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Ejercicios Operativa

bremyjaraTarea3 de Julio de 2020

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Ejercicio en clase #1

Un negocio de mesas y sillas, para fabricar cada uno se consume una determinada cantidad de recursos en los departamentos de corte y ensamble: los recursos están en horas hombre y son 120 horas para corte y 90 horas para ensamble. Cada cantidad fabricada ofrece las siguientes ganancias $50 para mesas y $80 para sillas, adicionalmente se informa que en el departamento de corte se consume una hora hombre para fabricar mesas y 2 horas hombre para fabricar silla; en el departamento de embalaje se utiliza 1 hora hombre para mesas y 1 hora hombre para sillas ¿Cuántas mesas y cuantas sillas necesita para la máxima ganancia?

Datos

Mesas

Sillas

Tiempo

Corte

1 hora

2 horas

120

Ensamble

1 hora

1 hora

90

Ganancia

$50

$80

Primer paso:

  1. Variables de decisión

X1 = mesas

X2= sillas

  1. Función objetivo

Z= 50 X1+80X2

  1. Restricciones: Max: <=

X1 + 2X2 <=120

X1 + X2 <=90

X1; X2 >=0

Segundo paso:

X1 +2X2 <=120

X1= 0

0+2X2<=120

X2 = 120/2

X2=60

(0;60)

X1 + X2 <=90

X1= 0

0+X2<=90

X2= 90

(0; 90)

X1 + 2X2 <=120

X2= 0

X1+2(0)<=120

X1 = 120

(120; 0)

X1 + X2 <=90

X2= 0

X1+0<=90

X1= 90

(90; 0)

Tercer paso:

Gráfica

[pic 1]

Punto de prueba

 (50; 50)

X1 +2X2 <=120

50 +2(50) <=120

150<=120

(30; 30)

X1 +2X2 <=120

50 +2(30) <=120

90<=120

             X1 +X2 <=90

50 +50<=90

100<=90

             X1 +X2 <=120

30 +30<=90

60<=90

           

     

     (-1) X1 +2X2 <=120

       X1 +X2 <=90

X1 +2X2 <=120[pic 2]

-X1 -X2 <=90[pic 3]

                   X2 <=30

          X1 +2(30) <=120

           X1 =120 – 60

           X1 =60

           C(60;30)

Polígono

Vertical

X1

X2

Z= 50 X1+80X2

A

0

0

Z= 50 (0)+80(0) = 0

B

90

0

Z=50(90)+80(0)=4500

C

60

30

Z=50(60)+80(30)=5400

D

0

60

Z=50(0)+80(60)=4800

Ejercicio en clase #2

Una máquina produce dos tipos de televisores A y B, para fabricarlos se necesita un tiempo de producción en máquinas y un acabado a mano que realizan los operarios. La venta del modelo A necesita 2 horas en las máquinas y media hora de trabajo a mano, y produce un beneficio de $60. La venta del modelo B necesita 3 horas en las máquinas y un cuarto de hora de trabajo a mano, y origina un beneficio de $55.Se dispone un total de 300 horas de trabajo en máquinas y 60 horas de trabajo a mano. Entre los dos tipos de televisión han de fabricarse por lo menos 90. ¿Qué cantidad de televisores de cada tipo ha de producirse para que el beneficio sea máximo?

Datos

A

B

Tiempo por departamento

Maquina

2

3

300h

A mano

1/2

1/4

60h

Ganancias

$60

$55

Primer paso:

  1. Variables de decisión

X1 = A

X2= B

  1. Función objetivo

Z= 60 X1+55X2

  1. Restricciones: Max: <=

2X1 + 3X2 <=300

½ X1 + ¼ X2 <=60

             X1 +X2 >=90

             X1; X2 >=0

Segundo paso

  • 2X1 + 3X2 <=300

             X1 =0

             2(0) + 3X2 =300

             3X2 =300

             X2 =300/3

             X2 =100

            (0; 100)

  • ½ X1 + ¼ X2 <=60

X1 =0

½ (0)  + ¼ X2 =60

¼ X2 =60

 X2 =240

 (0; 240)

  • X1 +X2 >=90

X1 =0

0 +X2 =90

X2 =90

(0; 90)

  • 2X1 + 3X2 <=300

X2 =0

2 X1 + 3(0) =300

2X1 =300

X1 =300/2

X1 =150

(150; 0)

 

  • ½ X1 + ¼ X2 <=60

X2 =0

                          ½ X1 + ¼ (0) =60

X1 =120

(120; 0 )

  • X1 +X2 >=90

X2 =0

X1 +O =90

X1 =90

(90; 0)

Tercer paso

Punto de prueba

(30;120)

  • 2X1 + 3X2 <=300

2(30)+ 3(120) <=300

450<=300  Falso

(50;50)

  • 2X1 + 3X2 <=300

2(50) + 3(50) <=300

250<=300  Verdadero

  • ½ X1 + ¼ X2 <=60

½ (30) + ¼(120) <=60

45 <=60 Verdadero

  • ½ X1 + ¼ X2 <=60

     ½ (50) + ¼ (50) <=60

     37,5 <=300 Verdadero

                                               

  • X1+X2>=90

                                     50 +50 >=90

                                     100 >=90

Poligono

Punto de intersección [pic 4]

Vertical

X1

X2

Z= 60 X1+55X2

A

0

90

Z= 60 (0)+55(90) = 4950

B

90

0

Z=60(90)+55(0)=5400

C

120

0

Z=60(120)+55(0)=7200

D

100

30

Z=60(100)+55(30)=7950

E

0

100

Z= 60(0)+55(100) =5500

       2X1 + 3X2 <=300        

...

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