Ejercicios de movimiento pendular

Relación de problemas: Tema 4

1.-Un oscilador armónico del tipo bloque-muelle con k=23 N/m y m=0.47 kg tiene una energía mecánica de 25 mJ.

1. ¿Cuál es la amplitud del movimiento?
2. ¿Cuál es la velocidad máxima del bloque?
3. ¿Cuál es la velocidad del bloque cuando x=l 1 mm?
4. ¿Cúal es la distancia del bloque al centro cuando el módulo de su velocidad es de

0.25 m/s?

a)

Datos:

k —— 23 X/m

m = 0.47 kg

E —— 25        = 0.025

E        H2        A ——[pic 1][pic 2]

2

= 0.04662

A        0 04662[pic 3][pic 4]

[pic 5]

b)

E,[pic 6]

E max

mv2

Vmax[pic 7][pic 8][pic 9]

= 0.326 m/ s[pic 10]

ax'        0 326        /[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

c)

E —— 1 mv2        1[pic 16]

2        + 2[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]

V

0.47

 v = 0 3 695        /        

d)

E ——

x ——

2+        2

2[pic 22][pic 23]

2A —        v2[pic 24][pic 25][pic 26]

k        '

 x        0 02994 m

2.-Un reloj de péndulo que ha sido cuidadosamente ajustado para marcar el tiempo correcto en un lugar donde g= 9.823 m/s2 retrasa 40 s por día cuando se lleva a otro lugar geográfico. ¿Cuánto vale g en ese lugar?

En un día retrasa 40 s. Luego el reloj con la nueva g tarda 3600 24 T+40 segundos en marcar un día, donde T es su periodo (en segundos). Luego:

T —— 3600 24 + 40

3600 24

Sabemos que para un péndulo:

[pic 27]

Si con        T= ls        / = g,

Entonces:  1        T2        F 2         1 3600 24+40[pic 28][pic 29]

g        1        gé        g,        3600 24

2 = 9        14 m /[pic 30]

3.-Un muelle tiene una longitud natural de 15 cm. Cuando le colgamos una masa de 50 g, queda en reposo con una longitud de 17 cm. Si ahora lo estiramos 5 cm, calcular:

1. La ecuación del movimiento (en la forma cosenoidal) si ponemos en marcha el cronómetro cuando la masa pasa por primera vez por la posición de equilibrio.
2. Los valores de la elongación para los cuales la aceleración valga a o./2.
3. El trabajo realizado por el resorte para elevar la masa desde su posición más baja hasta la primera de las posiciones anteriores.

[pic 31]

15 cm[pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36]

k —— mg        50 9.8 10*3 = 24.5 kg / s 2[pic 37]

Ar0        2 10°2

a)[pic 38][pic 39][pic 40]

x = Asen t t -F tf) con        =k

—— 22.14rad s

$ = 0 ya que en f = 0 pasa por la posición de equilibrio. A= Amplitud o elongación máxima = 5 cm x=5sen(M+0)

         = 5 e        

b)

_ dx —— mA cos(m +¢)

dt

dv = —        Asen  mt +)) = —        Asen M + 0)

dt

qa ax

= —S U

2

= 2 5

A —+ sent t ——

2[pic 41][pic 42][pic 43]

x —— 5senM —— 5 1

2

[pic 44]

x    (elongación correspondiente a        +  A[pic 45]

)=        2.5 c        ——        2

c)

A        _ A

2        2[pic 46]

V =        Fdx ——

A

2 =——1  k  ——A[pic 47]

+—1   O=

— A        — A        2

— A        2        2        2

—2 kA2

A 2

—2 k 4

—        kA2

-— 0.023 J

         = 0 023 J

4.-Con un muelle, colgado de uno de sus extremos, se observa lo siguiente:

1. Al colgar de su extremo libre un cuerpo de 500 g, su longitud inicial aumenta 15 cm.
2. Al colgar de dicho extremo un peso de 2 kg y separarlo 20 cm de su posición de equilibrio, el sistema efectúa un m.a.s.

Calcular para la situación (2):

1. El periodo de oscilación.
2. La velocidad máxima alcanzada por el cuerpo.
3. La aceleración máxima.
4. La aceleración y la velocidad del cuerpo cuando se encuentra a la mitad del camino entre la posición de equilibrio y una de sus posiciones extremas.
5. El tiempo necesario para alcanzar el citado punto, partiendo de la posición de equilibrio.

(1)

0.5 9.81 = 32.7 N/ m[pic 48][pic 49][pic 50]

...