Ejercicios Sobre Matrices
J Ivan Guzman MeloApuntes19 de Enero de 2018
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UNIVERSIDAD ABIERTA PARA ADULTOS
[pic 1]
Escuela de Ingeniería y Tecnología
Carrera de Agrimensura
“Ejercicios Sobre Matrices”
Santiago de los Caballeros,
República Dominicana.
[pic 2]
Resuelva correctamente las siguientes aplicaciones
[pic 3][pic 4]
1) Si A= 2 5 3 y B= 3 4 5 , Determine 1) A + B, 2) A – B, y 3) 3A + 5B.
3 2 4 6 7 8
2 3 3 -2 5 6
A + B A – B
5 | 9 | 8 |
9 | 9 | 12 |
0 | 8 | 9 |
-1 | 1 | -2 |
-3 | -5 | -4 |
4 | -2 | -3 |
3A + 5B
6 | 15 | 9 | 15 | 20 | 25 | 6+15 | 15+20 | 9+25 | ||
9 | 6 | 12 | + | 30 | 35 | 40 | = | 9+30 | 6+35 | 12+40 |
6 | 9 | 9 | -10 | 25 | 30 | 6-10 | 9+25 | 9+30 |
21 | 35 | 34 |
39 | 41 | 52 |
-4 | 34 | 39 |
=
[pic 5][pic 6]
2) Dada la matriz A= 4 -6 2 . Halla 2A y A-1
5 8 3
2A A-1
8 | -12 | 4 |
10 | 16 | 6 |
4 | 5 | |
-6 | 8 | |
2 | 3 |
3) Dada la siguiente matriz. Multiplícala por 2.
4 | -10 | 2 |
6 | 12 | 4 |
8 | 0 | 6 |
2 -5 1[pic 7][pic 8]
3 6 2
4 0 3
4) Determine el valor de cada incógnita o variable en la siguiente igualdad:
[pic 9][pic 10]
x+3 y 3 = 3 4 n
2z p 4 6 7 g
r s q -2 5 6
(1,1) X+3 = 3 X+3-3= 3-3 X=0 (1,2) Y=4 (1,3) 3 = N | (2,1) 2Z/2 = 6/2 Z=3 (2,2) P=7 2,3) 4 = G | (3,1) r= -2 (3,2) s= 5 (3,3) q= 6 |
5) Dada la matriz A. Determine su inversa
5 | 3 | 5 |
-5 | -2 | 0 |
11 | 7 | 4 |
[pic 11][pic 12]
5 -5 11
A = 3 -2 7
5 0 4
6) Obtener las matrices A y B que verifiquen el sistema:
[pic 13]
7) Dadas las matrices:
[pic 14]
8) Calcula:
- A + B
3 | 0 | 2 |
4 | 2 | 1 |
6 | 2 | 1 |
- A – B
1 | 0 | 0 |
2 | -2 | -1 |
4 | 0 | 1 |
- A x B
3 | 1 | 2 |
3 | 0 | 3 |
6 | 3 | 6 |
(2)(1) + (0) (1) + (1) (1) =3
(2)(0) + (0)(2) + (1)(1) = 1
(2)(1)+(0)(1)+(1)(0) = 2
(3)(1)+(0)(1)+(0)(1) =3
(3)(0)+(0)(2)+(0)(1) = 0
(3)(1)+(0)(1)+(0)(0) = 3
(5)(1)+(1)(1)+(1)(0) = 6
(5)(0)+(1)(2)+(1)1() = 3
(5)(1)+(1)(1)+(1)(0) = 6
- B x A[pic 15]
7 | 1 | 2 |
13 | 1 | 2 |
5 | 0 | 1 |
(1)(2) + (0) (3) + (1) (5) =7
(1)(0) + (0) (0) + (1) (1) = 1
(1)(1) + (0) (0) + (1) (1) = 2
(1)(2) + (2) (3) + (1) (5) =13
(1)(0) + (2) (0) + (1) (1) =1
(1)(1) + (2) (0) + (1) (1) =2
(1)(2) + (1) (3) + (0) (5) =5
(1)(0) + (1) (0) + (0) (1) =0
(1)(1) + (1) (0) + (0) (0) =1
- At
- B-1
1 | 1 | 1 |
0 | 2 | 1 |
1 | 1 | 0 |
9) [pic 16]
[pic 17]
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | ||
A² | -1 | 0 | 1 | * | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
0+1+1 | 0+0+1 | 0+1+0 | ||||
A² | 0+0+1 | 1+0+1 | 1+0+0 | |||
0+1+0 | 1+0+0 | 1+1+0 |
A²-A = (AXA) –A
2 | 1 | 1 | |
A² | 1 | 2 | 1 |
1 | 1 | 2 |
2 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 2 | 0 | 0 | |||
A²-A | 1 | 2 | 1 | - | 1 | 0 | 1 | = | 0 | 2 | 0 |
1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 2 |
Es diferente o distinta de la matriz que comparamos.
10) Dada la matriz B, determine su cofactor
.
[pic 18]
C= | 3 | -6 | (1,1) = 1 +1 = 2 par + | (2,1) = 1+2 = 3 impar - |
-2 | 5 | (1,2) = 2+1 =3 impar - | (2,2) = 2+2 = par + |
...