Ecuaciones Diferenciales

Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales

Modelados matemáticos

Es común y deseable describir el comportamiento de algún sistema o fenómeno de la vida real, ya sea físico, sociológico o incluso económico, en términos matemáticos. La descripción matemática de un sistema o un fenómeno se llama modelado matemático y se construye con ciertos objetivos. Por ejemplo que se desee entender los mecanismos de cierto ecosistema al estudiar el crecimiento de poblaciones animales, se podría fechar fósiles al analizar su desintegración de sustancias radiactivas.

Construcción de un modelo matemático

1; Identificación de las variables a las que se atribuyen el cambio del sistema. Al principio se podría elegir no incorporar todas estas variables en el modelo. En este paso se está especificando el nivel de resolución del modelo.

2; Se elabora un conjunto de suposiciones razonables, o hipótesis acerca del sistema que se está intentando describir estas su pociones también incluirán algunas leyes empíricas que podrían ser aplicables al sistema.

Las ecuaciones diferenciales se pueden aplicar en diferentes ramas y aplicaciones cotidianas y no tan cotidianas o más bien un poco más científicas

Dinámica de población: La suposición de que la rapidez a la que crece la población de un país en cierto tiempo es proporcional a la población total del país en ese momento la ecuación para este modelo es:

dP/dt ∝P dP/dt =KP

Desintegración radiactiva: Para modelar el fenómeno de desintegración radiactiva se supone que la rapidez de dA/dt a la que se desintegra los núcleo de una sustancia es proporcional a la cantidad ( con más precisión, el número de núcleos esta sería su ecuación diferencial

dA/dt =KA

Ley de enfriamiento de Newton: De acuerdo con la ley de la rapidez que cambian la temperatura de un cuerpo es proporcional a la diferencia entre la temperatura del medio y la temperatura del medio circundante esta es la ecuación

dT/dt =K (T- T_m )

Propagación de una enfermedad: Una gripe se disemina en una comunidad por medio de la gente que entra en contacto con otras personas. Sea x (t) el número de personas que se han contagiado con la enfermedad y y (t) el número de personas que aun no se contagian esta sería la ecuación:

dx/dt =Kxy

Reacciones químicas: Estas se usan para ver la rapidez de los compuesto cuándo estos mismos se combinan

dx/dt =K (a-x) (β-y)

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