EJERCICIOS MATRICES Y DETERMINANTES.

                                                MATRICES Y DETERMINANTES

1. Hallar los valores de “a” que anulan a cada uno de los siguientes determinantes:

1. [pic 1]

=-3+5+4-5+3-4a=4-4a=0 a=1[pic 2][pic 3]

1. [pic 4]

=[pic 5][pic 6]

1. [pic 7]

[pic 8]

1. Sabiendo que  calcule el valor de las siguientes determinantes:[pic 9]

1. [pic 10]

Solución

=[pic 11][pic 12]

1. [pic 13]

Solución

[pic 14]

1. Considerando la matriz donde  son no nulos[pic 15][pic 16]

1. Determine el número  de columnas que son linealmente independientes
2. Calcula el rango de A

Solucion

[pic 17]

Pero

  [pic 18]

1. Hay dos columnas de la matriz A que son linealmente independientes.
2. Ran (A) =2

1. Si  A y B  son dos matrices cuadradas del mismo orden ¿se verifica que  Justifica tu respuesta[pic 19]

Sabemos que:

 [pic 20]

 [pic 21]

    Se verifica la igualdad.[pic 22][pic 23]

1. Calcule la inversa de la  matriz

1. A=[pic 24]

[pic 25]

Por formula

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

1. Consideremos la matriz siguiente A=[pic 32]

1. Halla los valores de x para que la matriz A tenga [pic 33]
2. Calcule, si es posible,  para x=2[pic 34]

Solución a)

Existe una inversa cuando

[pic 35]

= x si    x[pic 36][pic 37][pic 38]

Existe   para todo x=0[pic 39][pic 40]

Solución b)

Ya que 2entonces  existe para x=2 [pic 41][pic 42]

A=[pic 43]

[pic 44]

                   [pic 45]

        [pic 46]

=[pic 47][pic 48]

 [pic 49][pic 50]

1. Sean las matrices

                 B= [pic 51][pic 52]

Y si C=, obtenga la suma  S=[pic 53][pic 54]

Solución

2AB=[pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

S= =[pic 58][pic 59]

1. Sea la matriz A y su determinante en función  de y. Hallar:

A=                 det[pic 60][pic 61]

1. Det [pic 62]
2. Que valores del sistema  tomara para que el sistema  sea singular (es decir, para que no tenga única solución)[pic 63]

Solución

Det(A)=det ([pic 64]

Para que un sistema sea no singular es necesario que  det(A)=0

 Det(A)=-4(9-2-43)[pic 65][pic 66]

                    0=-4(9-2-43)[pic 67][pic 68]

                      [pic 69]

                      =2.3                            [pic 70][pic 71]

1. sean [pic 72],

1. hallar el producto [pic 73] 
2. hallar B[pic 74]

Solución a)

[pic 75]

Solución b)

[pic 76].

1.  Sean [pic 77]

            [pic 78]

       a) ¿Qué clase de matrices son?

        b) Calcular:

            1)  - A  - B + C.

              2)  A + B  - C.

             3) 3A + C/2.

c) Calcular:

                (A · B) /C.

Solución

Solución a)

Las tres matrices son cuadradas y de orden tres. A su vez, B es una matriz triangular, ya que todas las entradas debajo de la diagonal principal son ceros, y C es antisimétrica porque los elementos simétricos son opuestos entre sí.

Solución b) 

[pic 79]

[pic 80][pic 81]

[pic 82]

     [pic 83]

      [pic 84]

Solución c) 

 por formula  (A B) /C = A B C-1

[pic 85]

[pic 86]

[pic 87]

 la matriz inversa de C es:

[pic 88]

 el producto de las matrices A y B,

[pic 89]

  (AB)C-1.

  [pic 90]

[pic 91]

= [pic 92].

 [pic 93]

1.   Si,   y la matriz A es la siguiente:[pic 94]

A=[pic 95]

1. Obtenga la matriz B
2. Si  y además x=3, obtenga el valor de y.[pic 96]

Solucion

Det(A)== -8(x-y+1)[pic 97]

Adj (A)=[pic 98]

=[pic 99][pic 100]

                        =[pic 101][pic 102]

[pic 103]

                  B==[pic 104][pic 105]

                 B=[pic 106]

[pic 107]

1.   Si C=AB  y =m , obtenga el valor de z, si la menor solución de m es igual a cero, siendo:[pic 108]

A=                 B=[pic 109][pic 110]

...