Evidencia de aprendizaje. Propiedades de campo

Evidencia de aprendizaje. Propiedades de campo

Indicaciones: Resuelve los ejercicios que se te presentan a continuación.

1. Resuelve las siguientes operaciones utilizando las tablas de operaciones de los diferentes ℤn:

a) 3 + (5  4) =3+6=2 en ℤ7

b) A (8 – 2) = A(-A)=0 en ℤ16

c) 8  4 =-A en ℤ11

d) (8  3) + (5  4) =6+2=8 en ℤ9

e) 1 + 1 =0 en ℤ2

f) (5 + 4)  (5 + 4) =9*9=81 en ℤ10

2. Encuentra los números que deberían estar en los cuadros para cada inciso. En caso de que no pudiese existir el número faltante entonces escríbelo y en caso que pudieran haber varias soluciones también anótalo.

a)  + 3 = 2 en ℤ5 =4

b) 5  (  – 3) = 4 en ℤ7 = 4 c) (9 + 3)  = 0 en ℤ20 =0

3. Escribe en cada una de las líneas de la derecha la propiedad o axioma que corresponda, de acuerdo a los números reales que se están empleando.

Convertir la expresión x(a – 3b) = ax – 7b en otra expresión equivalente que muestre el valor de x en función de los otros números (suponiendo que a ≠ 0 y b ≠ 0).

x(a – 3) = ax – 7b Es la expresión inicial.

xa – x(3) = ax – 7b Axioma 4. Asociatividad de la multiplicación.

ax – 3x = ax – 7b Axioma 2. Conmutatividad de la multiplicación.

(–ax) + (ax – 3x) = (–ax) + (ax – 7b) Axioma 8. Inverso aditivo

[(–ax) + ax] – 3x = [(–ax) + ax] – 7b Axioma 5. Distributividad

0 – 3x = 0 – 7b Se eliminan paréntesis

0 + (–3x) = 0 + (–7b) ley de cancelación de la suma.

(–3x) = (–7b) Axioma 6. Elemento neutro para la suma.

(–3x) + 3x = (–7b) + 3x Axioma 8. Inverso aditivo

0 = (–7b) + 3x Le sumamos el inverso aditivo de x a ambos miembros de la

igualdad porque tenemos la garantía de que existe por el

axioma 8

(–7b) + 0 = (–7b) + [(–7b) + 3x] Le sumamos el inverso aditivo de x a ambos miembros de la

igualdad porque tenemos la garantía de que existe por el

axioma 8

–7b = (–7b) + [(–7b) + 3x] Axioma 6. Elemento neutro para la suma

–7b = [(–7b) + (–7b)] + 3x Axioma 4. Asociatividad de la multiplicación.

–7b = 0 + 3x Axioma 6. Elemento neutro para la suma

–7b = 3x

(3 –1) (–7b) = (3 –1) (3x) Axioma 9. Inverso multiplicativo

(3 –1) (–7b) = [(3b) –1• 3] x Axioma 5. Distributividad.

(3 –1) (–7b) = 1 • x Se eliminan parentesis y corchetes

(3 –1) (–7b) = x Axioma 7. Elemento neutro para la multiplicación.

(–7b)  3 = x Axioma 7. Elemento neutro para la multiplicación.

4. En la historia de la humanidad se han propuesto varios valores para la razón de las medidas de una circunferencia y su diámetro (que comúnmente llamamos ). Una de estas aproximaciones fue propuesta por Ptolomeo en el siglo II d.C. y es . Aprovechando el axioma de completez propón un número real que se encuentre entre la propuesta de Ptolomeo y el valor real de .

Si hacemos la división directamente el resultado que da es 3.141666666…. si lo hibicamos en una recta numérica queda de la siguiente manera

5. Recuerda consultar la Escala de evaluación para verificar los criterios que se tomarán en cuenta para evaluarte.

6. Cuando concluyas tu actividad, guárdala en un archivo .doc con el nombre LALG_U1_EA_XXYZ y envíalo a tu Facilitador(a) para que te retroalimente.

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