Ejercicios resueltos sobre angulos

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Introducción

La geometría, del griego geo (tierra) y métrica (medida), es una rama de la matemática que se ocupa de las propiedades de las figuras geométricas  en el plano o el espacio como son: puntos, recta, planos, polígonos, paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, etc. Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas y tiene su aplicación práctica en física, mecánica, astronomía,  náutica, topografía, balística entre otros.

• El punto: En geometría es un elemento adimensional, no un objeto físico el cual describe una posición en el espacio.

• La recta: geométricamente hablando es una sucesión infinita de puntos y está compuesta de infinitos segmentos.

• El plano: En geometría, es el ente ideal, posee dos dimensiones y contiene infinitos puntos y rectas.

• Segmento: se define como un fragmento de recta que está comprendida entre dos puntos.

• Ángulo: es la abertura de dos líneas que se cruzan por un punto.

Teniendo claro la definición de conceptos de algunos elementos básicos en geometría, el desarrollo del taller tiene como objeto afianzar los conocimientos y aplicar teoremas y axiomas tales como, Perpendicularidad y Paralelismo, Ángulos complementarios y Suplementarios, Teorema de Thales, Teorema de Pitágoras entre otros.

Desarrollo de la actividad

• Ángulos:

https://www.goconqr.com/en/flowchart/33221567/-NGULOS-

Parte II: Desarrollar los siguientes ejercicios teniendo en cuenta que para ello debe apoyarse con el aplicativo GeoGebra.

Subtema 1. Ángulos.

1. ¿Cuál ángulo es mayor: 0,72 radianes o 45 grados? Explicar de manera clara cuál es la diferencia.

[pic 2]         [pic 3]

Al hacer una conversión de radianes a grados, se obtiene lo siguiente:

[pic 4]

0,72   [pic 5]

X = [pic 6]

= 41,252[pic 7][pic 8]

Entonces podemos concluir que:

0,72 rad = 41, 252[pic 9]

 2. Obtener tres ángulos tales que su suma sea igual a un ángulo llano, el primero sea el quíntuplo del tercero, y el segundo sea el cuádruplo del tercero.

Solución:

1- Se expresa el problema en forma algebraica teniendo en cuenta que la suma de los 3 ángulos es igual a 180°, que es el equivalente a un ángulo llano.

Angulo 1= 5x 5x+4x+x=180°

Angulo 2= 4x 10x=180°

Angulo 3= x

2- Ahora observando los datos que se tienen se podría calcular de diferentes maneras, por ejemplo, evaluando los porcentajes donde el ángulo 1 equivale al 50% de 180°, el ángulo 2 equivale al 40% de 180° y el ángulo 3 equivale al 10% de 180° o simplemente continuando con la ecuación se despeja “x” para saber el ángulo 3 y conociendo este valor se puede llegar a los demás multiplicándolos por el coeficiente respectivo.

10x=180° x=180°10 x=18°

El ángulo 3 es igual a: 18°

El ángulo 2 es igual a: 18°*4 = 72°

El ángulo 1 es igual a: 18°*5 = 90°

[pic 10]

3.

4. El rayo 𝐵𝐷̅̅̅̅ es bisectriz del ángulo ABC de la figura. Determine el valor de “x”.

[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]

2x+70=4x+68

70-68=4x-2x

2=2x

 =x[pic 20]

1=x

5.

Subtema 2. Perpendicularidad y paralelismo.

6. Trazar una perpendicular a una recta dada, que pase por uno de los puntos (por ejemplo, por un extremo, por el centro y por cualquier punto).

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