Ejercicios modelos matematicos Investigación de operaciones
Enviado por Edder Reyes • 25 de Marzo de 2017 • Prácticas o problemas • 920 Palabras (4 Páginas) • 568 Visitas
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Catedrático:
Ing. Arnaldo Enrique Orellana.
Asignatura:
Investigación de operaciones
Alumno y cuenta:
Edder Alexander Reyes Barahona. 2100102
Trabajo:
Modelos Matemáticos
Lugar y fecha:
San Pedro Sula, Honduras, Febrero 4, 2017
Introducción.
La programación lineal da respuesta a situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones. Su empleo es frecuente en aplicaciones de la industria, la economía, etc. La función objetivo En esencia la programación lineal consiste en optimizar (maximizar o minimizar) una función objetivo, que es una función lineal de varias variables: f(x,y) = ax + by.
En las restricciones La función objetivo está sujeta a una serie de restricciones, expresadas por inecuaciones lineales.
Objetivo general.
Aprender a desarrollar ejercicios de programación lineal.
Objetivo especifico
Desarrollar ejercicios de programación lineal por el método de modelos matemáticos.
Asignación 1 de Planteamientos de modelos
Desarrollo de ejercicios.
1.- Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1 y L2. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L1 y de 30 minutos para el L2; y un trabajo de máquina de 20 minutos para L1 y de 10 minutos para L2. Se dispone para el trabajo manual de 150 horas al mes y para la máquina 85 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 18 y 15 euros para L1 y L2, respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio.
L1 | L2 | Tiempo total disponible | |
Manual | 20 Min (0.3=1/3 horas) | 30 Min. (0.5=1/2 horas) | 150 Hrs |
Maquina | 20 Min (0.3=1/3 horas) | 10 Min. (0.2=1/6 horas) | 85 Hrs |
Beneficio | 18 € | 15 € |
V.O.
X= Cantidad de modelos L1 a fabricar y vender.
Y= Cantidad de modelos L2 a fabricar y vender.
F.O.
Maxz = 18 X + 15Y
R.D.R.
20X + 30Y ≥ 150
20X + 10Y ≥ 85
R.D.N.N
X, Y ≥ 0
Maxz = 18 X + 15Y
20X + 30Y ≥ 150
20X + 10Y ≥ 85
X, Y ≥ 0
2.- Con el comienzo del curso se va a lanzar unas ofertas de material escolar. Unos almacenes quieren ofrecer 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolígrafos para la oferta, empaquetándolos de dos formas distintas; en el primer bloque pondrá 2 cuadernos, 1 carpeta y 2 bolígrafos; en el segundo, pondrán 3 cuadernos, 1 carpeta y 1 bolígrafo. Los precios de cada paquete serán 8 y 9 €, respectivamente. ¿Cuántos paquetes le conviene poner de cada tipo para obtener el máximo beneficio?
Paquete 1 | Paquete 2 | Disponibles | |
Cuadernos | 2 hrs | 3 hrs | 600 hrs |
Carpetas | 1 hrs | 1hrs | 500 hrs |
Boligrafos | 2 hrs | 1hrs | 400 hrs |
Precio | 8 € | 9 € |
V.O.
X= Paquete 1 a vender.
Y= Paquete 2 a vender.
F.O.
Maxz = 8 X + 9Y
R.D.R.
2X + 3Y ≤ 600
1X + 1Y ≤ 500
2X + 1Y ≤ 400
R.D.N.N
X, Y ≥ 0
Maxz = 8 X + 9Y
2X + 3Y ≤ 600
1X + 1Y ≤ 500
2X + 1Y ≤ 400
X, Y ≥ 0
3.- En una granja de pollos se da una dieta, para engordar, con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia Q y otras 15 de una sustancia R. En el mercado sólo se encuentra dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de 1 unidad de Q y 5 de R, y el otro tipo Y, con una composición de 5 unidades de Q y 1 de R. El precio del tipo X es de 15 euros y del tipo Y es de 25 €. ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo?
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