Formulas

PROLOGO

El objeto de este manual es el de presentar un conjunto de fórmulas y tablas matemáticas

que seguramente serán de valor para los estudiantes e investigadores en materias como las

matemáticas, física, ingenieria y otras. Para cumplir este propósito, se ha tenido el cuidado

de escoger aquellas fórmulas y tablas que puedan ser de mayor utilidad practica prescindiendo

de las fórmulas altamente especializadas que raramente se emplean.

No se ha ahorrado esfuerzo para presentar los datos y fórmulas en forma precisa a la vez

que concisa para que se puedan encontrar con la mayor confianza y facilidad.

Los temas tratados oscilan desde los elementales hasta los avanzados. Entre los temas elementales

figuran el álgebra, la geometría, la trigonometría, la geometria analítica y el cálculo.

Entre los temas avanzados, figuran las ecuaciones diferenciales, el análisis vectorial, las series

de Fourier, las funciones gamma y beta, las funciones de Bessel y de Legendre, las transformadas

de Fourier y de Laplace, las funciones elípticas y algunas otras funciones especiales

importantes. Este amplio contenido de temas ha sido acogido con el fin de poder proporcionar,

en un solo volumen, la mayor parte de los datos matemáticos importantes de utilidad para el

estudiante o investigador, cualquiera que sea su área particular de interés o su nivel de aprendizaje.

Este libro está dividido en dos partes principales. En la parte 1 están contenidas las fórmulas

matemáticas al tiempo que se tratan otros asuntos tales como definiciones, teoremas,

gráficas diagramas, etc., que son esenciales para la correcta comprensión y aplicación de las

fórmulas. En esta primera parte figuran además amplias tablas de integrales y transformadas

de Laplace que pueden ser de gran valor para el estudiante o investigador. La parte II contiene

tablas numéricas tales como los valores de las funciones elementales (trigonométricas, logaritmicas,

exponenciales, hiperbólicas, etc.) así como también de las funciones de carácter avanzado

(de Bessel, de Legendre, elípticas, etc.): Las tablas numéricas correspondientes a cada función

se presentan por separado con el objeto de evitar confusiones, especialmente para el principiante

en matemáticas. Así por ejemplo, las funciones seno y coseno para ángulos en grados

y minutos se presentan en tablas separadas más bien que en una sola tabla, lo cual evita al

estudiante el tener que preocuparse acerca de la posibilidad de incurrir en algún error por no

buscar en la columna o fila apropiadas.

Deseo expresar mis agradecimientos a los diversos autores y editores por haberme otorgado

el permiso de tomar datos de sus libros para emplearlos en varias de las tablas de este manual.

Las referencias apropiadas aparecen junto con las tablas correspondientes. Me hallo especialmente

agradecido del redactor, del extinto Sir Ronald A. Fisher, F. R. S., del Dr. Frank Yates,

F. R. S., y de Oliver and Boyd Ltd., Edimburgo, por el permiso para emplear datos de la tabla

III de su libro Statistical Tables for Biological, Agricultura1 and Medical Research.

Deseo además expresar mi gratitud a Nicola Monti, Henry Hayden y Jack Margolin por

su magnífica cooperación editorial.

M. R. SPIEGEL

TABLA DE MATERIAS

1 .

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

l l .

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

Constantes notables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Productos y factores notables . . . . . . . . . . . . . . . .

Fórmula del binomio de Newton y coeficientes binomiales

Fórmulas geométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Funciones trigonométricas . . . . . . . . . . . . . . .

Números complejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Funciones exponenciales y logarítmicas . . . . . . . .

Funciones hiperbólicas . . . . . . . . . . . . . . . . .

Soluciones de las ecuaciones algebraicas . . . . . . . .

Fórmulas de geometria analítica plana . . . . . . . . .

Curvas planas notables . . . . . .

...