EJERCICIOS DE PROGRAMACION LINEAL METODO GRAFICO

[pic 1]

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

EJERICIOS DE MODELO LINEAL

AUTOR(ES):

• ATALAYA DIAZ LUIS ARTURO
• TORRES MARTINEZ, DELVIS JHON
• BLAS GUZMAN ALEXANDER ANIBAL
• COTRINA ORTIZ MARYORI DANIELA
• RIVAS SANTOS ARIANNA NAHOMI
• Loli Sánchez Henry Alexander

ASESOR:

Calero Saldaña Raúl Angel

CURSO:

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

LIMA – PERÚ

(2021)

EJERCICIOS PROPUESTOS (SESIÓN I)

PROBLEMA 1:

Una institución educativa prepara una excursión para 400 estudiantes. La empresa de transporte tiene disponibles 8 ómnibus de 40 asientos y 10 ómnibus de 50 asientos, pero solo dispone de 9 choferes. El alquiler de un ómnibus grande cuesta 80 dólares y el de uno pequeño 60 dólares. Se desea conocer cuántos vehículos de cada tipo se deben utilizar para que la excursión resulte lo más económica posible para la institución educativa.

x = nº de autocares de 40 plazas

y = nº de autocares de 50 plazas

Función objetivo: MINIMIZAR

F (x , y ): 60x + 80y

Restricciones:

x ≤ 8              x ≥ 0, y ≥ 0                                       40x + 50y ≥ 400                                                                       y ≤ 10                                                                     4x + 5y ≥ 40

x + y ≤ 9

Así como la de que corresponde a F(x, y)=0 que se dibuja en rojo.

Teniendo en cuenta las restricciones ( la de  R4  es la parte de arriba  y que la R3 es la parte de abajo), se encuentra la región factible. En el dibujo es la parte amarilla.[pic 2]

[pic 3]

Los vértices son (0, 8), (0, 9) y el (5, 4), este último es el punto de intersección de las rectas r3 y r4.

x + y = 9      .5             ->             5x + 5y = 45

4x + 5y = 40                                4x + 5y = 40

Operando se obtiene:

x = 5    y = 4

Resolviendo se llega a que el punto (5, 4) es la solución del problema.  La solución óptima.

PROBLEMA 2:

Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo que el costo diario de la operación es de 2000 dólares en cada mina. Se requiere saber cuántos días debe trabajar cada mina para que el costo sea mínimo.

Solución

Organizamos los datos en una tabla:

La función objetivo C(x, y)=2000x + 2000y

Las restricciones son:                                  [pic 4]

La región factible la obtenemos dibujando las rectas auxiliares:

 r1 [pic 5]x + 2y=80,

 r2 [pic 6]3x + 2y= 160 

 r3[pic 7]5x + 2y=200 

en el primer cuadrante  y considerando la región no acotada que determina el sistema de restricciones:

[pic 8]

Los vértices son los puntos A (0, 100), B (20, 50), C (40, 20), D (80, 0), que se encuentran al resolver el sistema que determinan dos a dos las rectas auxiliares y (y que estén dentro de la región factible).

r1 [pic 9]r2 [pic 10][pic 11]  que nos da el punto (40, 20) (comprobarlo)

r2 [pic 12]r3 [pic 13] [pic 14] que nos da el punto (20, 50)

r1 [pic 15]r3  no hace falta calcularlo pues queda fuera de la región factible.

En la gráfica se aprecia que el primer punto que se alcanza al desplazar la recta C(x, y)=0 es el (40, 20). Luego la solución es trabajar 40 días en la mina A y 20 en la B. (método gráfico)

Lo comprobamos  aplicando el método analítico:

C(0, 100)=2000.100=200000

C(20, 50)=2000.20+2000.50=40000 + 100000= 140000

C(40, 20)= 2000. 40+2000.20=80000 + 40000= 120000          coste mínimo

C(80, 0)= 2000.80 =160000

PROBLEMA 3:

Un empresario desea implementar una planta para un taller de automóviles, donde van a trabajar electricistas y mecánicos. Por necesidades de mercado, es necesario que haya mayor o igual número de mecánicos que de electricistas y que el número de mecánicos no supere al doble que el de electricistas. En total hay disponibles 30 electricistas y 20 mecánicos. El beneficio de la empresa por jornada es de 250 soles por electricista y 200 soles por mecánico. El empresario necesita saber cuántos trabajadores de cada clase deben elegirse para obtener el máximo beneficio.

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