FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS PLAN DE TRABAJO DE CÁLCULO III- 2015-20

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FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS

PLAN DE TRABAJO DE CÁLCULO III- 2015-20

DOCENTES: Julio Hurtado Márquez,   Francisco Arias Domínguez, Luis Polo Mercado,  Julio Castro Garcés.

TEXTO GUÍA: (JS) Multivariable Cálculus.  Séptima Edición-AUTOR: James Stewart- EDITORIAL: CENGAGE-Learning.  (http://lib.freescienceengineering.org/view.php?id=857985)

Ses.

Sem.

Hora

TEMAS A DESARROLLAR

ACTIVIDADES INDEPENDIENTES

Clase PPT

1

0.5

Presentación del curso

Unidad I: Calculo de las Funciones Multivariables

1

3-7

Agosto

1.5

Espacio R3: puntos, vectores y producto entre vectores.

(JS, pág. 814) 1, 6, 8, 9, 10, 18, 42; (JS, pág. 822) 19, 21, 31, 32, 34, 35; (JS, pág. 830) 22, 23, 26,  44, (JS, pág. 838) 5, 32, 38.

Chap12_Sec 1-4 Three-Dimensional Coordinate Systems

2.0

Espacio R3: puntos, vectores y producto entre vectores.

(JS, pág. 814) 1, 6, 8, 9, 10, 18, 42; (JS, pág. 822) 19, 21, 31, 32, 34, 35; (JS, pág. 830) 22, 23, 26,  44, (JS, pág. 838) 5, 32, 38.

Chap12_Sec 1-4 Three-Dimensional Coordinate Systems

Es deber del estudiante: Graficar con cierto grado de destreza, puntos, rectas y algunas superficies en el espacio; Reconocer las superficies más representativas como las esferas, paraboloides, hiperboloides y planos; proponer y resolver problemas donde intervengan rectas, planos y superficies; resolver y entregar oportunamente las actividades independientes propuestas.

2

10-14

Agosto

2

Superficies en R3: Rectas, planos, cilindros y distancias.

(JS, pág. 848) 4, 5, 27, 30, 70, 72.

(JS, pág. 857)   21-28, 33, 36, 41, 42.

Chap12_Sec6.  Cylinders and Quadric Surfaces

2

Superficies en R3: Rectas, planos, cilindros y distancias.

(JS, pág. 848) 4, 5, 27, 30, 70, 72.

(JS, pág. 857)   21-28, 33, 36, 41, 42.

Chap12_Sec6.  Cylinders and Quadric Surfaces

Es deber del estudiante: comprender dominios y rangos sin demasiado dificultades;  estudiar las superficies en el espacio para comprender las gráficas de las funciones con dos variables independientes; mediante  software como el matlab construir graficas funciones tridimensionales; proponer problemas ilustrando la importancia de las curvas de nivel y las gráficas de contorno; resolver y entregar oportunamente las actividades independientes propuestas.

3

17-21

Agosto

2

Superficies en R3: Superficies cuadráticas

(JS, pág. 848) 4, 5, 27, 30, 70, 72.

(JS, pág. 857)   21-28, 33, 36, 41, 42.

Chap12_Sec6.  Cylinders and Quadric Surfaces

1

Funciones de varias variables: gráficas y curvas de nivel, dominios y rangos

(JS, pág. 912)  2, 7, 8, 9, 21, 32.

Chap14_Sec1  Functions of Several Variables

1

Control de tareas 1 (10%) y entrega de actividades independientes sesiones 1-2 (5%).

Examen corto de Ejercicios sesiones 1-2.

Es deber del estudiante: comprender el concepto de límite con delta-épsilon; ser conscientes de que sólo porque el valor límite es el mismo a lo largo de un número finito de caminos, no significa que el límite existe; resolver y entregar oportunamente las actividades independientes propuestas y prepararse para la primera evaluación de valor 15%.

4

24-28

Agosto

2

Funciones de varias variables: gráficas y curvas de nivel, dominios y rangos

(JS, pág. 912)  2, 7, 8, 9, 21, 32.

Chap14_Sec1  Functions of Several Variables

2

Límites y continuidad

(JS, pág. 923)  9, 10, 13, 14, 18, 37.

Chap14_Sec2 Limits and Continuity.

Es deber del estudiante: calcular derivadas parciales con un grado razonable de habilidad; comprender y discutir el teorema de Clairaut; estudiar rectas y planos previamente y ser consciente que los planos tangentes se usan como aproximación lineal de una superficie en vecindades de un punto; proponer y resolver problemas utilizando la regla de la cadena,  y; resolver y entregar oportunamente las actividades independientes propuestas.

5

31

Agosto

Al

4 Septiembre

2

Derivadas parciales: primer y segundo orden.

(JS, pág. 935)  3, 4, 46, 50, 55, 61, 63, 72, 73, 78, 83, 101.

Chap14_Sec3 Partial Derivatives.

1

Planos Tangentes y aproximaciones lineales. Regla de cadena. Derivación  implícita

(JS, pág. 946) 3, 17, 18, 22, 24, 31, 34, 35, 36, 37, 39, 42. (JS, pág. 954) 6, 11, 15, 34, 35, 39, 41, 50, 54

Chap14_Sec4-5 Tangent Planes and Linear The Chain Rule

1

Control de tareas 2 (15%) y entrega de actividades independientes sesiones 3-4 (5%).

Examen corto de Ejercicios Sesiones 3-4.

Es deber del estudiante: proponer y resolver problemas de máximos y mínimos incondicionados con un grado razonable de habilidad; resolver y entregar oportunamente las actividades independientes propuestas y prepararse para la segunda evaluación de valor 15%

6

7-11

Septiembre

2

Primer  Examen Parcial 60% y entrega de actividades independientes sesión 5 (5%).

Unidad I (Acumulativo)

2

Gradiente y derivadas direccionales.

(JS, pág. 967) 5, 9, 17, 26, 29, 30, 32, 35, 46, 51, 56, 61.

Chap14_Sec6 Directional Derivatives and the Gradient Vector

Es deber del estudiante: prepararse conscientemente para el primer examen parcial, con un tiempo prudencial dar solución a todas las actividades independientes propuestas; proponer y resolver problemas de máximos y mínimos condicionados con un grado razonable de habilidad; y entregar oportunamente las actividades independientes propuestas.

7

14-18

Septiembre

2

Valores máximos y mínimos

(JS, pág. 978) 5, 9, 11, 43, 48

Chap14_Sec7 Maximum and Minimum Values

2

Multiplicadores de Lagrange

(JS, pág. 987) 3, 5, 9,  15, 17, 18.

Chap14_Sec8 Lagrange Multipliers

Es deber del estudiante: ser capaz de aplicar el teorema de Fubini y evaluar las integrales iteradas resultantes; ser capaz de graficar en el plano curvas y expresar correctamente en términos de desigualdades regiones de integración para la integrales dobles; Cambiar orden de integración con un grado razonable de habilidad; resolver y entregar oportunamente las actividades independientes propuestas en la sesión 8.

Unidad II: Integrales Múltiples

8

21-25

Septiembre.

2

Integrales dobles sobre rectángulos e Integrales Iteradas. Integrales dobles en regiones generales

(JS, pág. 1011) 5, 8, 12, 20, 22, 27, 29

Chap15_Sec1-2 Double Integrals over Rectangles. Iterated Integrals

1

 Cambio de orden de integración.

(JS, pág. 1019) 5, 9, 15, 16, 19, 20, 22, 27,  49, 54

Chap15_Sec3, Sec9 Double Integrals over General Regions Change of Variables in Multiple Integrals

1

Control de tareas 3 (10%) y entrega de actividades independientes sesiones 6-7 (5%).

Examen corto de Ejercicios Sesión 6-7.

Es deber del estudiante: proponer y resolver problemas donde use transformaciones a coordenadas polares; reconocer que la forma polar suele ser útil cuando el dominio implica piezas circulares o si el integrando es de una forma particular; proponer y resolver problemas de aplicaciones de la integral doble; resolver y entregar oportunamente las actividades independientes propuestas y prepararse para la tercera evaluación de valor 15%.

9

28-30

Septiembre

1-2

Octubre

2

Integrales dobles en coordenadas polares

(JS, pág. 1026) 8, 10, 12,  18, 19, 20, 23, 25,27, 28.

Chap15_Sec4 Double Integrals in Polar Coordinates

*

Aplicaciones de la Integrales dobles: Densidad y masa, momentos y centros de masa, probabilidad.

(JS, pág. 1036) 3, 10, 15,  20.

Chap15_Sec5 Applications of Double Integrals

2

Área superficial

(JS, pág. 1040) 3, 5, 12

Chap15_Sec5 Applications of Double Integrals

Es deber del estudiante: proponer y resolver problemas donde calcule el área de superficie; expresar correctamente en términos de desigualdades la región de integración para la integral triple y calcularla con un grado razonable de habilidad usando el teorema de Fubini; proponer y resolver problemas de aplicación de las integrales triples; resolver y entregar oportunamente las actividades independientes propuestas.

10

5-9

Octubre

2

Integrales triples

(JS, pág. 1049) 3, 8, 10, 18.

Chap15_Sec6 Triple Integrals

1

Integrales triples en coordenadas cilíndricas

 (JS, pág. 1055) 18, 20, 21, 29, 30.  (JS, pág. 1061) 21, 23, 27, 40, 41

Chap15_Sec7 Triple Integrals in Cylindrical Coordinates

1

Control de tareas 4 (15%) y entrega de actividades independientes sesión 8 (5%).

Examen corto de Ejercicios Sesión 8.

Es deber del estudiante: proponer y resolver problemas donde apliquen las coordenadas cilíndricas;  reconocer cuándo es útil usar  coordenadas cilíndricas; entregar oportunamente las actividades independientes propuestas y prepararse para la cuarta evaluación de valor 20%.

11

12-16

Octubre

2

Segundo  Examen Parcial 60% y entrega de actividades independientes sesiones 9-10 (5%).

Unidad II (Acumulativo)

2

Integrales triples en coordenadas esféricas

(JS, pág. 1055) 18, 20, 21, 29, 30.  (JS, pág. 1061) 21, 23, 27, 40, 41.

Chap15_Sec8 Triple Integrals in Spherical Coordinates

Es deber del estudiante: prepararse conscientemente para el segundo examen parcial con un tiempo prudencial dar solución a todas las actividades independientes propuestas; proponer y resolver problemas  donde haga uso de coordenadas esféricas; cambiar de coordenadas de cilíndricas a esféricas y viceversa con un grado razonable de habilidad; resolver y entregar oportunamente las actividades independientes propuestas.

Unidad III: Campos Vectoriales e Integrales de Línea

12

19-23

Octubre

2

Campos vectoriales. Divergencia y Rotacional. Campos conservativos.

(JS, pág. 1121) 2, 13, 15, 17

Chap16_Sec1 Vector Fields. Chap16_Sec5 Curl and Divergence

2

Integrales de línea de campos escalares y vectoriales

(JS, pág. 1096) 1, 3, 5, 7 8, 14, 15, 16, 20, 22.

Chap16_Sec2 Line Integrals

Es deber del estudiante: dibujar campos vectoriales bidimensionales; reconocer cuando un campo vectorial es conservativo y hallar la función potencial; calcular correctamente el rotacional y la divergencia de un campo vectorial; parametrizar correctamente una curva en el plano y en el espacio; proponer y resolver problemas donde use la integral de líneas para calcular trabajo, masa y centro de gravedad; resolver y entregar oportunamente las actividades independientes propuestas.

13

29-30

Octubre

2

Teorema Fundamental de la Integral de línea

(JS, pág. 1106)  3, 7, 12, 15.

Chap16_Sec3 Fundamental Theorem for Line Integrals

2

Teorema de Green

(JS, pág. 1114) 5, 10, 14, 16

Chap16_Sec4 Green’s Theorem

Es deber del estudiante: dominar, proponer y resolver problemas donde aplique el teorema fundamental de la integral de línea y el teorema de Green; comprender matemáticamente el principio de Conservación de la Energía; resolver y entregar oportunamente las actividades independientes propuestas.  

Unidad IV:  Campos Vectoriales e Integrales de Superficie

14

5-9

Octubre

2

Superficies paramétricas y sus áreas

(JS, pág. 1132)  2, 5, 11, 15, 21, 25 

Chap16_Sec6 Parametric Surfaces and their Areas

1

Integrales de Superficie de campos escalares y vectoriales

(JS, pág. 1144)  5, 8, 13, 22, 25, 31

 Chap16_Sec7 Surface Integrals

1

Control de tareas 5 (10%) y entrega de actividades independientes sesiones 11-12 (5%).

Examen corto de Ejercicios Sesión 11-12.

Es deber del estudiante: dominar, proponer y resolver problemas donde deba parametrizar superficies y calcular correctamente integrales de superficie; comprender el concepto de superficie paramétrica orientada; resolver y entregar oportunamente las actividades independientes propuestas y prepararse para la quinta evaluación de valor 15%.

15

2-6

Noviembre.

.

2

Integrales de Superficie de campos escalares y vectoriales

(JS, pág. 1144)  5, 8, 13, 22, 25, 31

 Chap16_Sec7 Surface Integrals

1

Teorema de Stokes

(JS, pág. 1151)  2, 4, 8, 7, 9, 15, 17

 Chap16_Sec8 Stokes’ Theorem

1

Control de tareas 6 (15%) y entrega de actividades independientes sesiones 13-14 (5%).

Examen corto de Ejercicios Sesión sesiones 13-14.

Es deber del estudiante: dominar, proponer y resolver problemas donde  haga uso del Teorema de Stokes calcular correctamente integrales de línea; resolver y entregar oportunamente las actividades independientes propuestas y prepararse para la sexta evaluación de valor 20%.

16

16-20

Noviembre.

2

Teorema de Stokes para integrales de línea

((JS, pág. 1151)  2, 4, 8, 7, 9, 15, 17.

 Chap16_Sec8 Stokes’ Theorem

2

Teorema de la divergencia

 (JS, pág. 1157)  1, 4, 7, 8, 9 10, 13.

Chap16_Sec9 The Divergence Theorem 

Es deber del estudiante: dominar, proponer y resolver problemas donde  haga uso del Teorema de Stokes calcular correctamente integrales de línea y el Teorema de la Divergencia para calcular integrales de superficie; resolver y entregar oportunamente las actividades independientes propuestas y prepararse para la el Tercer Examen Parcial 60%.

17

23-27

Noviembre.

3

Tercer Parcial  60% y  entrega de actividades independientes sesiones 15-16 (5%).

Unidad IV y Unidad V (Acumulativo)