Eva Nallely

MEDICIÓN. NUMEROS EXPERIMENTALES. OPERACIONES.

Medir.

Es sabido que el método experimental ha tenido y tiene una importancia relevante en el desarrollo de la Física. En la realización de los experimentos se requiere cuantificar las cantidades con que se trabaja y es allí donde surge la necesidad de contar con instrumentos y procesos para realizar las mediciones.

Medir una cantidad significa compararla con otra de su misma especie. Por ejemplo, para medir una longitud se requiere tener definida otra longitud como patrón de medida. Por ejemplo, en el Sistema Internacional de Medidas (S.I.) se ha definido el metro como unidad de longitud. Con esta longitud reproducida en un instrumento adecuado, como ser una regla, huincha, flexómetro, u otro, se puede realizar la comparación. Este proceso entrega como resultado una cantidad acompañada de la unidad correspondiente.

Desde la antigüedad se han usado distintos tipos de unidades de medida, las cuales se han ido redefiniendo e incluso han ido desapareciendo por su falta de uso. Es así como han surgido distintos sistemas de unidades adoptados por los países.

Un sistema de unidades está conformado por un conjunto consistente de unidades de medida. En el existe un conjunto básico de unidades a partir del cual se deducen o derivan el resto de las unidades que conforman el sistema.

Con el paso del tiempo se ha visto la necesidad de contar con un sistema único e internacional de unidades. Es así como, después de un siglo y medio de esfuerzos e investigaciones orientadas a simplificar y unificar el uso de unidades de medida, surge el Sistema Métrico Decimal en tiempos de la Revolución Francesa en 1799. Posteriormente, sobre la base del sistema métrico decimal y de las diferentes modificaciones que se fueron introduciendo a lo largo de los años, la 11º Conferencia General de Pesas y Medidas, en 1960, estableció un conjunto de recomendaciones al que se dio el nombre de "Sistema Internacional de Unidades", cuya abreviatura internacional es "SI". El Sistema Internacional de Unidades ha sido adoptado por la mayoría de los países y hoy constituye un lenguaje común en el mundo de las ciencias y la tecnología.

Sistema Internacional de unidades: SI

El sistema métrico modernizado es conocido como el Système Internacional d’Unités (Sistema Internacional de Unidades), con la abreviación internacional SI toma como base siete unidades fundamentales, listadas en las tabla siguiente, que por convención son consideradas dimensionalmente independientes.

Unidades SI de las magnitudes básicas o primarias.

Magnitud Nombre Símbolo

longitud metro m

masa kilogramo kg

tiempo segundo s

temperatura termodinámica kelvin K

intensidad de corriente eléctrica ampere A

intensidad luminosa candela cd

cantidad de sustancia mol mol

Otras unidades del SI denominadas unidades derivadas, resultan de combinaciones formadas coherentemente de las unidades fundamentales, multiplicando y dividiendo unidades dentro del sistema sin factores numéricos. Por ejemplo, al considerar el metro cúbico: m3, como unidad de volumen, y el kilógramo como unidad de masa, se obtiene el kilógramo por metro cúbico: kg/m3, como unidad de densidad.

Ejemplo de unidades derivadas del SI

Magnitud Nombre Símbolo

ángulo plano radián rad

área m2

volumen m3

velocidad m/s

densidad kg/m3

frecuencia hertz Hz

fuerza Newton N

energía, trabajo, calor joule J

potencia watt w

carga eléctrica coulomb C

diferencia de potencial volt V

temperatura Celsius grado Celsius °C

Una tercera categoría, Unidades fuera del SI comúnmente aceptadas para el uso con el SI, aunque no pertenecen al SI son aceptadas debido a su uso frecuente.

Unidades fuera del SI comúnmente aceptadas para el uso con el SI

Magnitud Nombre Símbolo Equivalencia en unidades SI

Tiempo minuto min 1 min = 60 s

Tiempo hora h 1 h = 3 600 s

Tiempo día d 1 d = 86 400 s

ángulo o plano grado º 1° = ( π / 180) rad

ángulo o plano minuto ’ 1’ = (π / 10 800) rad

ángulo o plano segundo ” 1” = (π / 648 000)rad

Volumen litro L 1 L = 10-3 m3

Masa tonelada t 1 t = 103 kg

Múltiplos y submúltiplos de las unidades básicas

Las unidades métricas tienen múltiplos y submúltiplos cuyo nombre se forma anteponiendo prefijos al de la unidad correspondiente. Así por ejemplo, al anteponer el prefijo kilo a la palabra gramo se obtiene kilogramo (kg), 1.000 gramos. Si se antepone a la palabra metro se obtiene kilómetro (km), 1.000 metros. Si se antepone el prefijo mili delante de gramo, se obtiene miligramo (mg), la milésima parte de un gramo. Si se antepone el prefijo centi delante de metro se obtiene el submúltiplo centímetro. A continuación se muestra una tabla con algunos prefijos y una tabla con su aplicación.

Algunos prefijos para los múltiplos de las unidades básicas

Prefijo Factor Equivalencia Símbolo

Giga 109 1.000.000.000 G

Mega 106 1.000.000 M

Kilo 103 1.000 k

Hecto 102 100 h

Deca 101 10 da

deci 10-1 0,1 d

centi 10-2 0,01 c

mili 10-3 0,001 m

Prefijo + unidad básica Nombre Símbolo

kilo + metro kilómetro km

hecto + metro hectómetro hm

deca + metro decámetro dam

deci + metro decímetro dm

centi + metro centímetro cm

mili + metro milímetro mm

mili + litro mililitro ml

kilo + gramo kilogramo kg

Normas y recomendaciones acerca de la escritura de unidades.

El Comité Internacional de Pesas y Medidas formuló algunas recomendaciones para la escritura del nombre y del símbolo de las diferentes unidades. Se destacan algunas de ellas:

• El nombre de las unidades se escribe siempre con minúsculas. (Ejemplos: metro, ampere, newton, etc.).

• Los símbolos que no se derivan de un nombre propio, se utilizan con letras minúsculas. Una excepción es el símbolo correspondiente a la unidad "litro", que es una "L" mayúscula. (Ejemplos: m, kg, s, etc.).

• Si el símbolo se deriva de un nombre propio, se utilizan letras mayúsculas para la primera letra. (Ejemplos: N para el newton, J para el joule, Hz para el hertz, etc.).

• Los símbolos no van seguidos de puntos y no cambian en plural.

• En el cuociente entre dos unidades se puede usar un trazo inclinado, un trazo horizontal o potencias negativas. (Ejemplos: mediante un trazo inclinado, m/s. Mediante un trazo horizontal, . Mediante potencias negativas, ms-1).

Conversión de unidades.

En algunos casos para realizar ciertas mediciones se dispone de instrumentos que no están calibrados en las unidades del SI y se requiere expresar los valores obtenidos en unidades del SI. En otras ocasiones el problema es inverso. También se presenta el caso en que las medidas están realizadas en unidades SI, pero queremos expresarlas en función de un múltiplo o submúltiplo de dichas unidades. Entonces, resulta necesario conocer las formas de convertir las unidades de un sistema a otro. En algunos casos la conversión es casi inmediata y se hace en forma intuitiva, sin embargo hay casos en que la conversión requiere de algún procedimiento. Este es el problema que abordaremos a continuación.

Se presentarán dos procedimientos para abordar la conversión de unidades. Obviamente ambas formas requieren que las equivalencias entre las unidades sean conocidas.

Procedimiento por despeje y reemplazo de la unidad.

Las unidades se despejan igual que términos algebraicos.

Ejemplo: Se quiere expresar 8 metros [m] en pulgadas [in].

Se sabe que: 1 in = 2,54 cm (1) y 1 m = 100 cm (2)

Buscaremos la relación entre metros y pulgadas

Entonces, de (1) 1 cm = 1 in/2.54. Reemplazando en (2) se tiene:

1 m = 100 x 1 in/2,54 = 39,37 in. Por lo tanto,

8 m = 8 x 39,37 in = 314,96 in, aproximadamente.

Ejemplo: Se quiere expresar 1 248 cm3 en dm3.

Primero se determina la relación entre cm3 y dm3, para luego hacer el reemplazo.

Se sabe que 1 dm = 10 cm. Elevando al cubo se tiene:

1 dm3 = (10 cm)3 = 1000 cm3

Despejando se tiene 1 cm3 = 1 dm3/1000. Por lo tanto, reemplazando cm3 por su equivalente, en la cantidad 1 248 cm3, resulta:

1 248 cm3 = 1 248 x 1dm3/1000 = 1,248 dm3.

Procedimiento multiplicando por cuociente igual a uno.

Este procedimiento consiste en establecer, a partir de las equivalencias, un cuociente de unidades que valga 1. Al multiplicar cualquier cantidad por este cuociente la cantidad no altera su valor. Entonces, lo primero que se hace es, a partir de las equivalencias, establecer cuocientes igual a 1 con las unidades involucradas.

Ejemplo: Expresar 50 cm en pulgadas, sabiendo que 1 in = 2,54 cm.

Los posibles cuocientes a utilizar son:

Lo que se ha hecho, ha sido multiplicar 50 cm por una

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