Forma de medir el volumen de un paralelepípedo oblícuo

Encuentre el error absoluto y relativo de la densidad de una esfera en función de su

radio y la masa. volumen de la esfera

Volumen cilindro=Volumen semiesfera+Volumen cono

Pero Arquímedes conocía los volúmenes del cilindro y del cono:

Por tanto:

Voolumen paralelepipedo

Volumen

Forma de medir el volumen de un paralelepípedo oblícuo.

En el caso más general, el volumen de un paralelepípedo se calcula multiplicando el área de cualquiera de sus caras por la altura respecto de dicha cara. La altura debe medirse en la perpendicular levantada respecto del plano que contiene la cara que se considera como base, como muestra la figura adjunta.

(1)

En el caso más sencillo de que todas las caras sean perpendiculares entre sí, el volumen se calcula multiplicando las longitudes de las tres aristas convergentes en cualquier vértice. Por lo tanto, si las tres aristas concurrentes a un vértice miden a, b y c entonces su volumen se calcula a través de la fórmula:

(2)

Por ejemplo, si las aristas de un paralelepípedo recto son 2, 3 y 6 cm entonces el volumen se obtiene multiplicando 2 • 3 • 6 = 36 cm3.

En el caso particular del cubo, en el que todas las aristas tienen la misma dimensión, el volumen es el lado elevado al cubo:

(3)

En general, si , y son vectores que definen aristas concurrentes en un vértice, el volumen del paralelepíedo es igual al valor absoluto del producto mixto:

(4)

La ecuación (4) es equivalente al valor absoluto del determinante de la matriz tridimensional formada por los vectores a, b y c como filas o columnas:

(5)

Volumen del cilindro hueco

= Pi*r^2*h donde r es el radio y h es la altura

Si solo quiere el volumen de la pared del cilindro y no contar el hueco. entonces la fórmula es así:

V = Pi*h*(R^2 - r^2) donde R es el radio externo y r el interno

del cilindro

El volumen de un cilindro es el producto del área de la base "Ab" por la altura del cilindro "h"

El volumen de un cilindro de base circular, es:

V = Π r 2•h

siendo la altura del cilindro la distancia entre las bases.

Volumen del cono

Volumen de la esfera

Volumen de la semiesfera

Volumen de la cuña esférica

Reglas para expresar una medida y su error

Toda medida debe de ir seguida por la unidad, obligatoriamente del Sistema Internacional de Unidades de medida.

Cuando un físico mide algo debe tener gran cuidado para no producir una perturbación en el sistema que está bajo observación. Por ejemplo, cuando medimos la temperatura de un cuerpo, lo ponemos en contacto con un termómetro. Pero cuando los ponemos juntos, algo de energía o "calor" se intercambia entre el cuerpo y el termómetro, dando como resultado un pequeño cambio en la temperatura del cuerpo que deseamos medir. Así, el instrumento de medida afecta de algún modo a la cantidad que deseábamos medir

Además, todas las medidas está afectadas en algún grado por un error experimental debido a las imperfecciones inevitables del instrumento de medida, o las limitaciones impuestas por nuestros sentidos que deben de registrar la información.

1.-Todo resultado experimental o medida hecha en el laboratorio debe de ir acompañada del valor estimado del error de la medida y a continuación, las unidades empleadas.

2.- Los errores se deben dar solamente con una única cifra significativa. Únicamente, en casos excepcionales, se pueden dar una cifra y media (la segunda cifra 5 ó 0).

3.-La última cifra significativa en el valor de una magnitud física y en su error, expresados en las mismas unidades, deben de corresponder al mismo orden de magnitud (centenas, decenas, unidades, décimas, centésimas).

Medidas directas

Un experimentador que haga la misma medida varias veces no obtendrá, en general, el mismo resultado, no sólo por causas imponderables como variaciones imprevistas de las condiciones de medida: temperatura, presión, humedad, etc., sino también, por las variaciones en las condiciones de observación del experimentador.

Si al tratar de determinar una magnitud por medida directa realizamos varias medidas con el fin de corregir los errores aleatorios, los resultados obtenidos son x1, x2, ... xn se adopta como mejor estimación del valor verdadero, el valor medio <x>, que viene dado por

El valor medio, se aproximará tanto más al valor verdadero de la magnitud cuanto mayor sea el número de medidas, ya que los errores aleatorios de cada medida se va compensando unos con otros. Sin embargo, en la práctica, no debe pasarse de un cierto número de medidas. En general, es suficiente con 10, e incluso podría bastar 4 ó 5.

Cuando la sensibilidad del método o de los aparatos utilizados es pequeña comparada con la magnitud de los errores aleatorios, puede ocurrir que la repetición de la medida nos lleve siempre al mismo resultado; en este caso, está claro que el valor medio coincidirá con el valor medido en una sola medida, y no se obtiene nada nuevo en la repetición de la medida y del cálculo del valor medio, por lo que solamente será necesario en este caso hacer una sola medida.

4.-La identificación del error de un valor experimental con el error cuadrático obtenido de n medidas directas consecutivas, solamente es válido en el caso de que el error cuadrático sea mayor que el error instrumental, es decir, que aquél que viene definido por la resolución del aparato de medida

Error absoluto y error relativo

Los errores de los que hemos estado hablando hasta ahora son los errores absolutos. El error relativo se define como el cociente entre el error absoluto y el valor medio. Es decir

donde <x> se toma en valor absoluto, de forma que e es siempre positivo.

El error relativo es un índice de la precisión de la medida. Es normal que la medida directa o indirecta de una magnitud física con aparatos convencionales tenga un error relativo del orden del uno por ciento o mayor. Errores relativos menores son posibles, pero no son normales en un laboratorio escolar.

Medidas indirectas

En muchos casos, el valor experimental de una magnitud se obtiene, de acuerdo a una determinada expresión matemática, a partir de la medida de otras magnitudes de las que depende. Se trata de conocer el error en la magnitud derivada a partir de los errores de las magnitudes medidas directamente

sabes qué grado de incertezas tienen los datos que estás tomando, entonces puedes estimar qué tan exacto es el resultado que obtuviste usando estos datos.

la incertidumbre en un experimento nos sirve para saber que nuestros resultados se encuentra en cierto rango y que no son exactos, los errores se van a dar porque siempre hay complicaciones que afectan la experimentacion

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