Estadística Regresión Lineal

Victoria F. Villada y Mónica Marcela Cuartas

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Con lo anterior se verifica la correcta realización de los cálculos y los resultados obtenidos.

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El resultado de la varianza es de “y” con respecto a la linea de regresión. Así, la suma de los cuadrados de las desviaciones[pic 10], SCE, es una medida de la variabilidad de las observaciones reales respecto a la línea de regresión. Cada suma de cuadrados tiene asociado determinados grados de libertad, en este caso n-2=3. Se tiene un ajuste perfecto cuando cada valor observado de la variable independiente está sobre la línea de regresión, en este caso cada diferencia [pic 11], es cero, por tanto SCE=0. Dado que =1 (hay una relación funcional), esto significa que se tiene el máximo ajuste y que el 100% de los valores son explicados por medio de la ecuación de regresión encontrada. [pic 13][pic 12]

• Es decir, cada valor observado de "y" está sujeto a un error, el cual es el componente aleatorio (ε) con  (estimado con ), dicho componente aleatorio indica la incapacidad de tener un modelo exacto de la realidad, y en este ejercicio vemos que sí se obtiene un modelo exacto de la realidad, la ecuación de predicción de mínimos cuadrados es la misma que la que generan los puntos (modelo determinístico es igual al probabilístico o y=ŷ). Por lo tanto,  siendo la varianza la suma de cuadrados de error sobre los grados de libertad, y como el error es nulo,  (la desviación es nula).[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

En conclusión, es posible afirmar que s=0 debido a que:

• La suma de los cuadrados es cero.
• Hay una relación funcional.
• yi=ŷi

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Por Excel, el “t crítico”= 3,182446305; si se escoge α=0,05 se rechazaría Ho si t> 3,182446305 o
t< - 3,182446305 (región de rechazo), 3 g.l.

Ahora, el “t calculado” (los valores particulares ya han sido calculados en ejemplos previos): [pic 20]

                   
                  -1                 [pic 21]

                                                                                             
                                                                                                   [pic 23][pic 22]

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