Ensayos ecuaciones
Enviado por marjaalape • 19 de Marzo de 2020 • Trabajos • 524 Palabras (3 Páginas) • 104 Visitas
TIPO DE EJERCICIOS 1 –ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGÉNEAS.
Dar solución a las siguientes ecuaciones diferenciales de orden superior homogéneas (Cada estudiante debe desarrollar el ejercicio seleccionada en la tabla del paso, debe indicando la razón o argumento de cada paso en el procedimiento efectuado)
ESTUDIANTE QUE REALIZÓ: Edward Vicente Rincón Cortes | |
[pic 2] | |
PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓNMATEMÁTICA | =RAZÓN O EXPLICACIÓN |
[pic 3][pic 4] | Una ecuación diferencial homogénea con coeficientes constantes tiene la siguiente forma: |
[pic 5] | En el caso de una ecuación diferencial homogénea a coeficientes constantes como la propuesta, se propone la siguiente solución: |
[pic 6] [pic 7] [pic 8] | Las derivadas de la función anterior son: |
[pic 9] | Ahora reemplazamos en la ecuación diferencial dada: [pic 10] |
[pic 11] | Factorizamos [pic 12] |
[pic 13] [pic 14] | Simplificamos dividiendo ambos miembros de la ecuación por: [pic 15] |
[pic 16] [pic 17] [pic 18] [pic 19] | Resolvemos para hallar las raíces del polinomio, aplicando la fórmula general:[pic 20] |
=1[pic 21] [pic 22] [pic 23] | Ahora tenemos los valores de la constante escribimos la solución general como una combinación lineal de estas soluciones:[pic 24] |
[pic 25] [pic 26] | Luego la solución general sería: |
EJERCICIOS 2 – ECUACIONES DIFERENCIALES NO HOMOGÉNEAS
Solucionar las siguientes Ecuaciones diferenciales de primer orden empleando el método de Homogéneas (Cada estudiante debe desarrollar el ejercicio seleccionada en la tabla del paso, debe indicando la razón o argumento de cada paso en el procedimiento efectuado)
ESTUDIANTE QUE REALIZÓ: Edward Vicente Rincón Cortes | |
| |
PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA | RAZÓN O EXPLICACIÓN |
[pic 28] [pic 29] +[pic 30][pic 31] | La EDO dada tiene la forma: [pic 32] |
[pic 33] [pic 34] [pic 35] [pic 36] [pic 37] | Ahora para , reescribimos la Ecuación teniendo en cuenta que reemplazamos [pic 38][pic 39] Resolvemos [pic 40] Reemplazamos Factorizamos y simplificamos dividiendo ambos miembros de la ecuación por teniendo en cuenta que [pic 41][pic 42] |
[pic 43][pic 44] [pic 45] [pic 46] [pic 47] [pic 48] | Resolvemos la ecuación: Sumamos a ambos lados 32 Simplificamos, extraemos raíz cuadrada de un número negativo Resolvemos, teniendo dos raíces complejas conjugadas (simples) [pic 49] |
[pic 50] [pic 51] | Las soluciones son del tipo: |
[pic 52][pic 53] [pic 54] [pic 55] | Reemplazamos Luego la solución para Ahora para , teniendo en cuenta que [pic 56][pic 57][pic 58] |
[pic 59] [pic 60] [pic 61] | , Es la solución particular, es cualquier función que satisface la ecuación no homogénea y por ello resolvemos: [pic 62][pic 63] |
[pic 64] [pic 65] | Ya podemos calcular según la fórmula de Wroskiano; primero calculamos W recordando las operaciones de los determinantes |
[pic 66] [pic 67] [pic 68] [pic 69] [pic 70] [pic 71] [pic 72][pic 73] [pic 74] [pic 75] | Solucionamos por homogéneas, para hallar la solución de [pic 76] Resolvemos la identidad trigonométrica. Reemplazamos en:[pic 77][pic 78] Integramos y hallamos los valores de u1 y u2 |
[pic 79] [pic 80] | Reemplazamos en: y hallamos la solución particular.[pic 81] |
[pic 82] | Reemplazamos en: + y hallamos la solución general de la EDO dada.[pic 83][pic 84] |
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