Estadistica evidencia
Enviado por 222232 • 15 de Febrero de 2016 • Apuntes • 1.368 Palabras (6 Páginas) • 122 Visitas
- Para los conjuntos H y K defínase la intersección por:[pic 1]
[pic 2]
Muéstrese que si , entonces [pic 3][pic 4]
R. La intersección de dos conjuntos H y K, que de denota por H, es el [pic 5]
conjunto formado por los elementos que pertenecen a H y a K. (Elementos
comunes a ambos conjuntos.)
Simbólicamente
[pic 6]
Donde [pic 7]
Si [pic 8]
[pic 9]
es un subgrupo tanto de H como de K. Por el Teorema de LaGrange, [pic 10]
deducimos que tiene que dividir tanto a |H| como a |K|.[pic 11]
- Sea a un elemento de un grupo G. ¿Cuál es el menor subgrupo de G que contiene al elemento a?
R. Sea HK
Demostrando que HK=KH.
Si . Por tanto [pic 12][pic 13]
Puesto que HK
HK: [pic 15]
Veamos ahora que [pic 16]
HK
Por tanto, b= (-b-1)= [pic 19]
Supongamos ahora que HK=KH. Para probar HK
habitual; demostramos que a, b [pic 20]
entonces a=hk, b=xy, h, x. Por tanto por consiguiente, [pic 21][pic 22][pic 23]
Finalmente
[pic 24]
Demuestre o de un contraejemplo de que S_n es cíclico para todo n.
Sea S un grupo y sea n S, entonces [pic 25]
H=[pic 26]
En un subgrupo S y es el menor subgrupo de S que contiene a, esto es, cada subgrupo que contiene a contiene H.
Por lo tanto el grupo H es el subgrupo cíclico de S generado por a y se denota por .
Un elemento a de un S genera S y es un generador de S si =S. Un grupo S es cíclico si existe algún elemento a en S que genere S.
- Demuestre que si n≥2, entonces la colección de todas las permutaciones pares de {1,2,…, n} forma un subgrupo de S_n.
R. Dado un conjunto A, notamos por S_n el grupo de las biyecciones de n en n
con la composición. Si n > 1 es un numero natural, Sn denota el grupo de
las biyecciones del conjunto {1, . . . , n} sobre sí mismo. Los elementos de Sn se
denominaran permutaciones.
Proposición. – Se tienen las siguientes propiedades:
...