EXPERIMENTO ALEATORIO, ESPACIO MUESTRAL Y EVENTOS

TRABAJO COLABORATIVO NUMERO 1

“PROBABILIDAD”.

PRESENTADO A:

JOSE HECTOR MAESTRE

PRESENTADO POR:

DANIEL FERNANDO DELGADILLO BALLESTEROS

1004062A_220

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD.

CEAD JOSE ACEVEDO Y GOMEZ

AÑO 2015/04/02.

EJERCICIOS CAPITULO 1

EXPERIMENTO ALEATORIO, ESPACIO MUESTRAL Y EVENTOS

EJERCICIO 1

En el primer día de clases en el jardín de niños, la maestra selecciona al azar a uno de sus 25 alumnos y registra su género y si había asistido o no antes a preescolar.

DESARROLLO

a.- Como describiría el experimento aleatorio

Es un experimento aleatorio dado de la escogencia del alumno es propia del azar. El experimento consiste en seleccionar un alumno al azar y juzgar sobre aspectos: Género y Asistencia.

b.- Construya el espacio muestral de este experimento, Use un diagrama de árbol

S= {(masculino, asistió a preescolar),

(Femenino, asistió a preescolar),

(Masculino, no asistió a preescolar)

(Femenino, no asistió a preescolar)}

c.- Cuantos eventos simples hay: Hay cuatro (4) eventos simples.

1. Ser hombre 3. Asistir a preescolar

2. Ser mujer 4. No asistir a preescolar

EJERCICIO 2

Señale cuales de los siguientes resultados corresponden a situaciones no aleatorias o determinísticas y cuales corresponden a situaciones aleatorias o de incertidumbre.

DESARROLLO:

A - El resultado del próximo partido Colombia-México. Aleatoria Cuantitativa

Argumento: Como sabemos que una variable aleatoria es aquella que toma valores de tipo nominal o valores que denotan una cualida; En este caso es una situación aleatoria ya que es imposible predecir con certeza cuál será el marcador simplemente son aproximaciones y depende del azar.

B- Lo que desayunare el día de mañana. No aleatorio o determinístico

Argumento: Se entiende cuando no se puede predecir lo que va a ocurrir, incluso cuando se realiza en las mismas condiciones los resultados pueden ser distintos.

C- El porcentaje de aprobados de un curso de Matemáticas (antes de acabar el semester) Determinístico

Argumento: Ya que cuando, realizado en las mismas condiciones, da los mismos resultados, se puede predecir lo que va a ocurrir.

EJERCICIO 3

Michael y Robert son dos turistas ingleses que viajaron al Perú a conocer una de las siete maravillas del mundo. Después de visitar Macchu Picchu, ellos deciden ir a disfrutar de las comidas típicas que se ofrecen en el restaurante “El último Inca”. A Carlos, el sobrino del dueño, se le ha encomendado la tarea de observar que platos típicos comerán los dos turistas. La lista de platos es la siguiente: Trucha con papas fritas, Milanesa dealpaca, Cuy con papas, Guiso de alpaca. Suponiendo que cada turista pedirá solo un plato,

DESARROLLO:

¿Cuál es el espacio muestral del experimento? Defina dos eventos A y B

S1 {trucha con papas}

S2 {Milanesa de Alpaca}

S3 {CuyCon Papas}

S4 {guiso de Alpaca}

Eventos 

S1 A = {Michael ordenó Milanesa con papas}

S4 B= {Robert ordenó Guiso de Alpaca}

EJERICICIO 4

4. - Por descuido se colocaron dos tabletas para el resfriado en una caja que contiene dos aspirinas. Las cuatro tabletas son idénticas en apariencia. Se elige al azar una tableta de la caja y se da al primer paciente. De las tres tabletas restantes se elige una al azar y se da al segundo paciente. Defina:

DESARROLLO:

Definimos los siguientes símbolos:

r = El paciente tomó pastilla para el resfriado

a = El paciente tomó aspirina

Es de a clara que 1 elemento se representa por 2 letras juntas, esto nos indica que el orden determina precisamente el secuencia en que se dieron las pastillas, por ejemplo el elemento (ra) significa que el primer paciente tomó pastilla para el resfriado y el segundo tomó aspirina.

Teniendo en cuenta lo anterior podemos determinar:

Espacio muestral S:S = {aa,ar,rr,ra}

El evento A: el primer paciente tomó una tableta contra el resfriado A = {rr, ra}

El evento B: exactamente uno de los dos tomó una tableta contra el resfriado. C= {ar, ra}

EJERCICIO 5

Se seleccionan al azar cuatro estudiantes de una clase de química y se clasifican como masculino o femenino.

DESARROLLO:

a.- Liste los elementos del espacio muestral S usando la letra M para masculino y F para femenino.

S { ( M,F,F,M), (F,M,M,M),(F,F,M,F),(F,F,F,F),(M,M,M,M)}

b. Liste los elementos del espacio muestral S donde los resultados representen el número de mujeres seleccionadas.

S {(2 Mujeres), (1 Mujer), (3 Mujeres), (4 Mujeres), (0 Mujeres)

EJERCICIO 6

6. A una reunión llegan Carmen, Lola, Mercedes, Juan, Fernando y Luis. Se eligen dos personas al azar sin importar el orden, Describa el espacio muestral de este experimento.

Carmen: C

Lola: L

Mercedes: M

Juan: J

Fernando: F

Luis: E

DESARROLLO:

S={LC,CM,CJ,CF,CS,LM,LJ,LF,LS,MJ,MF,MS,JF,JS,FS}

EJERCICIO 7

7. Sofía y Camila Intervienen en un torneo de tenis. La primera jugadora que gane dos juegos seguidos o que complete tres, gana el torneo. Use un diagrama de árbol para determinar los posibles resultados del torneo.

DESARROLLO:

E.M: ((C, C) (C, S, S), (C, S, C, C), (C, S, C, S, C), (C, S, C, S, S), (S, S), (S, C, C), (S, C, S, S) (S, C, S, S, C, C), (S, C, S, C, S) )

A B= (C, C) (C, S, S), (C, S, C, C), (C, S, C, S, C), (C, S, C, S, S), (S, S), (S, C, C), (S, C, S, S) (S, C, S, S, C, C), (S, C, S, C, S)

A C= (C, S)  (C, S) o P(S) + P (C)

AC = P (A C)

P (C)

BC = P (BC)

P (C)

EJERCICIO 8

8. Luego de una semana de parciales exitosa, tu mejor amiga y tú deciden ir a ver una película a un multiplex de 8 salas. Decida si cada una de las siguientes situaciones es aleatoria o no lo es:

DESARROLLO:

Que numero de sala irán? RTA: Aleatorio

Cuanto tiempo tardaran en la fila de la boletería para adquirir las entradas? RTA: Aleatorio

Que película verán? RTA: Aleatorio

EJERCICIO 10

10.- Un estudiante debe responder un examen y no ha estudiado. Decide responder al azar las cuatro preguntas de verdadero o falso.

a- Describa los elementos del espacio muestral S

S= {(V, V, V, V) (V, V, V, F) (V, V, F, V) (V, F, V, V) (F, V, V, V) (V, V, F, F) (V, F, V, F) (V, F, F, V) (F, V, V, F) (F, V, F, V) (F, F, V, V) (V, F, F, F) (F, V, F, F) (F, F, V, F) (F, F, F, V) (F, F, F, F) }

b- Defina los elementos del evento A: Responde “falso” a una sola pregunta.

A = {(V, V, V, F), (V, V, F, V), (V, F, V, V), (F, V, V, V)}

c- Defina los elementos del evento B Responde “verdadero” al menos a 3 preguntas.

B = {(V, V, V, F), (V, V, F, V), (V, F, V, V), (F, V, V, V), (V, V, V, V)}

d.- Defina los elementos del evento C Tiene la misma cantidad de respuestas verdaderas y falsas

e.- Describa en palabras y defina los elementos de los eventos A  C, A  B,

EJERCICIOS CAPITULO 2

TÉCNICAS DE CONTEO

Que usar? Un joven se alista para la universidad, posee 4 jeans, 12 camisetas y 4 pares de zapatos deportivos, ¿Cuántas combinaciones de jean, camiseta y zapatos puede tener?

Respuesta: 4*12*4 = 192

Las próximas vacaciones familiares incluyen un vuelo internacional, la renta de un automóvil y la estancia en un hotel en Boston. Si escoge entre cuatro líneas aéreas principales, cinco agencias de renta de automóviles y tres cadenas de hoteles. ¿Cuántas opciones tiene disponibles para sus vaciones?

Respuesta: 4*5*3 = 60

Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 2 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse el comité si: a- Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer. b.- Una mujer determinada debe pertenecer al comité. c.- Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.

DESARROLLO:

Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.

Respuesta:=10*35 = 350

b.- Una mujer determinada debe pertenecer al comité.

Respuesta: =10*15 = 150

c.- Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.

Respuesta: =3*35 = 105

El jefe de cocina de un restaurante quiere usar algunas carnes

...