ENSAYO SOBRE ECUACIONES DIFERENCIALES

Ecuaciones diferenciales

Introducción

La matemática educativa en la actualidad esta trabajando para que la matemática tradicional sea mas accesible a cualquier persona que desee introducirse en esta materia, la matemática en las escuelas de nivel medio superior y superior es considerada como una materia básica, la cual se utiliza como una herramienta durante la formación de los estudiantes, este trabajo pretende aclarar un poco el significado y concepto de ecuación diferencial con sus fines.

Planteamiento

Los primeros intentos para resolver problemas físicos mediante el calculo diferencial a finales del siglo XVII llevaron a crear una nueva rama de las matemáticas a saber, las ecuaciones diferenciales, estas se convirtieron en una rama independiente y su resolución un fin en si mismo.

Una ecuación que contiene las derivadas de una o mas variables dependientes, con respecto a una o mas variables independientes, es una ecuación diferencial.

Los fines de las Ecuaciones Diferenciales

Las ecuaciones diferenciales sirven como modelo matemático para el estudio de problemas que surgen en disciplinas muy diversas, desde sus comienzos ha ayudado de manera muy notable a solucionar muchas cuestiones y a interpretar numerosos fenómenos de la naturaleza. Su origen histórico es inseparable de las aplicaciones a las ciencias físicas, químicas e ingeniería ya que para resolver muchos problemas significativos se requiere la determinación de una función que debe satisfacer una ecuación en la que aparece su derivada.

Los primero pasos que se dieron para que las ecuaciones diferenciales hagan parte de una rama de la matemática fueron en el siglo XVII con Isaac newton (1642-1727) y Leibniz (1646-1716) dice este último “Considerando la matemática desde el comienzo del mundo hasta la época de Newton, lo que él ha hecho es, con mucho la mitad mejor” muy pronto los científicos se dan cuenta que las ecuaciones diferenciales son la expresión matemáticas de las leyes naturales.

Los problemas que motivaron a Newton en sus descubrimientos fueron el estudio de la dinámica del punto y del solido rigido. Sus primeros descubrimientos matemáticos se dan en 1665 en que expreso funciones en series de potencias y empezó a pensar en la velocidad del cambio, o fluxión de magnitudes que varian de manera continua tales como áreas, longitudes, distancias temperaturas etc. Asociando de manera conjunta ambos problemas las series infinitas y las velocidades de cambio.

Leibniz leyó con atención las obras de pascal sobre la cicloide y se dio cuenta hacia 1673 de que la determinación de la tangente a una curva depende de la razón de las diferencias entre las ordenadas y abscisas cuando estas diferencias se hacen infinitamente pequeñas. Leibniz fue el primero en introducir el termino de ecuación diferencial y el termino derivar en el sentido de deducir, utilizo la notación que hoy dia se emplea de dx y el signo de integral.

Las ecuaciones diferenciales encontrarían un gran numero de aplicaciones durante la segunda mitad del siglo XVIII, su estudio llego a ser una de las disciplinas matemáticas mas

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