Ejercicios de movimiento pendular
Amet Gonzalez GambinTarea13 de Junio de 2020
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Relación de problemas: Tema 4
1.-Un oscilador armónico del tipo bloque-muelle con k=23 N/m y m=0.47 kg tiene una energía mecánica de 25 mJ.
- ¿Cuál es la amplitud del movimiento?
- ¿Cuál es la velocidad máxima del bloque?
- ¿Cuál es la velocidad del bloque cuando x=l 1 mm?
- ¿Cúal es la distancia del bloque al centro cuando el módulo de su velocidad es de
0.25 m/s?
a)
Datos:
k —— 23 X/m
m = 0.47 kg
E —— 25 = 0.025
E H2 A ——[pic 1][pic 2]
2
= 0.04662
A 0 04662[pic 3][pic 4]
[pic 5]
b)
E,[pic 6]
E max
mv2
Vmax[pic 7][pic 8][pic 9]
= 0.326 m/ s[pic 10]
ax' 0 326 /[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]
c)
E —— 1 mv2 1[pic 16]
2 + 2[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]
V
0.47
v = 0 3 695 /
d)
E ——
x ——
2+ 2
2[pic 22][pic 23]
2A — v2[pic 24][pic 25][pic 26]
k '
x 0 02994 m
2.-Un reloj de péndulo que ha sido cuidadosamente ajustado para marcar el tiempo correcto en un lugar donde g= 9.823 m/s2 retrasa 40 s por día cuando se lleva a otro lugar geográfico. ¿Cuánto vale g en ese lugar?
En un día retrasa 40 s. Luego el reloj con la nueva g tarda 3600 24 T+40 segundos en marcar un día, donde T es su periodo (en segundos). Luego:
T —— 3600 24 + 40
3600 24
Sabemos que para un péndulo:
[pic 27]
Si con T= ls / = g,
Entonces: 1 T2 F 2 1 3600 24+40[pic 28][pic 29]
g 1 gé g, 3600 24
2 = 9 14 m /[pic 30]
3.-Un muelle tiene una longitud natural de 15 cm. Cuando le colgamos una masa de 50 g, queda en reposo con una longitud de 17 cm. Si ahora lo estiramos 5 cm, calcular:
- La ecuación del movimiento (en la forma cosenoidal) si ponemos en marcha el cronómetro cuando la masa pasa por primera vez por la posición de equilibrio.
- Los valores de la elongación para los cuales la aceleración valga a o./2.
- El trabajo realizado por el resorte para elevar la masa desde su posición más baja hasta la primera de las posiciones anteriores.
[pic 31]
15 cm[pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36]
k —— mg 50 9.8 10*3 = 24.5 kg / s 2[pic 37]
Ar0 2 10°2
a)[pic 38][pic 39][pic 40]
x = Asen t t -F tf) con =k
—— 22.14rad s
$ = 0 ya que en f = 0 pasa por la posición de equilibrio. A= Amplitud o elongación máxima = 5 cm x=5sen(M+0)
= 5 e
b)
_ dx —— mA cos(m +¢)
dt
dv = — Asen mt +)) = — Asen M + 0)
dt
qa ax
= —S U
2
= 2 5
A —+ sent t ——
2[pic 41][pic 42][pic 43]
x —— 5senM —— 5 1
2
[pic 44]
x (elongación correspondiente a + A[pic 45]
)= 2.5 c —— 2
c)
A _ A
2 2[pic 46]
V = Fdx ——
A
2 =——1 k ——A[pic 47]
+—1 O=
— A — A 2
— A 2 2 2
—2 kA2
A 2
—2 k 4
— kA2
-— 0.023 J
= 0 023 J
4.-Con un muelle, colgado de uno de sus extremos, se observa lo siguiente:
- Al colgar de su extremo libre un cuerpo de 500 g, su longitud inicial aumenta 15 cm.
- Al colgar de dicho extremo un peso de 2 kg y separarlo 20 cm de su posición de equilibrio, el sistema efectúa un m.a.s.
Calcular para la situación (2):
- El periodo de oscilación.
- La velocidad máxima alcanzada por el cuerpo.
- La aceleración máxima.
- La aceleración y la velocidad del cuerpo cuando se encuentra a la mitad del camino entre la posición de equilibrio y una de sus posiciones extremas.
- El tiempo necesario para alcanzar el citado punto, partiendo de la posición de equilibrio.
(1)
0.5 9.81 = 32.7 N/ m[pic 48][pic 49][pic 50]
0.15[pic 51]
T 1 55
[pic 52]
b)
x = A sin(m +¢);[pic 53]
=1.55s
—— mAcos(W +¢); a —— dv = — Asen(W+¢)[pic 54][pic 55][pic 56][pic 57][pic 58][pic 59][pic 60][pic 61]
dt
A ax' 0 81 m /[pic 62][pic 63][pic 64][pic 65][pic 66]
[pic 67] A F ax 3 27 / s[pic 68]
[pic 69]
‘2
d)
[pic 70] —— Asenmt (Q —— 0) senrot —— [pic 71] M = 30º[pic 72][pic 73]
—— MA cos m —— mA 0.866[pic 74]
A AL [pic 75][pic 76]
a — =
2 2
e)
sent t —— 2 ' 6[pic 77]
= 0 13 [pic 78][pic 79][pic 80]
...