Ecuaciones trigonométricas
Enviado por Alvaro_vargas15 • 11 de Septiembre de 2017 • Ensayos • 2.008 Palabras (9 Páginas) • 327 Visitas
Ecuaciones trigonométricas
Son aquellas en las cuales la incógnita aparece como ángulo de las funciones trigonométricas.
No existe método general para resolver una ecuación trigonométrica. Generalmente se transforma toda la ecuación de manera que quede expresada en una sola función trigonométrica y entonces se resuelve como una ecuación algebraica cualquiera.
La única diferencia es que la incógnita es una función trigonométrica, en vez de x, y o z.
(Libro Baldor Geometria y trigonometría)
Resolver la ecuación:
[pic 1]
Expresando el seno en función del coseno:
[pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
Considerando como incógnita y aplicando la fórmula de la ecuación de segundo grado resulta:[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
Separando las dos raíces:
[pic 11]
[pic 12]
Las soluciones son :
Para : [pic 13][pic 14]
[pic 15][pic 16]
Resolver la ecuación [pic 17]
Expresando el coseno en función de seno, resulta:
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
Las dos soluciones son: [pic 24][pic 25]
[pic 26][pic 27]
[pic 28][pic 29]
Resolución de triángulos
Si bien un triángulo consta de 3 ángulos y 3 lados, está perfectamente determinado si se conoce tres de ellos siempre que uno de los datos sea un lado. Resolver un triángulo consiste en calcular 3 de los elementos cuando se conoce los otros tres. (Libro Baldor Geometria y trigonometría)
Triángulos rectángulos
En el caso de los triángulos rectángulos, como tienen un ángulo recto, están determinados, es decir, se pueden resolver cuando se conoce tres de sus elementos siempre que uno sea un lado. (Libro Baldor Geometria y trigonometría) Esto nos conduce a los siguientes casos de resolución de triángulos rectángulos:
1ro Dados los dos catetos
2do Dados un cateto y una hipotenusa
3ro Dados un cateto y un ángulo agudo
4to Dados la hipotenusa y un ángulo agudo
Primer caso : Dados los dos catetos
Datos
b = 50 m c = 64 m[pic 30]
A=[pic 31]
Fórmulas
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
Cálculo de a
m[pic 35]
Cálculo de B
= 0.78125[pic 36]
[pic 37]
Cálculo de C
[pic 38]
Segundo caso: Dados un cateto y una hipotenusa
Datos
b = 60 m c = 28 m[pic 39]
A=[pic 40]
Fórmulas [pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
Cálculo de b
m[pic 45]
Cálculo de C
= 0.46666[pic 46]
´[pic 47]
Cálculo de B
[pic 48]
Tercer caso: Dados un cateto y un ángulo agudo
Datos
b= 1.4 m
C=[pic 49]
A=[pic 50]
Formulas
B= [pic 51]
c =b tan C
a= [pic 52]
Cálculo de B
[pic 53]
Cálculo de c
m[pic 54]
Cálculo de a
m[pic 55]
Cuarto caso: Dados la hipotenusa y un ángulo agudo
Datos
a = 20.1 km.
C= 38[pic 56]
A= 90[pic 57]
Formulas
B=90[pic 58]
b = a sen B
c = a sen C
Cálculo de B
[pic 59][pic 60]
Cálculo de b
km[pic 61]
Cálculo de c
km[pic 62]
Imagen 18
C[pic 63][pic 64]
a b
B c A[pic 65]
Fuente: Libro Baldor Geometria y trigonometría
Area de los triángulos rectángulos
Sabemos que el área de un triángulo viene dada por la fórmula
Área = ½ base x altura
En el triángulo rectángulo se puede tomar por base y altura los dos catetos.
(Libro Baldor Geometria y trigonometría)
Esta fórmula puede tomar las formas siguientes:
En el primer caso:
[pic 66]
En el segundo caso:
[pic 67]
[pic 68]
O también:
[pic 69]
En el tercer caso:
[pic 70]
Cuarto caso:
[pic 71]
Resolución general de triángulos oblicuángulos
Para la resolución de triángulos oblicuángulos se puede aplicar la ley de los senos, la ley de los cosenos y la ley de las tangentes. (Libro Baldor Geometria y trigonometría)
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