Ecuaciones De Malla Y Nudo Ejercicio 2

EJERCICIO # 2

1. En el circuito que se muestran a continuación:

* Escribir las ecuaciones de malla.

* Escribir las ecuaciones de nudo.

* Resolver las ecuaciones por el método que se crea más conveniente.

* Calcular los valores de intensidad, tensión y potencia de de cada una de las resistencias.

SOLUCIÓN POR MALLAS

Malla 1 -V1 –R2* (I1-I2) – R1*I1= 0

Malla 2 VI + V2 – R3*(I2-I3) – R2*(I2-I1) = 0

Malla 3 - V2 – V3 - R4*I3 – R3*(I3-I2) = 0

Reemplazamos datos en las ecuaciones de mallas

Malla 1 -40 –80* (I1-I2) – 200*I1= 0

-40 – (280*I1) + (80*I2) = 0 1*

Malla 2 40 + 360 – 20*(I2-I3) – 80*(I2-I1) = 0

400 – (100*I2) + (80*I1) + (20*I3) = 0 2*

Malla 3 - 360 – 80 - (70*I3) – 20*(I3-I2) = 0

- 440 - (90*I3) + (20*I2) = 0 3*

En la ecuación 1* despejo I1

-40+(80*I2)280=I1 1**

En la ecuación 3* despejo I3

-440+(20*I2)90=I3 3**

Ahora remplazamos 1** y 3** en la ecuación de malla 2*

400 – (100*I2) + (80*-40+(80*I2)280) + (20*-440+(20*I2)90=) = 0

400 – (100*I2) + 80*(-0.14 + (0.28*I2)) + 20*(-4,88 + (0.2*I2)) = 0

400 – (100*I2) – 11.2 + (22.4*I2)) – 97.6 + (4*I2)) = 0

291.2 – (73.6*I2) = 0

291.273.6=I2

3.97 A = I2

Ahora remplazamos el valor de I2 en la ecuación 1** para conocer el valor de I1

-40+(80*3.97)280=I1 1**

-40+(317.6)280=I1 1**

277,6280=I1

0.99 A =I1

Ahora remplazamos el valor de I2 en la ecuación 3** para conocer el valor de I3

-440+(20*3.97)90=I3

-440+(79.4)90=I3

-360.690=I3

-4A =I3

Calculo de Voltaje en las Resistencias

* VR1 = R1 * I1 =200Ω *0.99 A = 198V

* VR2 = R2 * ( I1 – I2) =80Ω * (0.99 A – 3.97A) = 283.4V

* VR3 = R3 *( I2 – I3) =20Ω * (3.79 A + 4 A) = 155.8V

* VR4 = R4 * I3 =70Ω * 4 A = 280V

Calculo de Potencia en las Resistencias

* PR1 = VR1 * I1 =198V * 0.99 A = 196.02W

* PR2 = VR2 * ( I1 – I2) =283.4V * (0.99 A – 3.97A) = 844.5W

* PR3 = VR3 *( I2 – I3) =155.8V * (3.70 A + 4 A) = 1213.68W

* PR4 = VR4 * I3 = 280V * 4 A) = 1120W

SOLUCIÓN POR NODOS

Ecuación de nodo 1 VA – VB = (R1*I1) 1*

Ecuación de nodo 2 VA – VB = -(R2*I2) - V1 2*

Ecuación de nodo 3 VA – VB = (R3*I3) +V2 3*

Ecuación de nodo 4 VA – VB = - (R4*I4) – V3 4*

Ahora en las ecuaciones 1*, 2*, 3* y 4* despejamos la corriente quedando las ecuaciones de la siguiente manera:

VA R1=I1 1**

-VA-V1 R2=I2 2**

VA-V2 R3=I3 3**

-VA-V3 R4=I4 4**

A continuación reemplazamos valores en las ecuaciones 1**, 2**, 3** y 4**;

VA 200=I1 1**

-VA-40 80=I2 2**

VA-360 20=I3 3**

-VA-80 70=I4 4**

Por la ley de Kirchof: -I1 + I2 – I3 + I4 = 0; reemplazamos y solucionamos la ecuación:

- VA 200+(-VA-40 80)-(VA-360 20)+( -VA-80 70)=0

-0.005VA – 0.0125VA – 0.5 - 0.05VA + 18 – 0.014VA – 1.14 = 0

-0.0815VA – 16.36 = 0

16.36 0.0815=VA

200.73 V=VA

Ahora se reemplaza el valor de Va en las ecuaciones 1**, 2**, 3** y 4**

200.73 200=I1 = 1.003A

-200.73-40 80=I2= -3A

200.73-360 20=I3= -7.96

-200.73-80 70=I4 = 4.01

Calculo de Voltaje en las Resistencias

* VR1 = R1 * I1 =200Ω * 1.003 A = 200.6V

* VR2 = R2 * I2 = 80Ω *3 A = 240V

* VR3 = R3 * I3 = 20Ω * 7.96 A = 159.2V

* VR4 = R4 * I4 =70Ω * 4.01 A = 280V

Calculo de Potencia en las Resistencias

* PR1 = VR1 *

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