Ensayo Sobre Ecuaciones Empirica

INTRODUCCIÓN

De acuerdo al folleto presentado para la asignatura de Física I, desarrollaremos la primera práctica de laboratorio, “ecuaciones empíricas”. En esta práctica, se buscará la formulación de la ecuación matemática por la cual se representa el experimento de un péndulo simple. Para la realización de esta práctica, hemos considerado conveniente usar instrumentos de alcance común. Además para llegar a los resultados finales, utilizaremos el método gráfico, en el que aplicamos la teoría de Lineación y Geometría Analítica (ecuación de la recta). Para poder complementar nuestro experimento y los pasos a seguir, hemos consultado en libros e internet.

OBJETIVOS

1. Determinar una ecuación empírica para el péndulo simple que relacione el periodo (t) y la longitud mediante la utilización del método gráfico.

2. Desarrollar métodos gráficos y estadísticos en el análisis de un experimento.

FUNDAMENTO TEÓRICO.

1. ECUACIÓN EMPÍRICA: Es una expresión matemática obtenida a partir de un conjunto de pares de valores experimentales y que nos permiten calcular, aproximadamente, el valor de una de las variables que no se conocía dando un valor determinado a la otra variable.

2. PÉNDULO: Dispositivo formado por un objeto suspendido de un punto fijo y que oscila de un lado a otro bajo la influencia de la gravedad u otra característica física (elasticidad, por ejemplo) y que está configurado por una masa suspendida de un punto o de un eje horizontal fijos mediante un hilo, una varilla, u otro dispositivo que sirve para medir el tiempo. Los péndulos se emplean en varios mecanismos, como por ejemplo algunos relojes.

a) Clases de péndulo:

 Péndulo simple. El péndulo simple (también llamado péndulo matemático o péndulo ideal) es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo O mediante un hilo inextensible y sin peso.

 Péndulo compuesto. El péndulo compuesto es un sólido en rotación alrededor de un eje fijo. Cuando se separa un ángulo de la posición de equilibrio y se suelta, sobre el sólido actúa el momento del peso, que tiene signo contrario al desplazamiento.

 Péndulo cicloidal. Las oscilaciones del péndulo simple sólo son isócronas para pequeñas amplitudes. Sin embargo, existe un diseño especial en el que el período es

independiente de la amplitud; se trata del péndulo cicloidal, llamado así porque está basado en una propiedad de la curva geométrica llamada cicloide.

Las oscilaciones alrededor de la posición de equilibrio son rigurosamente isócronas en una trayectoria cicloidal como la anteriormente descrita, y el periodo de las oscilaciones, que es independiente de la amplitud de las mismas, viene dado por

 Doble péndulo. Un doble péndulo es un sistema compuesto por dos péndulos, con el segundo colgando del extremo del primero. En el caso más simple, se trata de dos péndulos simples, con el inferior colgando de la masa pendular del superior. Normalmente se sobreentiende que nos referimos a un doble péndulo plano, con dos péndulos planos coplanarios.

 Péndulo cónico. El péndulo cónico está constituido por un cuerpo pesado de pequeñas dimensiones (puntual, idealmente) suspendido de un punto fijo mediante un hilo inextensible y de masa despreciable. Su construcción es la misma que la de un péndulo simple, pero, a diferencia de éste, el péndulo cónico no oscila, sino que la masa pendular describe una trayectoria circular en un plano

horizontal con aceleración constante. Su nombre proviene del hecho de que el hilo traza una superficie cónica.

El péndulo cónico es un caso particular del péndulo esférico. En concreto es un péndulo esférico en el que el vector velocidad (inicial) es perpendicular al plano determinado por la vertical y el hilo.

 Péndulo balístico. Un péndulo balístico es un dispositivo que permite determinar la velocidad de un proyectil. Este péndulo está constituido por un bloque grande de madera, de masa M, suspendido mediante dos hilos verticales.

3. PÈNDULO SIMPLE.

Se puede llamar Péndulo ideal o simple: Se denomina así a todo cuerpo de masa m (de pequeñas dimensiones) suspendido por medio de un hilo inextensible y sin peso. Estas dos últimas condiciones no son reales sino ideales; pero todo el estudio que realizaremos referente al péndulo, se facilita admitiendo ese supuesto.

Si en el extremo de un hilo suspendido sujetamos un cuerpo cualquiera, habremos construido un péndulo físico. Por esto, todos los péndulos que se nos presentan (columpios, péndulo de reloj, una lámpara suspendida, la plomada) son péndulos físicos.

Daremos previamente los siguientes conceptos:

 Longitud del péndulo (l) es la distancia entre el punto de suspensión y el centro de gravedad del péndulo.

 Oscilación simple es la trayectoria descrita entre dos posiciones extremas (arco AB).

 Oscilación completa o doble oscilación es la trayectoria realizada desde una posición extrema hasta volver a ella, pasando por la otra extrema (arco ABA). Angulo de amplitud o amplitud (alfa) es el ángulo formado por la posición de reposo (equilibrio) y una de las posiciones extremas.

 Período o tiempo de oscilación doble (T) es el tiempo que emplea el péndulo en efectuar una oscilación doble.

 Tiempo de oscilación simple (t) es el tiempo que emplea el péndulo en efectuar una oscilación simple.

 Elongación (e). Distancia entre la posición de reposo OR y cualquier otra posición.

 Máxima elongación: distancia entre la posición de reposo y la posición extrema o de máxima amplitud.

 Frecuencia (f). Es el número de oscilaciones en cada unidad de tiempo.

f=número de oscilaciones/tiempo

4. FÓRMULA DEL TIEMPO DE OSCILACIÓN DEL PÉNDULO:

Para poder obtener el tiempo de oscilación de un péndulo se aplica la siguiente expresión:

T: tiempo de oscilación; l: longitud de péndulo; g: aceleración de la gravedad.

Que equivale al período o tiempo de oscilación completa.

Si fuera el correspondiente para una

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