon con los valores experimentales obtenidos mediante:

TERCERA FASE: en la tercera y última fase de investigación se tomaron los datos de la tercera fila de la tabla 1, es decir, , , , con una . Se realizó el mismo barrido y demás pasos descritos en la fase dos. Todos los datos obtenidos se suministraron en la tabla 3 de la hoja de trabajo.[pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]

TRATAMIENTO DE DATOS:

Tabla #1: Variación de R, L, C

En primer lugar, calcularemos la frecuencia teórica en la cual se debe dar el fenómeno de resonancia según los valores de nuestro modelo, para ello aplicaremos la siguiente ecuación:

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

 Con ello obtenemos los siguientes datos:

Arrojando los siguientes porcentajes de error:

...