Espacio muestral, eventos, operaciones y axiоmas de probabilidad
EDCAPISATarea28 de Noviembre de 2018
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UNIDAD 2: PASO 2
Espacio muestral, eventos, operaciones y axiomas de probabilidad.
Presentado por:
Pedro Sánchez
Tutora:
Ing. Azucena Gil
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería
CEAD
Octubre 2018
TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCIÓN 3
OBJETIVOS 4
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD 5
1. CUADRO SINÓPTICO DE CONTENIDOS USADOS 5
2. SOLUCIÓN DE LOS CASOS PRÁCTICOS 7
2.1. Solución al estudio de caso 1 7
2.2. Solución al estudio de caso 2 7
2.3. Solución al estudio de caso 3 8
2.4. Solución al estudio de caso 4 8
2.5. Solución al estudio de caso 5 12
CONCLUSIONES 13
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 13
INTRODUCCIÓN
El presente trabajo contiene las actividades solicitadas en la Guía de trabajo Unidad 2-Paso 2: Espacio muestral, eventos, operaciones y axiomas de probabilidad.
Mediante la resolución de casos prácticos se ponen a prueba los conocimientos enunciados en el Entorno de Conocimiento del curso y permite a los estudiantes tener una mayor comprensión de la aplicación de la teoría en el mundo real.
OBJETIVOS
Objetivo general
Comprende y aplica en forma clara y pertinente los fundamentos y conceptos básicos de probabilidad, técnicas de conteo y Axiomas de Probabilidad, análisis e interpretación de situaciones problemas en contextos del desarrollo profesional donde es oportuna y acertada su aplicabilidad.
Objetivos específicos
- Desarrollo de cuadro sinóptico de los contenidos teóricos de la unidad 1.
- Desarrollo y aplicabilidad de los conocimientos adquiridos mediante el desarrollo de los cinco ejercicios prácticos.
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD
CUADRO SINÓPTICO DE CONTENIDOS USADOS
Tema 1. Experimento aleatorio, espacio muestral, eventos o sucesos, operaciones entre eventos. |
[pic 1] Experimento aleatorio es aquel que, bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes, es decir, no se puede predecir o reproducir el resultado exacto de cada experiencia particular. Espacio muestral o espacio de muestreo (denotado E, S, Ω o U) consiste en el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio, junto con una estructura sobre el mismo. Evento aleatorio o fuente de sucesos aleatorio es un subconjunto de un espacio muestral, es decir, un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio. Se dice que un evento A ocurre, si el resultado del experimento aleatorio es un elemento de A. [pic 2] |
Tema 2. Principio general del conteo, permutaciones, combinaciones, regla del exponente. |
[pic 3] Principio general del conteo establece que si hay p formas de hacer una cosa, y q formas de hacer otra cosa, entonces hay p × q formas de hacer ambas cosas, puede extenderse a situaciones donde tenga más de 2 opciones. Permutación Es la variación del orden o posición de los elementos de un conjunto ordenado o una tupla. Combinación es un arreglo donde el orden NO es importante. La notación para las combinaciones es C(n,r) que es la cantidad de combinaciones de “n” elementos seleccionados, “r” a la vez. Es igual a la cantidad de permutaciones de “n” elementos tomados “r” a la vez dividido por “r” factorial. ... en notación matemática. Reglas de los Exponentes Un exponente sólo aplica al valor que esta inmediatamente a su izquierda, cuando una cantidad entre paréntesis es elevada a una potencia, el exponente aplica a todo lo que está dentro del paréntesis. Para multiplicar dos términos que tienen la misma base, sumar sus exponentes. (nx)(ny)=nx+yPara elevar la potencia a una potencia, multiplicar los exponentes. (nx)y= nxy |
Tema 3. Axiomas de probabilidad, probabilidad condicional, Teorema de Bayes. |
Teorema de probabilidad total. Sea A1, A2, ..., An una partición sobre el espacio muestral y sea B un suceso cualquiera del que se conocen las probabilidades condicionales P(B|Ai ), entonces la probabilidad del suceso B viene dada por la expresión:[pic 4] [pic 5] Teorema de Bayes. Sea {A1, A2,..., Ai,…, An } un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes y exhaustivos, y tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero (0). Sea B un suceso cualquiera del que se conocen las probabilidades condicionales P(B|Ai). Entonces, la probabilidad P(Ai|B) viene dada por la expresión: [pic 6][pic 7] dónde: P(Ai) son las probabilidades a priori, P(B|Ai) es la probabilidad de B en la hipótesis Ai y P(Ai|B) son las probabilidades a posteriori. [pic 8] Diagramas de árbol. Se construyen poniendo en cada rama principal cada una de las posibilidades acompañadas de su probabilidad. En el final de cada rama parcial se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final). Para resolver el problema se suman las probabilidades de todos los casos favorables teniendo en cuenta que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1 y que la probabilidad en cada caso es el cociente de la probabilidad de sucesos favorables entre la probabilidad de sucesos totales. |
SOLUCIÓN DE LOS CASOS PRÁCTICOS
Solución al estudio de caso 1
Alumno: Edith carolina pineda Sanabria
ESTUDIO DE CASO 1[1]
La publicidad en televisión es indiscutiblemente la más poderosa forma de publicidad. Anunciarse en televisión implica llegar a cientos de miles o a millones de personas al mismo tiempo, y hacerlo a través del medio publicitario más relevante y prestigioso. La publicidad en televisión aporta notoriedad y credibilidad, y ayuda más que ninguna otra a conseguir el posicionamiento deseado. [pic 9][pic 10]
Una empresa de publicidad desea determinar en qué canal es más probable que sus anuncios sean vistos y realiza una encuesta entre 400 personas de varias ciudades del país para determinar cuáles son los canales más vistos y el horario en el que más audiencia tienen.
Canal preferido | Horario en el que preferiblemente ve TV | |||
Mañana | Tarde | Noche | Total | |
Caracol | 39 | 12 | 58 | 109 |
Sony | 11 | 8 | 32 | 51 |
Fox | 6 | 5 | 26 | 37 |
Home & Health | 10 | 13 | 24 | 47 |
Discovery | 9 | 2 | 18 | 29 |
City Tv | 12 | 10 | 20 | 42 |
RCN | 28 | 15 | 42 | 85 |
TOTAL | 115 | 65 | 220 | 400 |
Con base en esta información y haciendo uso de los axiomas de probabilidad, prepare para la empresa de publicidad un informe en el que debe incluir como mínimo lo siguiente:
- Canal en el que hay mayor Probabilidad de que una persona vea los anuncios de la empresa.
- Horario en el que hay mayor probabilidad de que una persona vea los anuncios de la empresa.
- Probabilidad de que una persona prefiera ver T.V en la tarde.
- Probabilidad de que una persona prefiera el canal RCN o Caracol.
- Probabilidad de que una persona prefiera ver TV en la mañana o en la tarde.
- Probabilidad de que una persona prefiera ver el canal Caracol en la mañana.
- Probabilidad de que una persona prefiera ver el canal Fox en la Noche.
- Probabilidad de que una persona prefiera ver el canal Fox SI prefiere ver Tv en la noche.
- Probabilidad de que una persona prefiera ver Tv en la noche si prefiere el canal Fox.
- Que le sugiere a la empresa de publicidad sobre sus anuncios en TV. (tenga en cuenta las probabilidades aquí encontradas)
SOLUCIÓN
- Canal en el que hay mayor Probabilidad de que una persona vea los anuncios de la empresa.
[pic 11]
Rta. El canal en el que hay más probabilidad de que una persona vea los anuncios de la empresa es en el Canal Caracol con una probabilidad de 27.25%
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