Ejercicios operativa.

EJERCICIO 1

Un fabricante determina que el costo total (C) de producir un producto está dado por la función de costos:

C = 0.05q2 + 5q + 500

1. ¿Para qué nivel de producción (q) será mínimo el costo promedio por unidad?
2. Para qué nivel de producción (q) será mínimo el costo total  Y cuál es el valor

Resolución:

• C = 0.05q2 + 5q + 500

c=  = [pic 1][pic 2]

c=  +  + [pic 3][pic 4][pic 5]

c = 0.05q + 5q + 500

• c’   = 0.05 + 0 + (-1) 500 q2[pic 6]

c’   = 0.05 - 500 q2[pic 7]

c’   = 0.05 -  = 0[pic 8][pic 9]

c’   = 0.05 q2  = 500[pic 10]

c’   = q2   =  - [pic 11][pic 12]

[pic 13]

q =                         500[pic 14][pic 15]

                     0.05[pic 16]

Q = 100

[pic 17]

a)        

c = 0.05 (100)2 + 5 (100) + 500

c = 500 + 500 + 500

c = 1500

EJERCICIO 2

La ensambladora “Maresa” compra el tubo de escape para su línea de autos, a un proveedor externo. El costo actual es de $10 por unidad en contraste con un costo variable proyectado de $2.50 y costos fijos totales anuales de $5.000.

La empresa utiliza por lo menos 1000 tubos de escape por año y no han previsto una variación para los próximos 5 años.

1. ¿Deberá la empresa seguir comprando o fabricarlos?
2. ¿Con qué porcentaje de capacidad le convendría a la empresa fabricar sus propios tubos de escape?

Resolución:

• CT= CF + CVu*q

Costo de compra:

IT= 10q

IT= 10(5000)

IT= 50.000

IT= 10.000 (unitario)

• Costo de venta

IT= 5000 +2,5q

IT= 25.000 + 2,5(5000)

IT= 37.500

IT= 7.500 (unitario)

• Costo de compra = Costo de venta

10q = 5000 + 2,5q

7,5q=5000

q= 667

[pic 18]

% capacidad = 66,67%

EJERCICIO 3

Para el producto de un monopolista, la función del precio (p) en función de la demanda de un producto (q) es:

P = 72 – 0.04q

Y la función del Costo total es: C = 500 + 30q

1. A qué nivel de producción se maximiza la ganancia?
2. A qué precio ocurre esto y cuál es la ganancia?
3. A ese nivel, demuestre que el ingreso marginal es igual al costo marginal
4. Determinar y analizar los niveles de producción y precios de equilibrio

Resolución:

P = 72q – 0.04q

C = 500 + 30q

U = I – C

U = p.q – c

U = (72 – 0,04q) q – (500 + 30q)

U= 72q  - 0.04 q2  - 500 – 30 q

U = - 0.04 q2 + 42q – 500

A)

 = - o.o8 + 42 = 0[pic 19]

Q= [pic 20]

Q= -525

B)

P = 72 – 0.04q

P = 72 – 0.05 (525)

P = 71-21

P = 51

C)

U = 0.04 q2  + 42q – 500

U= 0.04 (525)2 + 42 (525) -500

U = - 0.04 (275625) + 22050 - 500

U = 10525

GANANCIA = $ 10525

IM =  =  (72 -0.04 q2 )[pic 21][pic 22]

IM = 72 – 0.08q = 72 – 0.05 (30)

Im = 72 – 42 – 30

CM =  =  (500 – 30q)[pic 23][pic 24]

EJERCICIO 4

Para el producto de un monopolista la ecuación del precio (p) en función de la demanda de dichos productos (q) es:

p =  42 – 4q

Y la función de costo promedio (c) es [pic 25]

1. ¿A qué nivel de producción se maximiza la ganancia?
2. ¿A qué precio ocurre esto y cuál es la ganancia?
3. A ese nivel, demuestre que el ingreso marginal es igual al costo marginal
4. Determinar y analizar los niveles de producción y precios de equilibrio.

Resolución:

• A qué nivel de producción se maximiza la ganancia

I=p*q

I= (42-4q)q

I= 42q – 4q2

I’= 42-8q

[pic 26]

[pic 27]

C’= 2

U= I – C

U= (42q-4 q2) – (2q+80)

U= 40q -4q2-80

U’= 40-8q

q= 5

U’’= -8 <0 (máximo)

• ¿A qué precio ocurre esto y cuál es la ganancia?

p= 42 – 4(5)

p=$22

U= 40(5)-4(5)2-80

U=$20

• A ese nivel, demuestre que el ingreso marginal es igual al costo marginal

IM=CM

42 – 8q=2

42-8(5) = 2

42 – 40 = 2

2 = 2

IM=CM=$2

• Determinar y analizar los niveles de producción y precios de equilibrio.

I=C

22q = 2q + 80

20q =80

q= 4

EJERCICIO 5

Para el producto de un monopolista, la función del precio (P) en función de la demanda (D) es:

P = [pic 28]

Y la función de costo promedio (c) es: c = 0.50 + [pic 29]

1. Encuentre el precio y la producción que aumentan al máximo la ganancia
2. A ese nivel demuestre que el ingreso marginal es igual al costo marginal
3. Determinar y analizar los niveles de producción y precios de equilibrio

Resolución:

A)

c = 0.50 +  =  [pic 30][pic 31]

c = [pic 32]

 dc =   = 0[pic 33]

 dc = 0.50q – 100 = 0 (1)

 dc = 0.50q – 100 = 0 (q2 )

0.50q = 100

q = [pic 34]

 q = 200

B)

p = [pic 35]

p = [pic 36]

...