EXPERIMENTO ALEATORIO, ESPACIO MUESTRAL Y EVENTOS

EJERCICIOS CAPITULO 1

EXPERIMENTO ALEATORIO, ESPACIO MUESTRAL Y EVENTOS

1.- En el primer día de clases en el jardín de niños, la maestra selecciona al azar a uno de sus 25 alumnos y registra su género y si había asistido o no antes a preescolar.

a.- Como describiría el experimento aleatorio

b.- Construya el espacio muestral de este experimento, Use un diagrama de árbol

c.- Cuantos eventos simples hay

2.- Señale cuales de los siguientes resultados corresponden a situaciones no aleatorias o determinísticas y cuales corresponden a situaciones aleatorias o de incertidumbre..

a) El resultado del próximo partido Colombia-México.

b) Lo que desayunare el día de mañana.

c) El porcentaje de aprobados de un curso de Matemáticas (antes de acabar el semestre).

3.- Michael y Robert son dos turistas ingleses que viajaron al Perú a conocer una de las siete maravillas del mundo. Después de visitar Macchu Picchu, ellos deciden ir a disfrutar de las comidas típicas que se ofrecen en el restaurante “El ultimo Inca”. A Carlos, el sobrino del dueño, se le ha encomendado la tarea de observar que platos típicos comerán los dos turistas. La lista de platos es la siguiente: Trucha con papas fritas, Milanesa de alpaca, Cuy con papas, Guiso de alpaca. Suponiendo que cada turista pedirá solo un plato,

¿Cuál es el espacio muestral del experimento? Defina dos eventos A y B

4.- Por descuido se colocaron dos tabletas para el resfriado en una caja que contiene dos aspirinas. Las cuatro tabletas son idénticas en apariencia. Se elige al azar una tableta de la caja y se da al primer paciente. De las tres tabletas restantes se elige una al azar y se da al segundo paciente. Defina:

a.- El espacio muestral S

b.- El evento A: el primer paciente tomo una tableta contra el resfriado

c.- El evento B: exactamente uno de los dos tomó una tableta contra el resfriado.

5- Se seleccionan al azar cuatro estudiantes de una clase de química y se clasifican como masculino o femenino.

a.- Liste los elementos del espacio muestral S usando la letra M para masculino y F para femenino.

b. Liste los elementos del espacio muestral S donde los resultados representen el número de mujeres seleccionadas.

6.- A una reunión llegan Carmen, Lola, Mercedes, Juan, Fernando y Luis. Se eligen dos personas al azar sin importar el orden, Describa el espacio muestral de este experimento.

7.- Sofía y Camila Intervienen en un torneo de tenis. La primera jugadora que gane dos juegos seguidos o que complete tres, gana el torneo. Use un diagrama de árbol para determinar los posibles resultados del torneo.

a.- Defina el evento A. Se jugaron por lo menos tres juegos. Defina el evento B: Sofía gano el segundo juego. Defina el evento C: Jugaron máximo tres juegos

b.- Describa A  B, A C, B C A C A B BC

8.- Luego de una semana de parciales exitosa, tu mejor amiga y tú deciden ir a ver una película a un multiplex de 8 salas. Decida si cada una de las siguientes situaciones es aleatoria o no lo es:

a) .A que numero de sala irán?

b) .Cuanto tiempo tardaran en la fila de la boletería para adquirir las entradas?

c) .Que película verán?´

9.- Una familia formada por tres personas A, B y C pertenecen a una IPS que siempre tiene un médico en cada uno de los consultorios 1, 2 y 3. Durante cierta semana, cada uno de los miembros de la familia visita la IPS una vez y se le asigna al azar un médico. El experimento aleatorio consiste en registrar el número del consultorio asignado a cada miembro de la familia. Un posible resultado es 121 (a A le asignan el consultorio 1, a B el consultorio 2 y a C el consultorio 1).

a.- Describa los elementos del espacio muestral S.

b.- Defina los elementos del evento A: todos los miembros de la familia van al mismo consultorio

c.- Defina los elementos del evento B: todos los miembros de la familia van a diferentes consultorios

d.- Defina los elementos del evento C: ningún miembro de la familia va al consultorio 2

e.- Describa en palabras y defina los elementos de los eventos A  B, B  C

10.- Un estudiante debe responder un examen y no ha estudiado. Decide responder al azar las cuatro preguntas de verdadero o falso.

a.- Describa los elementos del espacio muestral S

b- Defina los elementos del evento A: Responde “falso” a una sola pregunta.

c.- Defina los elementos del evento B Responde “verdadero” al menos a 3 preguntas.

d.- Defina los elementos del evento C Tiene la misma cantidad de respuestas verdaderas y falsas

e.- Describa en palabras y defina los elementos de los eventos A  C, A  B,

EJERCICIOS CAPITULO 2

TÉCNICAS DE CONTEO

1.- Que usar? Un joven se alista para la universidad, posee 4 jeans, 12 camisetas y 4 pares de zapatos deportivos, ¿Cuántas combinaciones de jean, camiseta y zapatos puede tener?

2.- Las próximas vacaciones familiares incluyen un vuelo internacional, la renta de un automóvil y la estancia en un hotel en Boston. Si escoge entre cuatro líneas aéreas principales, cinco agencias de renta de automóviles y tres cadenas de hoteles. ¿Cuántas opciones tiene disponibles para sus vaciones?

3.- Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 2 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse el comité si: a- Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer. b.- Una mujer determinada debe pertenecer al comité. c.- Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.

4.- El jefe de cocina de un restaurante quiere usar algunas carnes y vegetales que sobraron el día anterior para preparar un platillo de tres clases de carne y cuatro vegetales. Si hay 5 clases de carne y siete vegetales disponibles, ¿Cuántos platillos puede preparar el cocinero?

5.- En un estudio que realizaron en California, se concluyó que al seguir 7 reglas sencillas de salud la vida de un hombre puede alargarse, en promedio 11 años. Las 7 reglas son no fumar, hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol solo en forma moderada, dormir 7 horas, conservar un peso apropiado, desayunar y no comer entre alimentos. a) En cuantas formas puede una persona adoptar 4 de estas reglas, si actualmente las viola todas; b) De cuantas formas si nunca toma bebidas alcohólicas y siempre desayuna.

6.- En un grupo de teatro hay 10 hombres y 6 mujeres. Cuatro de los hombres pueden actuar como actores masculinos principales y los otros actuarán en papeles secundarios, tres de las mujeres pueden actuar en papeles femeninos principales y las otras en papeles secundarios. ¿De cuántas maneras pueden elegirse los actores para una obra de teatro que exige un actor principal, una actriz principal, dos actores secundarios y tres actrices secundarias?

7.- a) En la síntesis de proteínas hay una secuencia de tres nucleótidos sobre el ADN que decide cuál es el aminoácido a incorporar. Existen cuatro tipos distintos de nucleótidos según la base, que puede ser A (adenina), G (guanina), C (citosina) y T (timina). ¿Cuántas secuencias distintas se podrán formar si se pueden repetir nucleótidos?

8.- Una línea de ferrocarril tiene 25 estaciones. ¿Cuántos billetes diferentes habrá que imprimir si cada billete lleva impresas las estaciones de origen y destino?

9.- En un hospital se realiza un estudio para determinar la actitud de las enfermeras respecto a varios procedimientos administrativos. Si se selecciona una muestra de 10 enfermeras de un total de 90,¿ Cuántas muestras diferentes se pueden seleccionar?

10.- Suponga que una persona que vive en el municipio de Sopo, trabaja en el centro de la ciudad de Bogotá. Para llegar a su sitio de trabajo, este tiene tres rutas distintas para llegar desde el municipio hasta la Autopista y de allí puede tomar otras tres rutas para llegar al centro de la ciudad. En el centro, puede tomar cuatro rutas para llegar al parqueadero más cercano a su oficina. ¿De cuántas maneras o rutas distintas podría tomar la persona para llegar de la casa al parqueadero más próximo a su oficina?

11.- En un salón de clase de kínder hay ocho figuras de plástico: tres cuadrados, tres triángulos, y dos rectángulos. Las figuras no se pueden distinguir de otro modo. ¿De cuantas maneras pueden ordenar los estudiantes las figuras si quieren hacer con ellas una fila sobre la mesa?

12.- A una reunión asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. ¿Cuántos saludos se han intercambiado?

13.- Un restaurante francés ofrece un menú especial en la fiesta de Amor y amistad, en el que por un precio fijo, se puede escoger una de dos ensaladas, una de dos entradas, y uno de dos postres. ¿Cuántas cenas diferentes están disponibles.

EJERCICIOS CAPITULO 3

AXIOMAS DE PROBABILIDAD

1.- Un estudio sobre la conducta de un gran número de delincuentes adictos a las drogas hace pensar que la probabilidad de una condena dos años después del trabamiento podría depender de la educación del delincuente. Las cantidades del número total de casos que caen en cuatro categorías de educación y condena se muestran en la tabla siguiente:

Educación Condición 2 años después de tratamiento Total

Condenado No condenado

10 años o mas 10 30 40

9 años o menos 27 33 60

Total 37 63 100

Suponga que se selecciona al azar un delincuente del programa de tratamiento; Cual es la probabilidad de que.

a.- el sujeto seleccionado es condenado 2 años después del tratamiento

b.- El sujeto seleccionado tiene 9 años o menos de educación

c.- El sujeto seleccionado tiene 9 años o menos de educación y no esta condenado

d.- Si el sujeto seleccionado tiene 10 años o más de educación, cual es la probabilidad de que este condenado

2.- En las eliminatorias al mundial un futbolista tiene una probabilidad de 0,60 de hacer gol en un tiro libre, mientras que la probabilidad de un segundo futbolista es de 0,40. Si cada uno de ellos hace un solo tiro libre, encuentre la probabilidad de que a) ambos hagan gol b) uno de ellos haga gol.

3.- En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar inglés, 36 saben hablar francés, y 12 de ellos hablan los dos idiomas. Escogemos uno de los viajeros al azar.

a.- ¿Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas? b.- ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés, sabiendo que habla inglés?

c.- ¿Cuál es la probabilidad de que solo hable francés

4.- El último año de una clase de bachillerato con 100 estudiantes, 42 cursaron matemáticas, 68 psicología, 54 historia; 22 matemáticas e historia, 25 matemáticas y psicología, 7 historia pero ni matemáticas ni psicología, 10 las tres materias y 8 no tomaron ninguna de las tres. Si se selecciona al azar un estudiante, encuentre la probabilidad de que:

a) solo haya cursado una de las tres materias

b) una persona que no se inscribió en psicología curse historia y matemáticas

5.- Las autoridades de una universidad realizaron un sondeo entre sus estudiantes para conocer su opinión acerca de la universidad, La pregunta fue si la universidad no satisface sus expectativas, si las satisface o si supera sus expectativas. Los resultados mostraron que un 4% de los estudiantes no respondieron la pregunta; el 26% respondieron que la universidad no llenaba sus expectativas y el 56% indico que superaba sus expectativas.

a.- Si se selecciona un estudiante al azar, cual es la probabilidad de que el estudiante diga que la universidad supera sus expectativas?. b.- Si se selecciona un estudiante al azar, cual es la probabilidad de que el estudiante diga que la universidad satisface sus expectativas o las supera?

6.- Una muestra de 500 personas fue seleccionada en una gran área metropolitana para estudiar el comportamiento del consumidor. Entre las preguntas estaba ¿Disfruta comprando ropa? De los 240 hombres 136 contestaron que sí, mientras que de las 260 mujeres, 224 contestaron que sí. Si se selecciona al azar un encuestado, cual es la probabilidad de que el elegido

a) disfrute comprando ropa?

b) sea mujer y disfrute comprando ropa

c) sea hombre y No disfrute comprando ropa

7.- Una señora tiene dos niños pequeños: Luis y Toño. Ella sabe que cuando hacen una travesura y son reprendidos. Luis dice la verdad tres de cada cuatro veces y Toño cinco de cada seis. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos se contradigan cuando les pregunten por el mismo hecho? ¿Cuál es la probabilidad de que los dos contesten igual cuando les pregunten por el mismo hecho?

8.- Una enfermedad puede estar producida por tres virus A, B y C. En el laboratorio hay 3 tubos de ensayo con el virus A, 2 tubos con el virus B y 5 tubos con el virus C. La probabilidad de que el virus A produzca la enfermedad es de 1/3, que la produzca B es de 2/3 y que la produzca C es de 1/7, Se inocula un virus a un animal y contrae la enfermedad, ¿Cuál es la probabilidad de que contraiga la enfermedad? ¿Cuál es la probabilidad de que el virus que se inocule sea el C?

9.- El despertador de Javier no funciona muy bien, pues el 20% de las veces no suena. Cuando suena, Javier llega tarde a clase con probabilidad del 20%, pero si no suena, la probabilidad de que llegue tarde es del 90%. a) Determina la probabilidad de que llegue tarde a clase y haya sonado el despertador. b) Determina la probabilidad de que llegue temprano. c) Javier ha llegado tarde a clase, ¿cuál es la probabilidad de que haya sonado el despertador? d) Si Javier llego temprano a clase, cual es la probabilidad de que el despertador no haya sonado?

10.- Los registros de delitos en la ciudad muestran que un 45% son violentos y un 55% no son violentos, y tienen que ver con raponazos, falsificaciones, etc. Por otra parte el 80% de los delitos violentos se denuncian mientras que de los no violentos solo el 60% se denuncian.

a.- Cual es el porcentaje global de delitos denunciados en la ciudad?

b.- Si se denuncia un delito, cual es la probabilidad de que sea un delito no violento?

c.- Si no se denuncia un delito, cual es la probabilidad de que sea un delito violento?

11.- En un centro médico, los fumadores que se sospecha tenían cáncer pulmonar, el 90% lo tenía, mientras que el 5% de los no fumadores lo padecía. Si la proporción de fumadores es del 45% a) Cuál es la probabilidad de que un paciente con cáncer seleccionado al azar sea fumador? B) Cual es la probabilidad de que la persona tenga cáncer.

12.- Con los jugadores de un club de fútbol se forman dos equipos para jugar un partido de entrenamiento; entre los dos equipos se reúnen 6 defensas, 8 medios, 6 delanteros y 2 porteros. El entrenador sabe que en estos partidos, la probabilidad de que se lesione un jugador es 0.22 si es delantero, 0.11 si es medio, 0.055 si es defensa y 0 si es portero. a.- Calcular la probabilidad de que se lesione uno cualquiera de los jugadores en este partido. b.- Si se sabe que un jugador se ha lesionado, determinar la probabilidad de que haya sido un defensa.

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