Formula

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Secretaría de Educación Pública. Subsecretaría de Educación Media Superior. Dirección General de Bachillerato.

Escuela Preparatoria Particular Incorporada Colegio La Salle San Juan del Río. EMS-3/186 San Juan del Río, Qro.

Materia: Cálculo Integral . Ciclo Escolar 2012- 2013

Nombre del profesor: Salvador Mora

Guía para examen semestral

I.  Diferenciales

1. Aproxime, usando diferenciales,  la cantidad del material de un cascarón  esférico  con radio interno de 10 cm y radio externo de 10.25 cm.

1. Las seis caras  de una caja cúbica metálica tienen un grosor  de 0.125 pulgadas, y el volumen  del interior  de la caja es de 35 pulgadas cúbicas. Utilice diferenciales  para aproximar el volumen  de metal  utilizado para fabricar la caja.
2. Aproxime, usando diferenciales,   la [pic 2]

1. El interior de un tanque cilíndrico  abierto es de 12 pies de diámetro  y de 8 pies de profundidad. El fondo es de cobre y los lados son de acero. Utilice diferenciales para encontrar de manera aproximada cuántos galones de pintura a prueba de agua  es necesaria para aplicar una capa de 0.05 pulgadas  a la parte de acero del interior del tanque. (1galón ≈231 pulgadas cúbicas)

1. Una persona tiene un tumor de forma esférica. Calcula, usando diferenciales, el incremento aproximado del volumen del tumor cuando el radio aumenta de 3 a 3.1 cm.  

1. Encuentra la diferencial en cada función:

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II. Sumatorias

Encuentra el valor en cada suma:

[pic 4]                                                                               [pic 5]

III. Integrales directas

Realiza las siguientes integrales:

IV Integración por partes

Resuelve las siguientes integrales aplicando integración por partes:

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V Integrales trigonométricas

Demuestra las siguientes integrales trigonométricas.

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VI Integrales definidas

Aplicando el teorema fundamental del cálculo integral realiza las siguientes integrales:

                         [pic 14]

 VII.  Aplicaciones de las integrales indefinidas:

1. Se echa a rodar una bola por un césped horizontal  con velocidad inicial  de 25 pies/seg.  Debido al rozamiento  su velocidad decrece a razón de 6 pies/seg2. ¿Cuánta distancia recorrerá la bola?  

    Solución: [pic 15]    pies

1. Un automóvil está frenando  a razón de 0.8 pies/seg2. ¿Cuánto recorrerá antes de detenerse si su velocidad inicial era de 15 millas/hora?

Solución: 302[pic 16]    pies

1. Un bloque de hielo se desliza por una pendiente  de 60 pies de longitud  con una aceleración  de 4 pies/seg2  y llega abajo en 5 segundos. ¿Cuál era su velocidad inicial  y cuál es su velocidad cuando está a 20 pies de la llegada?

Solución: 2   pies/seg.;  18 pies/seg.

1. Se lanza una piedra desde un globo situado a 640 pies sobre el suelo y que esta ascendiendo a 48 pies/seg.  Hallar:

1. La altura máxima (respecto al suelo) que alcanza la piedra
2. El tiempo que la piedra esta en el aire
3. La velocidad cuando golpea el suelo.

Solución: 676 pies; La bola esta en el aire 8 segundos;  208   pies/seg.

VIII Cálculo de áreas planas por integración

1. Calcular el área limitada por las curvas dadas:

a)   [pic 17] y las rectas x = 0 y x = 3

b)   [pic 18] y  [pic 19]

c)   [pic 20]

d)  [pic 21]

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