El tema de las estadísticas de muestreo

Resumen de Notaciones

Análisis de Valores Presentes

Período T

Recursos disponibles R

Variables que definen la estrategia de explotación 

Intervalo de tiempo t

Pequeño incremento de recursos r

Tiempo por unidad de recurso 

Estrategia de explotación en función del tiempo 

Valor Presente V=V(T,R,) (también W)

Máximo Valor Presente V^*=V^* (T,R)

Costo de Oportunidad F=δ∙V^*-(dV^*)/dT

Flujo de caja C (anual)

c (por unidad de recurso)

Incremento en el valor presente v (por unidad de recurso)

Tasa de descuento (costo de capital) 

Valor Terminal 

Las primas (´) indican valores especiales en contexto

Modelo Económico

Tipo de material Costo variable (por unidad de tipo de material) Capacidad (cantidad de tipo de material por año)

Minería Material Mineralizado m M

Tratamiento Mineral h H

Comercialización Fino k K

Costo fijo o costo del tiempo f (anual)

Precio p (por unidad de material)

Ley de Corte g (fino por unidad de mineral)

Ley de corte óptima G (fino por unidad de mineral)

Ley Promedio g ̅ (fino por unidad de mineral)

Razón Mena/Material x

Recuperación y

Cantidades q

Costo de Recuperación del Stockpile s (por unidad de material)

Tamaño del Stockpile S (unidades de material)

Interceptos de corte γ_1,γ_2 (fino por unidad de mineral)

Los sufijos denotan años o tienen una importancia particular en el contexto. Otros símbolos son también utilizados con definiciones estrictamente locales.

Capítulo 1: Introducción

Cuando me uní a la industria minera creía que el mineral, al igual que los tesoros enterrados, poseían características inmediatamente reconocibles, brillaban en la oscuridad o a la luz o bien eran oscuros y extrañamente pesados. Esta es la idea preconcebida compartida por la mayoría de la gente y era el concepto que yo tenía en esa época, dado que mi formación había estado enfocada principalmente en matemáticas y economía, no en minería.

Incluso después de trabajar en varias minas mi creencia permanecía inalterada. Cuando los geólogos apuntaban hacia vetas ubicadas en las cajas o cuando decían que era buena cierta muestra de mineral extraída del frente, atribuía mi incapacidad de verlas a mi ignorancia respecto a mineralogía. Tenía la impresión que estas personas eran sensibles a sutiles cambios en las concentraciones de minerales que no eran percibidas por mi persona.

Posteriormente, inevitablemente como matemático, me interesó el tema de las estadísticas de muestreo. Aprendí que las muestras son los nervios de la operación minera, las muestras con extracción de testigos, las muestras de detritus, de canaleta, la toma de muestras, cientos de muestras que deben ser ensayadas, ubicadas en los planos e interpretadas. Ellas son el medio de control minero y, en el departamento de control de leyes, ellas son los medios para detectar los límites del mineral. Finalmente entendí. Aunque algunos minerales son distinguibles por ciertas propiedades físicas, los minerales, en general, están definidos operacionalmente por una ley de corte; el material con un contenido de mineral sobre la ley de corte se trata, mientras que el material bajo esta ley se deja en el lugar o se lleva a los depósitos de estéril.

Habiendo hecho este descubrimiento, me pregunté lo siguiente:

¿Por qué trabajar con este valor particular para la ley de corte?

Las respuestas típicas fueron:

Siempre hemos trabajado con leyes en un rango de 0 a 3%.

La oficina central decidió un 5% de metales combinados hace algunos años atrás.

Este es un asunto técnico, se lo dejamos a los profesionales de terreno.

Pienso que varias leyes de corte fueron examinadas en el estudio de factibilidad y un 1% fue lo que se consideró mejor.

Supongo que nuestros costos son del orden de $10 la tonelada, y el uranio tiene un precio superior a $10 la libra, luego una ley de corte de 1 lb/t debe ser correcta.

La insuficiencia de estas respuestas estimuló mi interés original respecto de la definición de mineral. El tema parecía no estar dentro del alcance de ninguno de los profesionales de la industria y como consecuencia no había recibido la atención que merecía. No pude encontrar referencias confiables, sólo se mencionaba de pasada en libros de texto y en unos cuantos papers. Me parecía irónico que en una industria dedicada a la extracción de mineral la definición de éste debiera ser tomada por sentada.

Esto fue hace más de 30 años. Desde esa fecha he trabajado en planeamiento y economía minera de leyes de corte para muchas minas alrededor del mundo, incluyendo la mayoría de las operaciones mineras a gran escala tanto a rajo abierto como subterráneas. A lo largo de esta experiencia se estableció la base teórica para la definición de mineral, base desarrollada para ser aplicada en la mayoría de los métodos mineros. Estos conceptos son ampliamente aceptados y muchos grupos han adoptado estas técnicas como práctica estándar para la determinación de las políticas de las leyes de corte. Un ejemplo reciente es CODELCO, la compañía de cobre nacional chilena. Las aplicaciones de esta base teórica, particularmente en el diseño de grandes minas han generado mejoras sustanciales en la economía global del proceso.

Los minerales se encuentran en la corteza terrestre en concentraciones variables. Una pala llena de suelo de la mayoría de los jardines contiene aluminio, sílice, potasio, hierro, etc en concentraciones que pueden ser valiosas para un jardinero, pero no lo son para un minero, debido a que las concentraciones son demasiado bajas.

La concentración del mineral es una propiedad crítica. La industria minera puede ser considerada como una industria cuya única preocupación es la concentración (la concentración a una cantidad tal que el mineral se vuelve comercializable).

Normalmente, el proceso minero se realiza en etapas. La primera etapa corresponde a la exploración, que es la búsqueda de sectores mineralizados en la corteza terrestre. La segunda etapa es la extracción, en la cual cierta parte del cuerpo mineralizado se explota para su posterior tratamiento. Las etapas subsiguientes corresponden a las fases de tratamiento: chancado, molienda, flotación, lixiviación, fundición y refinación.

La subdivisión de todo el proceso en etapas, y la ubicación de los límites exactos entre ellos depende de las economías de las tecnologías involucradas. Por ejemplo, una molienda fina tendrá como resultado concentrados con mejores leyes a costo de un mayor consumo de energía. Por otro lado si el material fino se somete a lixiviación, los tiempos de residencia serán menores a expensas de un mayor consumo de ácido. Esto refleja la interacción de las etapas entre sí y por tanto la combinación óptima sólo puede ser seleccionada teniendo presente toda la operación.

Este libro se ocupa exclusivamente de la segunda etapa, la extracción, que a menudo se denomina simplemente como minería, aunque las referencias a la industria minera abarcan todas las etapas. El límite de lo que mineral es nuestro principal foco de atención pues corresponde a lo que debe ser extraído y tratado del resto. Este límite se especifica comúnmente por una ley de corte, la teoría que fue desarrollada en los capítulos siguientes se enfoca a determinar estas leyes de corte. Esta teoría no se puede aplicar directamente en otros casos, donde por ejemplo, se requiere de una mezcla para cumplir un requisito de calidad.

Para evitar ambigüedades la palabra mineral se utiliza sólo para describir el material que se extrae para tratarlo. En otras palabras, por definición, las minas extraen mineral. Por tanto, al establecer una base económica para la determinación de las leyes de corte estamos entregando, en efecto, una definición de mineral.

Primero enunciaremos los principios económicos que son relevantes para el análisis y luego trazaremos las consecuencias de la aplicación de estos principios en distintas circunstancias. Aunque esto lleva a dificultades matemáticas en algunas áreas, se debe tener presente que el pensamiento claro y coherente se requiere más a menudo que la habilidad con el álgebra. Durante el curso de este trabajo se ha desarrollado una teoría consistente para las leyes de corte y la deducción de las principales fórmulas. Se intentará, sin embargo, explicar los conceptos más que alcanzar un rigor matemático. Se ilustra esta teoría con casos de estudios que están basados en adaptaciones de las aplicaciones actuales. Se ha incluido suficiente material para los casos de estudio de manera de que sirvan como referencias.

Desde el principio se han encontrado problemas de semántica. Gran parte de las palabras de importancia para la teoría comúnmente se utilizan de forma informal en la industria con diferentes significados para diferentes contextos. Esto lleva a la confusión y ha inhibido el desarrollo de conceptos claros. Un primer ejemplo, ya mencionado, es la palabra mineral. Los cuerpos mineralizados son llamados así antes de ser extraídos e incluso antes de que se haya formulado algún plan formal de explotación. Se mencionan a menudo las reservas de mineral, posible, probado, perforado, inferido y desarrollado cuando, estrictamente hablando, son estimaciones

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