Ejercicios Resueltos de Análisis Estructural (Método de Pendiente Deflexión)

SEGUNDO EXÁMEN DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL

Nombre: Ibarra Aliaga Katia M.

Tema 01: Calcular el grado de hiper estaticidad, los momentos en los extremos en las barras, reacciones en los apoyos A, B, C, D, elaborar los diagramas de cortante y momento flector de la viga que se muestra usando el método de pendiente – deflexión.

[pic 1]

Calcular el GHT y GL:

• [pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

• [pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

1. Calculo de la rigidez de cada elemento(k)

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

1. Calculo de los momentos de empotramiento

Tramo :

[pic 13]

[pic 14]

Tramo 1

[pic 15]

Lado izquierdo:

[pic 16]

Lado derecho:

[pic 17]

Tramo 2:

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

Tramo 3

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

1. Momentos en los extremos

TRAMO 1:

MAB = [pic 29]

MAB = [pic 30]

MAB =  …………………………………. (1)[pic 31]

MBA = [pic 32]

MBA = [pic 33]

MBA =  …………………………………. (2)[pic 34]

TRAMO 2:

MBC = [pic 35]

MBC = [pic 36]

MBC =  …………………………………. (3)[pic 37]

MCB = [pic 38]

MCB = [pic 39]

MCB =  …………………………………. (4)[pic 40]

TRAMO 3:

MCD = [pic 41]

MCD = [pic 42]

MCD =    …………………………………. (5)[pic 43]

1. Aplicamos sumatoria en los nudos

NODO A

NODO A = M voladizo + MAB = 0

NODO A =  = 0[pic 44]

NODO A = [pic 45]

NODO B

NODO B = MBA + MBC = 0

NODO B = [pic 46]

NODO B = [pic 47]

NODO C

NODO C = MCB + MCD = 0

NODO C = [pic 48]

NODO C =  [pic 49][pic 50]

• APLICAMOS EL SISTEMA DE ECUACIONES:

=[pic 51]

= [pic 52]

=[pic 54][pic 53]

        0.5997   -0.1995   0.0644          -0.33                                      [pic 56][pic 57][pic 58][pic 59][pic 55]

2   1      0                  -0.33        -0.1995   0.3990   -0.1287         -3.15                                      [pic 62][pic 60][pic 61]

1   3.2   0.6           =    -3.15        0.0644    -0.1287   0.5792           6.16                                      [pic 65][pic 63][pic 64]

0   0.6   1.86                   6.16[pic 66]

• REEMMPLAZAMOS EN LOS MOMENTOS

MAB = 2*0.83 - 1.98 - 2.67 = -3

MBA = 0.83 + 2*-1.98 + 2.67 = -0.46

MBC = 1.2* -1.98 + 0.6*3.95 + 0.48 = 0.47

MCB = 1.2*3.95 + 0.6 * -1.98 + 0.18 = 3.73

MCD = 0.66 * 3.95 – 6.34 = -3.73

[pic 67][pic 68][pic 69]

                      ________                                                    _______                                                             _________        ______

                          6.64 ↑        2.41 ↑        7.4 ↑        4.8 ↑

• DFC

[pic 70]                 

• DMF

[pic 71]

2.Calcular el grado de hiperestaticidad, los momentos en los extremos de barra, reacciones en los apoyos A, F, E del marco que se muestra, usando el método pendiente – deflexión. Despreciar las deformaciones axiales y considerar como un marco con ladeo horizontal.

[pic 72]

• GRADO DE HIPERESTATICIDAD

GH = 3B + R – 3N

B = 5

R = 9

N = 6

GH = 3*5 + 9 – 3*6 = 6 …. VIGA HIPERESTÁTICA

• ECUACIONES BARRA

• ELEMENTO 1

K1 = I/L1 = 2I/5         2EK1 = 2E2I/5 = 0.8[pic 73]

R[pic 74]

MEPAB = -(WL^2) /12 = -(3*5^2) /12 = -6.25

MEPBA = 6.25

MAB = [pic 75]

...