Ecuación Bernoulli en la ingeniería

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARÍA FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍAS FÍSICAS Y FORMALES

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

[pic 1]

ASIGNATURA:

PROCESOS INDUSTRIALES II

TEMA:

ECUACIÓN BERNOULLI EN LA INGENIERÍA

DOCENTE:

PILCO CHAMBILLA, FREDDY WILBER

INTEGRANTES:

CONCHA ASIN, JOSUE MEDINA CHIRINOS, CRISTIAN GABRIEL

ORTEGA MENDIZABAL, ADRIANA NADIEL PAZ VARGAS, FABIAN DANIEL

PINEDA GUILLÉN, FABRICIO IMANOL RIVERA ROSAS, VICTOR MANUEL

AREQUIPA-PERÚ 2025

Tabla de contenido

1.- Introducción:        1

2.- Objetivos:        2

3.- Fundamentos Teóricos:        2

4.- Deducción de la Ecuación de Bernoulli:        3

1. Trabajo en el extremo 1 (entrada):        4
2. Trabajo en el extremo 2 (salida):        4
3. Energía mecánica del fluido:        5
4. Energía cinética        5
5. Energía potencial gravitacional:        5

5.-Aplicaciones Prácticas en la Industria e investigaciones:        6

1. Ingeniería Aeronáutica        6
2. Ingeniería Civil e Hidráulica        7
3. Instrumentación: Tubo de Pitot:        8
4. Ingeniería Biomédica        9
5. Ingeniería Química y de Procesos:        9
6. Investigaciones científicas:        10

6.- Ejercicios:        11

7.- Limitaciones en el uso de la ecuación de Bernoulli:        14

8.- Conclusiones:        15

1. Recomendaciones:        16

Ecuación Bernoulli

1.- Introducción:

Dentro del campo de la mecánica de fluidos, la ecuación Bernoulli tiene relevancia ya que relaciona la presión, la velocidad y la elevación de un fluido en flujo. Esta ecuación que lleva el nombre en honor al matemático y físico suizo Daniel Bernoulli, quien la publicó en su libro Hydrodunamica en 1738.

La ecuación se deriva del principio de la conservación de la energía, uno de los pilares de la física. En el contexto de un fluido de un movimiento, esta energía se manifiesta en diversas formas, incluyendo la energía cinética asociada con su velocidad, la energía potencial gravitatoria relacionada con su elevación y la energía interna que se manifiesta a través de la presión.

Es importante destacar que la ecuación, en su forma más simple, se aplica a fluidos ideales, es decir no viscosos, sin fricción interna, incomprensibles, densidad constante, y en flujo estacionario, las propiedades del flujo no cambian con el paso del tiempo en un punto establecido.

Esta monografía tiene como objetivo proporcionar una comprensión y análisis exhaustivo acerca de la ecuación de Bernoulli, comenzando con sus fundamentos teóricos, seguido de la deducción matemática de la ecuación, y concluyendo con la indagación y exploración de sus diversas aplicaciones en diferentes campos de la ingeniería.

2.- Objetivos:

• Comprender la conservación de la energía en fluidos en movimiento, analizando la relación entre presión, velocidad y altura para su aplicación en sistemas hidráulicos e ingenieriles.
• Aplicar la ecuación de Bernoulli en problemas reales, como el flujo a través de tuberías de distinto diámetro o el vaciado de un tanque, para calcular con precisión velocidades y caudales.
• Reconocer las limitaciones de la ecuación de Bernoulli, identificando las condiciones ideales en las que es válida (flujo incompresible, sin fricción y estacionario) y considerando su alcance práctico.
• Utilizar Bernoulli como herramienta conceptual en el diseño y análisis de sistemas de flujo, sirviendo como base para el desarrollo de modelos más complejos o simulaciones detalladas.

3.- Fundamentos Teóricos:

La ecuación de Bernoulli, desarrollada por el físico y matemático suizo Daniel Bernoulli en el siglo XVIII, constituye uno de los principios más importantes de la mecánica de fluidos. Se basa en la ley de conservación de la energía y permite analizar cómo varían la presión, la velocidad y la altura en un fluido en movimiento a lo largo de una línea de corriente (White, 2011).

Esta ecuación establece que, en un flujo de fluido ideal es decir, incompresible, no viscoso y con movimiento estacionario, la suma de tres formas de energía (energía de presión, energía cinética y energía potencial gravitatoria) permanece constante. Su forma más común se expresa como: P + 1/2 PVC +pgz = {constante}, donde P es la presión del fluido, \rho es la densidad, v es la velocidad del flujo, g es la aceleración gravitatoria y z representa la altura con respecto a un nivel de referencia. Esta expresión es especialmente útil en diversas aplicaciones prácticas, como el diseño y análisis de sistemas de tuberías, canales y redes hidráulicas, en dispositivos de medición de velocidad como los tubos de Pitot, en la hidráulica de orificios y vertederos, y en la explicación física de la sustentación de las alas de los aviones, donde las diferencias de presión generadas por distintas velocidades del flujo contribuyen a levantar la aeronave. Sin embargo, a pesar de su utilidad y aplicabilidad, esta ecuación tiene ciertas limitaciones importantes, ya que no contempla factores reales como la viscosidad del fluido, las pérdidas por fricción, los efectos de turbulencia, ni los cambios de densidad en flujos compresibles como los de gases a alta velocidad. Por esta razón, en condiciones más complejas o realistas se requiere el uso de correcciones empíricas, factores de pérdida de carga o el empleo de modelos más avanzados como las ecuaciones de Navier-Stokes. Aun así, la ecuación de Bernoulli sigue siendo una herramienta esencial para el análisis preliminar y conceptual del comportamiento de los fluidos en movimiento en múltiples campos de la ciencia y la ingeniería.

4.- Deducción de la Ecuación de Bernoulli:

Antes de deducirla es importante saber que se aplica bajo estas condiciones:

• Se mueve a lo largo de una tubería desde una sección 1 hasta una sección

2.

• El fluido es incompresible, no viscoso, y el flujo es estacionario.
• El volumen de fluido que entra por la sección 1 es igual al que sale por la sección 2: △ 𝑉

Paso por paso:

Consideramos un volumen de fluido que se mueve a través de una tubería, desde una sección 1 a otra sección 2.

Aplicamos el teorema del trabajo y energía:

Trabajo neto sobre el fluido = Cambio de energía mecánica

En cada extremo de la tubería hay una presión que empuja al fluido. La presión realiza trabajo.

1. Trabajo en el extremo 1 (entrada):

𝑊1 = 𝑃1𝑥 △ 𝑉

1. Trabajo en el extremo 2 (salida):

El fluido sale empujando contra una presión opuesta, por lo tanto:

𝑊2 = −𝑃2𝑥 △ 𝑉

En conclusión, el trabajo neto del fluido es:

𝑊 = 𝑃1 △ 𝑉 − 𝑃2 △ 𝑉 =  △ 𝑉(𝑃2 − 𝑃1)

Consideramos un flujo estacionario (sin cambios con el tiempo) y sin pérdida de energía (fluido ideal), por lo tanto, la energía total en el punto 1 es igual a la del punto 2:

1. Energía mecánica del fluido:

Consideramos la masa del fluido como:

𝑚 = 𝜌 𝑥 △ 𝑉

1. Energía cinética:

𝐸𝑐 =

1

[pic 2] 𝑚𝑣2

2

1

= [pic 3] 𝜌 △ 𝑉 × 𝑣2

2

Cambio de energía cinética (de 1 a 2):

△ 𝐸𝑐 = 1 𝜌 △ 𝑉(𝑣2 − 𝑣1)[pic 4]

2

1. Energía potencial gravitacional:

𝐸𝑝 = 𝑚𝑔ℎ = 𝜌 △ 𝑉 × 𝑔ℎ

Cambio de energía potencial (de 1 a 2):

△ 𝐸𝑝 = 𝜌 △ 𝑉 × 𝑔(ℎ2 − ℎ1)

Reorganizamos el teorema de trabajo y energía:

1

(𝑃1 − 𝑃2) △ 𝑉 = 2 𝜌 △ 𝑉(𝑣2 − 𝑣1) + 𝑝 △ 𝑉 × 𝑔(ℎ2 − ℎ1)[pic 5]

Simplificamos y reorganizamos la ecuación:

𝟏        𝟏

𝑷𝟏 + 𝟐 𝝆𝒗𝟏 + 𝝆𝒈𝒉𝟏 = 𝑷𝟐 + 𝟐 𝝆𝒗𝟐 + 𝝆𝒈𝒉𝟐[pic 6][pic 7]

5.-Aplicaciones Prácticas en la Industria e investigaciones:

La ecuación de Bernoulli encuentra aplicación en múltiples campos de la ingeniería y la ciencia debido a su capacidad para describir el comportamiento de los fluidos en movimiento. Esta ecuación, basada en la conservación de la energía, es fundamental para entender fenómenos donde intervienen la presión, la velocidad y la altura de un fluido. A continuación, se presentan algunas de sus aplicaciones más destacadas en la industria y en la investigación:

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