Factorizacion

Factorizar

1_ FACTORIZAR LOS SIGUIENTES POLINOMIOS:

1._ 15x^4-5x^3+20x^2=5x^2 (3x^2-x+4)

2._ 20x^2 y^3+6〖xy〗^4-12x^3 y^5=2〖xy〗^3 (10x+3y-6x^2 y^2 )

3._ -36p^7 q^9+12p^5 q^12-8p^4 q^15=4p^4 q^9 (-9p^3+3〖pq〗^3-2q^6 )

2_ INVESTIGUE EL PROCEDIMIENTO PARA FACTORAR UN POLINOMIO POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS Y DESARROLLE TRES EJEMPLOS:

Algunas veces en un polinomio los términos no contienen ningún factor común, pero pueden ser separados en grupos de términos con factor común. Este método consiste en formar grupos, los más adecuados, para factorizar cada uno como más convenga en cada caso y lograr finalmente la factorización total de la expresión.

Ejemplos: Factorizar:

1) 5a + 5b + ax + bx . Agrupando los términos que tengan algún factor común se tiene:

5(a + b) + x(a + b) = (a + b)(5 + x) o también a(5 + x) + b(5+ x) = (a + b)(5 + x)

3_ FACTORIZAR LOS SIGUIENTES BINOMIOS:

1._ 25x^2-36y^4=(5x+6y^2 )(5x-6y^2 )

2._ 8a^9-27b^3=(2a-3b)(4a^8+12a^4 b+9b^2 )

3._ 8a^9+27b^3=(2a+3b)(4a^8-12a^4 b+9b^2 )

4_ FACTORIZAR LOS SIGUIENTES TRINOMIOS:

1._ y^2-10y+25=(y-5)(y-5)

2._ m^2-7m+12=(m-4)(m-3)

3._ 8x^2-51x+18= (64x^2-51(8x)+144)/8= (8x-48)(8x-3)/8=(x-6)(8x-3)

4._ p^2+12p+36=(p+6)(p+6)

5._ x^2+x-6=(x+3)(x-2)

6._ 2x^2+5x+3= (4x^2+5(4x)+16)/4= (4x+3)(4x+2)/4= (4x+3)(2x+1)/2

5_ INVESTIGAR LA FACTORIZACIÓN POR DIVISIÓN SINTÉTICA O MÉTODO DE RUFINNI CON DOS EJEMPLOS DESARROLLADOS:

División sintética

La división sintética se realiza para simplificar la división de un polinomio entre otro polinomio de la forma x – c, logrando una manera mas compacta y sencilla de realizar la división.

Ilustraremos como el proceso de creación de la división sintética con un ejemplo:

Comenzamos dividiéndolo normalmente

Pero resulta mucho escribir pues repetimos muchos términos durante el procedimiento, los términos restados pueden quitarse sin crear ninguna confusión, al igual que no es necesario bajar los términos . al eliminar estos términos repetidos el ejercicio nos queda:

Ahora si mantenemos las potencias iguales de x en las columnas de cada potencia y colocando 0 en las faltantes se puede eliminar el escribir las potencias de x, así:

Como para este tipo de división solo se realiza con para divisores de la forma x – c entonces los coeficientes de la parte derecha siempre son 1 – c, por lo que podemos descartar el coeficiente 1 y el signo negativo, también se puede lograr una forma más compacta al mover los números hacia arriba, nos queda de la siguiente forma:

Si ahora insertamos a la primera posición del último renglón al primer coeficiente del residuo (2), tenemos que los primeros números de este renglón son los mismos coeficientes del cociente y el último número es el residuo, como evitamos escribir dos veces eliminamos el cociente.

Esta última forma se llama división sintética, pero ¿como hacerla sin tanto paso?, ahora les presentamos los pasos para llevar a cavo la división sintética:

Se ordenan los coeficientes de los términos en un orden decreciente de potencias de x hasta llegar al exponente cero rellenando con coeficientes

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