Ensayo Economia

Efecto Piccard y la Economía

El teorema planteado por Picard-Lindelöf es un resultado al desarrollo matemático al cual se le da gran relevancia en función al estudio de ecuaciones diferenciales ordinarias, Estableciendo condiciones para tratar de asegurarse la existencia y unicidad de solución de una EDO dado un problema de Cauchy. Este teorema marca su nombre gracias a la sociedad del matemático francés Charles Emile Picard y al topólogo finés Ernst Leonard Lindelöf. Es importante resaltar que este teorema sólo garantiza la existencia y unicidad de la solución de una EDO. Es decir, más allá del intervalo proporcionado por el teorema (dado que su demostración es constructiva) no podemos decir nada, en principio, del comportamiento de la solución del problema de valor inicial. Es posible complementar el teorema señalando que existe un intervalo abierto, que llamaremos intervalo máxima en el cual puede garantizarse que la solución existe y es única; fuera de este intervalo, el teorema de Picard no puede aplicarse.

Para una gran clase de problemas de valor inicial, la existencia y unicidad de una solución puede ser demostrado. El teorema de Picard-Lindelöf garantiza una solución única en el intervalo que contiene alguna t o si ƒ y sus derivadas parciales ∂ƒ/∂y son continuas. Una prueba de la edad de Picard-Lindelöf el teorema construye una secuencia de funciones que convergen a la solución integral de la ecuación, y por lo tanto. La solución del problema de valor inicial. Dicha construcción a veces se denomina “el método de Picarda” o “el método de aproximaciones sucesivas”.

El estudio teórico de las ecuaciones diferenciales comienza con un planteamiento local, es decir, se considera el segundo miembro de la ecuación definido no solamente en un entorno de un punto determinado, que marca la condición inicial, aunque su dominio natural sea más amplio. Así se obtienen en una primera etapa soluciones restringidas a un entorno de soluciones locales

Cuando un problema de valor inicial modela matemáticamente una situación física, la existencia y unicidad de la solución es de suma importancia, pues, con seguridad se espera tener una solución, debido a que físicamente algo debe suceder. Por otra parte, se supone que la solución sea única, pues si repetimos el experimento en condiciones idénticas, cabe esperar los mismos resultados, siempre y cuando el modelo sea determinístico. Por lo tanto, al considerar un problema de valor inicial es natural preguntarse por: Existencia: ¿Existirá una solución al problema?; Unicidad: ¿En caso de que exista solución, será única?; Determinación: ¿En caso de que exista solución, como la determinamos?

A pesar de su notoria y sintomática ausencia de la historia oficial del equilibrio general y la historia de la microeconomía, la importancia arqueológica del aporte de piccard puede apreciarse en los siguientes puntos fundamentales, los cuales constituyen una heurística implícita para la economía matemática. Primero los problemas matemáticos de la naciente economía matemática solo podían plantearse y responderse en forma matemática. Una vez situada la economía teórica en un horizonte matemático, las soluciones a los problemas decisivos y sus posibilidades de avance dependían de su capacidad para adoptar estrategias de construcción estrictamente matemática.

Ya Entrando en el campo de la ciencia social podemos decir que la economía matemática solo puede darse, si hay un terreno matemático donde se pueda hablar en términos matemáticos y no encontrar sino construir analogías que pudieran resolver problemas decisivos, haciendo demostraciones de lo planteado.

Podemos reconocer el gran efecto Piccard en los avances de la economía matemática, pues se trato de un estudio exhaustivo por parte de Walras quien se tardo más de diez años en desarrollar esta

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