Epistemología de las matematicas. Tarea 4 Realizar transferencia del conocimiento

Epistemología de las matemáticas – Tarea 4 Realizar transferencia del conocimiento

Mary Julieth Diaz Cardozo

Código: 1007782183

Grupo: 45

Tutor: Victor Manuel Mendoza Rodriguez

Universidad nacional abierta y a distancia – UNAD

ECEDU

12/2022

Introducción

A través de los años el estudio de las matemáticas como ciencia ha sido vital para el desarrollo y la evolución de la humanidad ya que esta sirve para solucionar problemas cotidianos que se nos presentan y diferentes aspectos en los que se hace necesario este conocimiento. En el presente trabajo se muestra el proceso que han tenido las matemáticas para llegar a lo que hoy conocemos, y también muchas de las dificultades que se han presentado en el camino.

Objetivos

General

Identificar los fundamentos de la epistemología de las matemáticas, comprendiendo el avance que han tenido estos conceptos para alcanzar un desarrollo lógico de las teorías matemáticas y el cimiento que se ha establecido para determinar la veracidad de una premisa

Específicos

• Establecer las diferencias entre la epistemología y la epistemología de las matemáticas.

• Distinguir los aportes realizados para el avance de las matemáticas y sus autores.

• Comprender la importancia de esta rama de la filosofía en el campo de la enseñanz - aprendizaje de los saberes matemáticas.1

1. Estudie el siguiente texto de Morris Kline (¿Quién es Morris Kline’)

"La rigorización de las matemáticas pudo haber llenado una necesidad del siglo XIX, pero también nos enseña algo del desarrollo de la materia. La estructura lógica fundada recientemente garantizó de manera presumible la solidez de las matemáticas; pero la geometría era algo decorativo. Ningún teorema de la aritmética, el álgebra, o la geometría euclidiana fue cambiado como consecuencia, y los teoremas del análisis solamente tuvieron que ser formulados más cuidadosamente. De hecho, todo lo que hicieron las estructuras axiomáticas y el rigor fue verificar lo que los matemáticos ya sabían. Así, los axiomas tuvieron que ceder ante los teoremas existentes más que determinarlos. Todo esto significa que la matemática descansa no sobre la lógica sino sobre las sólidas intuiciones. El rigor, como ha señalado Jacques Hadamard, sanciona meramente las conquistas de la intuición; o, como ha dicho Hermann Weyl: la lógica es la higiene que usan los matemáticos para mantener sus ideas fuertes y saludables.'' [Morris Kline: Mathematics: The Loss of Certainty, 1982].

a. ¿De qué trata el trozo de texto de Morris Kline?

R// El texto trata sobre los problemas que se presentaron en la forma en que se desarrolló la rigorización de las matemáticas y hace una distinción entre el logicismo y el intuicionismo, exponiendo algunos argumentos sobre la inestabilidad de la forma de entender las matemáticas solo a través de la lógica pura y la necesidad de abordarla esta ciencia más hacia una corriente intuicionista.

b. ¿Cuál es la idea principal que desarrolla Morris Kline en ese trozo de texto?

R// La idea Principal que desarrolla Morris Kline es que las matemáticas no deben estar fundadas sobre una estructura lógica, sino que por el contrario estas deben estar cimentadas en las sólidas intuiciones como ella misma lo menciona.

c. Cuando Morris afirma “Ningún teorema de la aritmética, el álgebra, o la geometría euclidiana fue cambiado como consecuencia, y los teoremas del análisis solamente tuvieron que ser formulados más cuidadosamente” ¿cuáles son las razones para esa afirmación?

R// En esta afirmación encontramos una de las razones para su premisa es que la rigorización de las matemáticas aunque fue un época importante para las matemáticas realmente no hizo cambios significativos que aportaran a evitar las paradojas y contradicciones ya que más adelante en el siglo XX se presentan la crisis de los fundamentos que habían establecido pero que solo los habían formulado más cuidadosamente sin hacer alteraciones reales en los teoremas que se tenían entonces y por ello lo único que logro fue confirmar lo que los matemáticos de aquel siglo ya tenían descubierto.

d. Explique y comente las ideas que expresa el autor.

R// - El autor explica que la rigorización de las matemáticas, aunque importante tuvo muchas falencias que dieron origen a una nueva crisis pero que también nos enseña algo valioso sobre las matemáticas.

- Una de sus ideas es que el logicismo, aunque parece ser una base sólida para fundamentar las matemáticas, pero en realidad puede llegar a ser un poco inestable ya que en lugar de estudiar el conocimiento adquirido y asegurar su validez o encontrar el error da lugar a definir más claramente los conceptos ya expuestos.

- Presenta la idea de que el intuicionismo presenta bases más sólidas para la construcción del saber matemático y que

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