Ejercicios de Investigacion Operativa

TAREA DE APRENDIZAJE N°1

De la pág. 23 y 24 realizar: Ejercicio 2.1-1 y 2.2-2.

PROBLEMAS:

2.1-1 Lea el artículo al que hace referencia el pie de página de la sección 2.1 que describe un estudio de IO realizado por el departamento de policía de San Francisco.

1. Resuma los antecedentes que llevaron a emprender este estudio.

Como la mayoría de los departamentos de policía, el departamento de policía de San Francisco también fue operado con horarios diseñados manualmente. Era imposible saber si los horarios manuales eran óptimos para atender las necesidades de los residentes. Fue difícil evaluar políticas alternativas para programar y desplegar oficiales. También estaba el problema del tiempo de respuesta deficiente  y la baja productividad, presión de demandas crecientes de servicio con presupuestos decrecientes. El sistema de programación se enfrentaba al problema de proporcionar la correlación más alta posible entre la cantidad de oficiales necesarios y la cantidad real de turnos durante cada hora. Todos estos problemas llevaron al equipo de trabajo buscar un sistema de noticias y así emprender este estudio.

1. Defina parte del problema a que se refieren las seis metas del sistema de programación a desarrollar.

Después de revisar el sistema manual, el equipo de trabajo decidió buscar un nuevo sistema. Los criterios que especifico incluyeron las siguientes seis metas:

• El sistema que se debe usar es el sistema de envió asistido por la computadora (EAC), que proporciona una base de datos amplia y rica en llamadas de servicio a residentes. El sistema EAC se usó para enviar a los oficiales de patrulla a solicitar el servicio y mantener la estadística operativa, como los tipos de llamadas, tiempos de espera, tiempo de viaje y tiempo total consumido en atender las llamadas. La directiva utilizo estos datos en llamadas de servicio y tiempos consumidos para establecer la carga de trabajo por día de semana, y hora del día.
• Debe generar cronogramas enteros óptimos y realistas que cumplan con los lineamientos de la política de manejo utilizando un micro computadora.
• Debe permitir el ajuste fácil de horarios óptimos para adaptarse a las consideraciones humanas sin sacrificar la productividad.
• Debe crear horarios en menos de 30 minutos y hacer cambios en menos de 60 segundos.
• Debe poder realizar tanto la programación táctica, como las pruebas de política estratégica en un sistema integrado.
• La interfaz utilizada debe ser flexible y fácil, permitiendo a los usuarios, mayormente capitanes decidir la secuencia de funciones que se ejecutaran en lugar de forzarlas a seguir una secuencia restrictiva.

1. Describa como fueron recolectados los datos necesarios.

El sistema de envió asistido por la computadora también recopila datos por hora sobre el historial de la actividad de patrulla. Para cada una de las 168 horas de la semana, los datos se recopilan en tipos de llamadas, tiempos consumidos en tipo de llamada y porcentaje de cada tipo de llamada que requiere dos o más oficiales. Otras estadísticas operativas mantenidas incluyen tiempos de espera y tiempos de viaje. Cuando sea necesario para fines de previsión, los datos de llamada y datos de tiempo consumidos se descargan del marco principal a una microcomputadora. Los demás datos necesarios serán ingresados por los capitanes y almacenados en un archivo para su reutilización.

1. Enumere los distintos beneficios tangibles e intangibles resultado del estudio.

A continuación una lista de los distintos beneficios tangibles e intangibles:

• Ahorro total de $11 millones por año.
• Encontrando el plan 4/10 (4 días turno de 10 horas.) es superior a él plan 5/8 (5 días turno de 8 horas.) lo que lleva a un ahorro de $5.8 millones.
• Se agregó 176.000 horas productivas al personal de patrulla cada año, obteniendo un ahorro total de $5.2 millones por año.
• Los tiempos de respuesta cayeron un promedio del 20%, lo que condujo a una posible reducción del delito.
• Una reducción aproximada del 50% en la escasez y excedente de oficiales de policía.
• Dio como resultado un aumento del 32% en la citación de tráfico, aumento de $3 millones de ingresos por citaciones.
• Un análisis de costo beneficio de los aspectos de programación muestra un costo único de $50.000 y beneficios de $5.2 millones por año.
• Una disminución del 36% en los días perdidos debido a una baja por enfermedad.
• Un aumento del 21% en actividades de oficina auto iniciadas.
• Mejora en la moral de los oficiales revelada por una encuesta con una calificación de aprobación del 96%.
• Permitió a la administración ajustar los horarios de manera fácil y rápida para cumplir con los cambios estacionales en el patrón del delito.

2.2-2. Lea la referencia seleccionada 5.

1. Identifique el ejemplo del autor sobre un modelo de las ciencias naturales y uno de IO.

El ejemplo del autor de un modelo en ciencias naturales es la Ley de Gravitación Universal de Newton. Aunque dice que es uno de los modelos más importantes en Física, esto no explica todos los detalles. Por ejemplo, solo es aproximado si las partículas son objeto con formas no esféricas y el modelo ignora la relatividad.

El modelo en OR  identificado por él, es el modelo de Cantidad de Orden Económica (COE). Al igual que la ley física de Newton, este modelo también es simple y resalta características importantes del mundo real. Identifica una relación crítica y también muestra que un solo modelo se puede usar para todos los tipos de órdenes. Este modelo también ignora detalles del mundo real que podría considerarse importantes. Pero al igual que la ley de Newton el modelo COE es uno de los más importantes en MS/OR.

1. Describa el punto de vista del autor sobre la manera en que los principios básicos del uso de modelos para realizar investigación en ciencias naturales puede usarse para guiar la investigación sobre las operaciones (IO).

El MS/OR profesión a menudo se compara con las ciencias naturales. Los preceptos básicos en ciencias naturales se pueden usar para guiar la investigación en MS/OR. El autor cree que una mayor compresión de estos preceptos puede proporcionar el enfoque necesario de la profesión y ayudar a resolver algunos debates recientes. Para ser útil, un  modelo MS/OR debe poseer algunas cualidades como modelo en las ciencias naturales. El más importante de ellos es:

• Comprensibilidad
• Verificabilidad
• Reproductibilidad.

Como criterio de publicación, los fenómenos subyacentes al modelo deben ser reproducibles. Para tener un atractivo más amplio, el modelo debe ser lo suficientemente general.

De la pág. 91 a 97 realizar:

Ejercicios 3.1-1; 3.1-2; 3.1-3; 3.1-4; 3.1-11; 3.1-12; 3.1-13; 3.2-1; 3.2-2; 3.2-4; 3.4-3;  3.4-7 y 3.4-10.

PROBLEMAS

Los símbolos a la izquierda de algunos problemas (o de sus incisos) significan lo siguiente:

D: El ejemplo de demostración indicado puede ser útil.

I: El uso del procedimiento correspondiente en IOR Tutorial puede resultar útil (la impresión registra su trabajo).

C: Utilice la computadora para resolver el problema con el método simplex. Las opciones de software disponibles incluyen Excel Solver o Premium Solver (sección 3.6). MPL/CPLEX (sección 3.7), LINGO (apéndice 3.1) y LINDO (apéndice 4.1), pero siga las instrucciones de su profesor sobre esto.

D 3.1-1.* Para cada una de las siguientes restricciones, dibuje una gráfica individual para mostrar las soluciones no negativas que las satisfacen.

1. [pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

1. [pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

1. [pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

1. Ahora combine estas restricciones en una sola gráfica para mostrar la región factible del conjunto completo de restricciones funcionales más las de no negatividad.

[pic 10]

[pic 11]

D 3.1-2. Considere la siguiente función objetivo de un modelo de programación lineal:

Maximizar [pic 12]

1. Dibuje en una gráfica las rectas correspondientes a la función objetivo de [pic 13]

[pic 14]

1. Encuentre la forma ordenada pendiente de la ecuación de estas tres rectas de la función objetivo. Compare las pendientes y las intercepciones con el eje [pic 15]

[pic 16]

3.1-3. Considere la siguiente ecuación de una recta:

[pic 17]

1. Encuentre la forma pendiente-ordenada de esta ecuación.

.[pic 18]

1. Use esta forma para identificar la pendiente y la intercepción de esta línea con el eje .[pic 19]

Pendiente=   intercepción= 10.[pic 20][pic 21]

1. Use la información del inciso b) para dibujar una gráfica de la recta.

[pic 22]

D, I 3.1-4.* Utilice el método gráfico para resolver el problema:

Maximizar [pic 23]

sujeta a

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

D 3.1-11. Considere el siguiente problema, donde el valor de  todavía no se ha establecido.[pic 34]

Maximizar [pic 35]

Sujeta a

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

Use el método gráfico para determinar la(s) solución(es) óptima(s) de

 Para los diferentes valores posibles de  [pic 40][pic 41][pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

Z= 5

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

...