Ecuaciones De Primer Orde

ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN Y DE PRIMER GRADO

Objetivos Generales

Demostrar una de las aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales de primer grado y primer orden a la industria automotriz.

Demostrar la importancia de las Ecuaciones Diferenciales de primer grado y orden en los fenómenos físicos que suceden en el motor.

Objetivos específicos:

Demostrar con cálculos la presión óptima del mecanismo de inyección diesel.

Demostración por medio de ecuaciones diferenciales la presión óptima para una correcta pulverización de combustible.

INTRODUCCIÓN

Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden es una ecuación diferencial ordinaria donde intervienen derivadas de primer orden respecto a una variable independiente. Estas ecuaciones, junto con su condición inicial, se pueden encontrar expresadas en forma explícita:

MARCO TEÓRICO:

Inyectores Diesel

La misión de los inyectores es la de realizar la pulverización de la pequeña cantidad de combustible y de dirigir el chorro de tal modo que el combustible sea esparcido homogéneamente por toda la cámara de combustión.

Destaquemos que los inyectores son unos elementos muy solicitados, lapeados conjuntamente cuerpo y aguja (fabricados con ajustes muy precisos y hechos expresamente el uno para el otro), que trabajan a presiones muy elevadas de hasta 2000 aperturas por minuto y a unas temperaturas de entre 500 y 600 °C.

INYECTORES POSEEN VENTAJAS COMO:

Generar la alta presión de inyección.

-Inyectar la cantidad precisa de combustible en cada momento.

Es importante respetar la posición y forma de montaje, pues las elevadas presiones y fuerzas existentes en este tipo de inyección pueden dañar el elemento bomba inyector en caso de un mal montaje.

APLICACIONES

LA ECUACIÓN DE BERNOULLI.-

Un fluido incompresible es cualquier fluido cuya densidad siempre permanece constante con el tiempo, y tiene la capacidad de oponerse a la compresión del mismo bajo cualquier condición. Esto quiere decir que ni la masa ni el volumen del fluido pueden cambiar. La compresión de un fluido mide el cambio en el volumen de una cierta cantidad de líquido cuando se somete a una presión exterior.

Por esta razón, para simplificar las ecuaciones de la mecánica de fluidos, se considera que los líquidos son incompresibles. En términos matemáticos, esto significa que la densidad de tal fluido se supone constante

La ecuación de la conservación de la masa toma entonces una forma particularmente sencilla bajo la forma integral en una superficie cerrada:

Variación de la presión dentro de un fluido

p=df/da

p*da=df

∑F=0

pdA-(P+dP)dA-dw =0

pdA-PdA-dpdA-dw =0

-dpdA-dw =0

w =mg

dw =dmg

ϱ =dm/dv

dw =ϱda*dy

dpdA-ϱdady=0

dp-ϱdyg =0

dp=ϱdy*g

dp/dy=-ϱg

ECUACIÓN DIFERENCIAL PARA FLUIDOS

dp/dy=-ϱg

Separamos las variables

dp=-dy*ϱg

∫_P1^P2▒DP=-∫_Y1^Y2▒〖ϱG*dy〗

CONCLUSIONES

Mediante la ecuación de Bernoulli hemos demostrado presión óptima para la pulverización en los inyectores.

En donde concluimos hemos concluido que cuando existe más presión en la inyección se va quemas mayor cantidad de combustible, mientras que cuando exista menor presión va perder potencia porque deja de ingresar la cantidad correcta de combustible.

Por medio de las ecuaciones diferenciales podemos presión

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