EVIDENCIA DE APRENDIZAJE

EVIDENCIA DE APRENDIZAJE

Las condiciones que presente el aguacate como monocultivo en la región productora michoacana deriva en problemas que limitan la producción y comercialización, tales como: mal manejo de podas, riegos deficientes, aspersiones inadecuadas en las plantaciones, daños de plagas y enfermedades en pre y poscocecha, poca organización entre los productores para la comercialización, introducción al mercado de fruta chica, así como cortada antes de su madurez fisiológica.

Las enfermedades del aguacate afectan la producción un 40% y ocupan un renglón importante por el número, intensidad y como factor que incrementa costo de producción, ya que se requieren de seis a siete aplicaciones de pesticidas para su control acompañado por prácticas culturales y de manejo.

Esta situación los ha llevado a un grupo de productores de Aguacate de Uruapan Michoacán inician un proyecto de cultivos orgánicos de aguacates con el fin de obtener mejor producto, aumentar su producción y resolver los problemas de cultivo y cosecha con un sistema de 100% amigable con el medio ambiente, por lo que se presenta un problema relacionado con la cantidad de matas a plantar y la producción esperada, por lo que se plantea el siguiente:

Problema 1:

Como primer prueba de este cultivo estiman plantar 200 matas, la producción que estiman es de 300 Kg. por árbol, y que por cada árbol que se deje de plantar la producción aumentará en 3 Kg. por árbol.

Recurren al centro de ciencias ambientales para que les proporcionen un modelo matemático que les permita estimar el máximo rendimiento con el mínimo de árboles plantados.

Variables que intervienen en el problema

Sea:

x= número de árboles que no se plantan

(Apl)=número de árboles a plantar, definido por la expresión Apl= 200-x

Pe= la producción estimada Pe= 300 + 3x

De acuerdo a la expresión (Apl, Pe), l producción total en función de los árboles a plantar y la producción estaría dado por

P(x) = (Apl) * (Pe)

P(x) = 6000 + 300x – 3x2

Dado que la función está definida para todos los números reales, en particular para cada caso de la cantidad de árboles que se espera plantar se encuentran en el intervalo [0,200]

Calculando los números críticos de P(x) mediante el criterio de la primera derivada.

P´(x) = (200-x)(d/dx(300+3x))+(300+3x)(d/dx(200-x))

P’(x) = (200-x)(d/dx(300)+3d/dx(x))+(300+3x)(d/dx(200)-d/dx(x)))

P’(x) = 2(200-x)-3x-300

P’(x) = 300-6x

Encontramos los puntos críticos de p’(x)

P’(x) = 0 cuando 300-6x = 0 entonces el punto crítico es x= 50

Dado que la función es continua y está definida en IR, por lo tanto está definida en el intervalo [0,200] encontraremos los valores máximos.

P(0)=6000+300(0)-3(0)2=6000

P(59)=6000+300(50)-3(50)2=67500

P(200)=6000+300(200)-3(200)2=0

El máximo rendimiento seria de 67,500 kg de aguacates organicos y se alcanzaría cuando se dejan de plantar 50 árboles esto es de la expresión:

Apl=200-50=150 árboles.

Una vez que se determinó el número de matas a plantar para obtener la máxima producción surge un nuevo problema que consiste en:

Problema 2:

La decisión final de los productores depende del análisis costo beneficio de este tipo de producción por lo que para determinar es necesario obtener el costo total de producir q de un Kg de aguacates, por lo que se les planteo lo siguiente:

Ca(q)=9000+4q+1/20q2

Con lo que se requiere conocer:

¿Cuántos kilogramos deben producir un árbol para obtener e mínimo costo promedio por kilogramo?

¿Cuál es el mínimo costo promedio por kilogramos producido?

Obtenemos el costo promedio, dividiendo la expresión A

Ca(q)=

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