Ejercicios Resueltos De Vectores

1.- Dos vectores forman un ángulo de 120°. El de mayor magnitud tiene 80 unidades y la resultante es perpendicular al vector de menor magnitud. Hallar la resultante y la otra componente.

R = 80 sen60°

 R = 80  R = 40 unidades .

A + B = R  80 cos120°i + 80 sen120°j + Bxi = 40 j

 0 = – 40 + Bx  Bx = B = 40 unidades .

2.- En el hexágono regular de 2m de lado se tiene los cinco vectores mostrados. Calcular su resultante. (Escala: 1m ≡ 1 kp)

Calculamos el ángulo interno de un hexágono:

 = = = 120°

El vector AB bisecta el ángulo, quedando 60° y a su vez el vector AC bisecta a ese, o sea quedan 30°, como en el gráfico:

 AB = 2m cos60°i + 2m sen60°j = i + j m

 AC = AB + BC = i+ j m+2i m = 3i + j m

 AD = AC + CD = AC + AF = 3i + j m + i – j m = 4i m

 R = AB + AC + AD + AE + AF = i + j m + 3i + j m + 4i m + 3i – j m + i – j m

 R = 12i m  R = 12 kp .

3.- Si la resultante maxima de dos vectores e 8 unidades y la resultante mínima es 2 unidades. Hallar la resultante cuando los vectores formen 60°.

La resultante máxima se da cuando se sumen los dos vectores colineales y la mínima cuando se los reste estando también colineales:

 A + B = Axi + Bxi = 8i u ec. 1  A – B = Axi – Bxi = 2i u ec. 2

Sumando las dos ecuaciones: 2Axi = 10i u  Ax = 5u  Bx = 3u

Cuando formen 60°:

R = A + B = 5 cos60°i + 5 sen60°j + 3i = 2,5i + 2,5 j + 3i u = 5,5i + 2,5 j u

 R = u  R = 7 u .

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