Ensayo De Analisis Y Estadistica

BREVE HISTORIA DEL ANÁLISIS Y LA ESTADÍSTICA

La estadística es la parte de las matemáticas que se ocupa de los métodos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas en tal análisis.

En la antigüedad los egipcios hacían censos de las personas y de los bienes inmuebles que permitían conocer la distribución de las propiedades para volver a restituirlos después de la inundación anual que provoca el río Nilo. En la biblia hay referencias a censos del pueblo judío. Los griegos y los romanos hacían censos de personas y de propiedades.

El análisis ha sido durante cientos de años una de las ramas mas importantes de la matemática, y las ecuaciones diferenciales constituyen la parte centra, del análisis, además es la que mejor permite comprender las ciencias físicas y la técnica. Las cuestiones que plantean proporcionan una fuente de teorías e ideas que permiten avanzar el pensamiento.

El Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad.

Detrás de cualquier invento, descubrimiento o nueva teoría, existe, indudablemente, la evolución de ideas que hacen posible su nacimiento.

El cálculo infinitesimal tiene amplias aplicaciones en la ciencia y la ingeniería y se usa para resolver problemas para los cuales el álgebra por sí sola es insuficiente. Este cálculo se construye con base en el algebra, la trigonometría y la geometría analítica e incluye dos campos principales, calculo diferencial y calculo integral, que están relacionados por el teorema fundamental del calculo

Newton y Leibniz son considerados los inventores del cálculo, fueron ellos quienes dieron los procedimientos infinitesimales de sus antecesores inmediatos. Sin la contribución de muchos hombres no existiera.

El extraordinario avance registrado por la matemática, la física y la técnica durante los siglos XVIII, XIX y XX, se lo debemos al Cálculo infinitesimal y por eso se puede considerar como una de las joyas de la creación intelectual de la que el hombre puede sentirse orgulloso.

EL CÁLCULO INFINITESIMAL

Se basa en principios geométricos, que luego se formalizaron como análisis. Durante mas de 2000 años el nombre de Euclides era sinónimo de geometría sus sucesores desarrollaron sus ideas, especialmente en su trabajo sobre secciones cónicas, pero no hicieron cambios radicales en el propio concepto de geometría. En esencia, se suponía que solo puede haber una geometría, y que esta es una descripción matemática exacta de la verdadera geometría del espacio físico.

EL AVANCE DE LAS MATEMATICAS

El avance más importante de las matemáticas fue el cálculo infinitesimal alrededor de 1680 por Isaac Newton y Gottfried Leibniz de forma independiente.

Se basa en principios geométricos, que luego se formalizaron como análisis. Durante mas de 2000 años, el nombre de Euclides era sinónimo de geometría sus sucesores desarrollaron sus ideas, especialmente en su trabajo sobre secciones cónicas, pero no hicieron cambios radicales en el propio concepto de geometría. En esencia, se suponía que solo puede haber una geometría, y que esta es una descripción matemática exacta de la verdadera geometría del espacio físico.

En 1800 matemáticos y físicos habían desarrollado el caculo infinitesimal como una herramienta indispensable para el estudio del mundo natural, y los problemas que surgieron de esta relación llevaron a una riqueza de nuevos conceptos y métodos como: maneras de resolver ecuaciones diferenciales.

La belleza y potencia del cálculo infinitesimal se habían hecho innegables. El inicial uso displicente de series infinitas, sin considerar su significado, producía absurdos tanto como buenas ideas. Los fundamentos de Fourier eran inexistentes y diferentes matemáticos proclamaban demostraciones de teoremas contradictorios. Palabras como << infinitesimal>> eran discutidas sin estar definidas. Evidentemente estas circunstancias insatisfactorias no podían continuar indefinidamente.

PARA QUE LES SERVIA EL CALCULO INFINITESIMAL

Uno de los primeros usos del cálculo infinitesimal fue en el problema de la forma un puente colgante. La cuestión era controvertida: algunos matemáticos pensaban que la respuesta era una parábola, pero otros discrepaban. La más clara era la de Bernouilli. El escribió una ecuación diferencial para describir la posición de la cadena, basada en la mecánica newtoniana y las leyes del movimiento de Newton.

El mensaje principal de los Principia de Newton no eran las leyes de la naturaleza especificas que el descubrió y utilizo, sino de que tales leyes existen, junto con la prueba de que la manera de modelar matemáticamente la leyes de la naturaleza es con ecuaciones diferenciales.

PARA QUE NOS SIRVE EL CALCULO INFINITESIMAL

Se utiliza rutinariamente para calcular las trayectorias de las sondas espaciales, tales como la misión Mariner a Marte, las dos naves Pionner que exploraron el sistema solar y nos dieron maravillosas imágenes de Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno, y los recientes vehículos robóticos de seis ruedas Mars Rovers Spirit y Opportunity que exploraron el planeta Rojo.

La misión Cassini que actualmente, que actualmente explora Saturno y sus Lunas. Entre sus descubrimientos esta la existencia de lagos de metano y etano liquido en Titán, una luna de a

PARA QUE NOS SIRVEN LAS ECUACIONES DIFERENCIALES.

Hay un vínculo directo entre la ecuación de ondas y la radio y la televisión y la radio y la televisión. Una simple deducción a partir de las ecuaciones de Maxwell lleva a la ecuación de ondas. Este calculo muestra que la electricidad y el magnetismo pueden viajar juntos con una onda, a la velocidad de la luz. Por lo tanto la luz es una onda electromagnética. La tecnología creció como una bola de nieve. La televisión y el radar se basan también de ondas electromagnéticas. También lo hacen la navegación por satélites GPS, los teléfonos móviles y las comunicaciones por computador inalámbricas.

CAPITULO 8

EL SISTEMA DEL MUNDO

LA INVENCION DEL CACULO INFINITESIMAL

EL SISTEMA DEL MUNDO

Newton hizo del calculo infinitesimal una técnica capital de la disciplina en ciernes de la física matemática, Newton llamo a su teoría <<el sistema del mundo>>, la comprensión en la naturaleza consistía básicamente en las ideas de Galileo sobre los cuerpos den movimiento.

Los Principia Mathematica, apenas mencionan el calculo infinitesimal; en su lugar, se basa en una inteligente aplicación de la geometría al estilo de los antiguos griegos. Pero las apariencias engañan: documentos inéditos conocidos como los <<papeles de Portsmouth>>, es probable que Newton utilizase los métodos del cálculo infinitesimal para hacer muchos de sus descubrimientos pero decidió no presentarlos de esta forma. Su versión fue publicada después de su muerte en el Método de fluxiones de 1732.

CALCULO INFINITESIMAL

El cálculo infinitesimal es la matemática de las tasas de cambio instantáneas, proporciona métodos para calcular las tasas de cambio y tiene muchas aplicaciones geométricas, en particular encontramos tangentes a curvas.

El cálculo infinitesimal trata de funciones: Procedimientos que toman un número general y calculan un número asociado.

La primera idea clave del cálculo infinitesimal es la diferenciación, que obtiene la derivada de una función. La derivada es la tasa que esta cambiando x: la tasa de cambio de f(x) con respecto a x.

La principal cuestión conceptual aquí es definir lo que se entiende por <<limite>>. La otra idea clave en el cálculo infinitesimal es la integración. Esto se ve más fácilmente como el proceso inverso de la diferenciación. Así la integral de g, escrita g(x)dx es cualquier función cuya derivada es g(x)

LA NECESIDAD DEL CÁLCULO INFINITESIMAL

La inspiración para la creación del calculo infinitesimal llego de dos direcciones, el calculo diferencial se desarrolló a partir de métodos para encontrar tangentes a curvas, y el calculo integral se desarrolló a partir de métodos para calcular las áreas de figuras planas y los volúmenes solidos. Pero el estimulo vino de la física: una comprensión creciente de que la naturaleza tiene pautas. Por ello solo tienen sentido, y solo pueden describirse, gracias al calculo infinitesimal.

El modelo mas preciso del movimiento del Sol, la Luna y los planetas era el Ptolomeo. En su sistema la Tierra estaba fija, y todo lo demás a su alrededor.

El sistema de Ptolomeo, conocido como epiciclos, que reemplazaba las esferas por círculos, pero retenía el movimiento compuesto.

El modelo de Hiparco no era muy preciso, comparado con las observaciones, pero el modelo de Ptolomeo encaba muy bien en las observaciones y durante mas de mil años se vio como la ultima palabra sobre el tema.

DIOS FRENTE A CIENCIA

Alrededor del año 1000, algunos pensadores árabes y europeos empezaron a preguntarse si el movimiento diario del Sol podría explicarse por una tierra en rotación, y también jugaron con la idea de que la tierra da vueltas alrededor del Sol.

En la Europa, el rehacimiento de la actitud científica empezó a arraigar, y una de las primeras victimas fueron los dogmas religiosos.

En esa época la Iglesia católica romana ejercía un control

...