ECUACIONES DIFERENCIALES
Enviado por fedugo • 6 de Marzo de 2013 • Tareas • 844 Palabras (4 Páginas) • 827 Visitas
ECUACIONES DIFERENCIALES
SERIE 1
(Modelado Matemático)
1) En la teoría del aprendizaje, se supone que la velocidad con que se memoriza un tema es proporcional a la
cantidad de material a memorizar. Suponga que M denota la cantidad total de un tema a memorizar y que
A(t) es la cantidad memorizada en el tiempo t . Determine la ecuación diferencial para la cantidad A(t)
Z_MGH_1.3_25
(Modelado Matemático)
2) En el ejercicio (1), asuma que la velocidad a la que el material se olvida es proporcional a la cantidad
memorizada en el tiempo t . Determine una ecuación diferencial para A(t) cuando se tome en cuenta el
olvido.
Z_MGH_1.3_26
(Modelado Matemático)
3) Cierto medicamento se inyecta al torrente sanguíneo de un paciente a velocidad constante de r gramos por
segundo. Al mismo tiempo, el medicamento se elimina a una velocidad que es proporcional a la cantidad
x (t) presente en el tiempo t . Determine una ecuación diferencial que establezca la cantidad x (t).
Z_MRH_1.3_27
4) Clasifique cada una de las ecuaciones diferenciales de acuerdo a la siguiente tabla:
S2_082_1.EDE
Ecuación diferencial Ordinaria o
Parcial Orden
Lineal
o
No lineal
Variables
independientes
Variables
dependientes
Coeficientes
constantes
o
coeficientes
variables
, .
d y
x C C cte
d x
+ = =
⎡ ⎛ ⎞ ⎤
⎢ ⎜ ⎟ ⎥
⎢⎣ ⎝ ⎠ ⎥⎦
2
2 1
, .
U U U
k k cte
t x y
∂ ∂ ∂
= + =
∂ ∂ ∂
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
2 2
2 2
cos
d y d y
y x
d x d x
− + =
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
3 2
3 2
2
, .
N N N
k N k cte
∂ ∂ ∂
= + + =
∂ γ ∂ β γ ∂ γ
2
2
1
( )( ) , .
d x
k x x k cte
d t
= 4 − 1 − =
SERIE 1
5) Determine la ecuación diferencial cuya solución general es la familia de curvas
y = x + C senx
F2081A1A.EDE
6) Verifique que 4 x 2 − y 2 = C, dondeC es una constante arbitraria, proporciona una familia
uniparamétrica de soluciones implícitas de la ecuación diferencial
y d y x
d x
− 4 = 0
y grafique las curvas solución C = 0 , C = 1 y C = − 1
E3081A1A.EDE
7) Obtenga la ecuación diferencial cuya ecuación general es la representación analítica de la familia de
circunferencias con centro sobre la rectay = 2x y que pasan por el origen.
P1042A2A.EDE
8) Determine la solución de la ecuación diferencial
x x
y y e d x e x d y
y
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ + ⎟ + ⎜ − ⎟ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
1 2 2 1 0
...