EXAMEN PARCIAL DE ESTADISTICA Y PROBABILIDADES

II EXAMEN PARCIAL DE ESTADISTICA Y PROBABILIDADES (ES 241)

I. Respecto a las siguientes proposiciones del cálculo de probabilidades, complete en forma apropiada entre paréntesis con (V) si es VERDADERO y con (F) si es FALSO:

1.1 La probabilidad de un evento imposible es siempre cero………………………………….......(V)

1.2 Para dos eventos mutuamente excluyentes A y B se cumple:

P(A∪B)=(A)+P(B)…………………………………………………………………….…...(V)

1.3 Si P(A)=0,no necesariamente se cumple A=∅……………………………………………….….(F)

1.4 Fenómenos aleatorios o no determinísticos son aquellos cuyo estado final se puede

predecir con exactitud a partir del estado inicial………………………………………………....…(F)

1.5 Si P(A∩B)=P(A)×P(B), los eventos A y B son mutuamente independientes…(V)

1.6 Si P(A∩B)=P(A)×P(B/A), lo eventod A y B so dependientes……………………..…(V)

1.7 Los modelos especiales de probabilidad discretos son: Bernoulll, Binomial, Polsson

Hipergeométrica, Geométrica, Binomial negativa o pascal…………………………………..…(V)

1.8 Los modelos especiales de probabilidad continuos son: Distb. Uniforme, Distrib.

exponencial, Distribución Normal y Distribución Normal Estándar………………….…….(V)

1.9 El teorema de Bayes compara la probabilidad previa (a priori) P(A) con la probabilidad

posterior o posteriori P(A/B)…………………………………………………………………………….…(V)

1.10 Probabilidad de que ocurra un evento, sabiendo que otro evento ha ocurrido se llama

probabilidad condicional o condicionada……………………………………………………….……(V)

II. Sean A y B eventos y sucesos tales que: P(A)=1/2;P(B)=1/3 y P(A∩B)=1/4

Hallar: 2.1)P(A/B;) 2.2)P(B/A;) 2.3)P(A∪B)

2.4)P(A^c/B^c ) 2.5)P(B^c/A^c ) 2.6)P(B/A^c )

2.7)P(A∩B)^c 2.8)P(A∪B)^c

Solución:

2.1) P(├ A┤|B)=P(A∩B)/P(B) =(( 1 )/4)/(( 1 )/3)=( 3 )/4

2.2) P(├ B┤|A)=P(B∩A)/P(A) =(( 1 )/4)/(( 1 )/2)=( 1 )/2=0.5

2.3) P(A∪B)=P(A)+ P(B)- P(A∩B)=1/2+1/3-1/4=(6+4-3)/12=( 7 )/12

2.4) P(├ A^c ┤| B^c )=P(A^c∩B^c )/P(B^c ) =P[(A∪B)^c ]/P(B^c ) =(1-P(A∪B))/(1-P(B) )=(1-( 7 )/12)/(1-( 1 )/3)=((5 )/12)/(( 2 )/3)=( 5 )/( 8)

2.5) P(├ B^c ┤|A^c )=P(B^c∩A^c )/P(A^c ) =P[(A∪B)^c ]/P(A^c ) =(1-P(A∪B))/(1-P(A))=(1- ( 7 )/12)/(1- ( 1 )/2)=((5 )/12)/(( 1 )/2)=( 5 )/( 6)

2.6) P(├ B┤| A^c )=P(B∩A^c )/P(A^c ) =P(B-A)/P(A^c ) =(P(B)-P(A∩B))/(1-P(A) )=(1/3 -( 1 )/4)/(1-( 1 )/2)=(( 1 )/12)/(( 1 )/2)=( 1 )/6

2.7) P(A∩B)^c=1-P(A∩B)=1-1/4 =3/4

2.8) P(A∪B)^c=1-P(A∪B)=1-7/12=5/12

III. En la escuela de ingeniería Civil-UNSCH, el 25% se ha desmatriculado en Análisis Matemático, el 15% se han desmatriculado en Física II y el 10% sean han desmatriculado e Análisis Matemático y en Física II.

Se elige un estudiante al azar y se pide:

3.1 Si se ha desmatriculado en Física II, ¿cuál es la probabilidad de que se haya desmatriculado en Análisis Matemático?

3.2 Si se ha desmatriculado en Análisis Matemático, ¿cuál es la probabilidad de que se haya desmatriculado en Física II?

3.3 ¿Cuál es la probabilidad de que se haya desmatriculado e Análisis Matemático o Física II?

Solución:

A={Alumnos desmatriculados en Análisis Matemático}

F={Alumnos

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