Ejercicios de Gradientes

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 TAREA #4

Instrucción: Resolver los ejercicios:

1.  Amazon estudia la adquisición de un sistema de cómputo avanzado para cubicar las dimensiones de un libro(medir su altura, longitud y ancho de modo que se use el tamaño adecuado de caja para enviarlo). Esto ahorrara material, cartón  mano de obra. Si en el primer año los ahorros serán de $150 000 y de 160 000 en el segundo año, y las cantidades se incrementan anualmente en 10 000 hasta el año 9 ¿Cuál es el valor presente del sistema con una tasa de interés del 12.4% anual?

Solución:

Valor Presente = ?
G = 10 000
Cantidad Base =150 000
n = 9
i = 0.124

P = 150 000 * (P/A, 0.124, 9) + 10 000 * (P/G, 0.124, 9)
P = 787229.89 + 169773.36
P = 957003.25

1. Para el flujo de efectivo que se muestra a continuación, determine el valor de G que hará que el valor futuro en el año 6 sea  igual a $  12000 a una tasa de interés del 14.3% anual.

Solución:

G = ?
i = 0.143
n = 6

• P = 12000 * (P/A, 0.143 ,6)
  P = 46283.17
  
• P = 300 * (P/A, 0.143, 6) + G * (P/G, 0.143, 6)

46283.17 = 1157.08 + G(8.16)
46283.17 – 1157.08 = 8.16 G
G =
G = 5530.16[pic 11]

1. Para el flujo de efectivo que se muestra a continuación, determine el valor de g que hará que el valor futuro en el año 10 sea  igual a $  12000 a una tasa de interés del 5.3% anual.

Solución:

G = ?
i = 0.053
n = 10

• P = 12000 * (P/A, 0.053 ,10)
  P = 91325.57
  
• P = 300 * (P/A, 0.053, 10) + G * (P/G, 0.053, 10)

91325.57 = 2283.14 + G(7.61)
91325.57 – 2283.14 = 7.61 G
G =
G = 11700.71[pic 12]

1. Un fabricante de refacciones automotrices que comienza sus operaciones espera gastar $1000000 durante el primer año por concepto de publicidad, con cantidades que disminuyen $100 000 cada año. Se espera que el ingreso sea de $4000000 el primer año y que aumente $500000 anualmente. Determine el valor anual equivalente en los años 1 a 5 del flujo neto de efectivo de la compañía a una tasa de interés del 15% por año.

Solución:

G1 = 100 000
G2 = 500 000
i = 0.15
n = 5

• A = AINGRESO - AGASTO
  
• A = (4 000 000+500 000*1*(A/G, 0.15, 5)) – (1 000 000 – 100 000*1*(A/G, 0.15, 5))
  A = (4 000 000 + 500 000 * 1.72) – (1 000 000 – 100 000 * 1.72)
  A = (4 000 000 + 860 000) – (1 000 000 – 172000)

A = 4 860 000 – 828 000

A = 4 032 000

1. Una ingeniera de sistemas que planea su jubilación, depositara 10% de su salario cada año en un fondo accionario de alta tecnología. Si este año su salario es de  80000 soles(es decir al final del año 1) y espera que se incremente 4% cada año, ¿Cuál será el valor presente del fondo después de 15 años si rinde 4% anual?

Solución:

Para: g = i
i = 0.04
n = 15
deposito del salario = 0.1

•        P = (deposito del salario) * A *(P/A, g, i, n)

•        P = 0.1 * 80 000 * (P/A, 0.04, 0.04, 15)
P = 0.01 * 1153846.15
P = 115384.62

1. Se hace un préstamo por el valor de $10 000 000 (año 0) y se acuerda pagar cada fin de año iniciando un año después de hacer el préstamo (año1 en adelante): de tal forma que cada pago disminuye en $375 000 cada año respecto al anterior. Si se desea liquidar totalmente el préstamo en 6 años ¿Cuál será el pago al final del año 6, considerando un  3% anual?

Solución:

P = 10 000 000
i = 0.03
n = 6

• 10 000 000 =  A * (P/A, 0.03, 6) + 375 000 * (P/G, 0.03, 6)

10 000 000 = A * (5.42) + 4903573.80
10 000 000 – 4903573.80 = 5.42  A
A =
G = 940300.04[pic 13]

1. Una empresa comercial vende equipos de sonido con una cuota inicial de $8 500 (mes cero) y 24 cuotas mensuales que crece un 5% respecto de la anterior siendo la primera de  $2400 y se consigna 6 meses más delante de la cuota inicial (mes 6), a una tasa de interés de 30% mensual, hallar el valor al contado.

NOTA: Cuota 1 es en el mes 6, cuota 2 es en el mes 7, cuota3 es el mes 7 ….

Crecer 5 % es significa que una cuota en un mes es 1.05 de la cuota en el mes anterior.

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