Frecuenciometro Digital

Analisis de un proceso Estocastico

Y(n)= αx(n-D)+w(n)

w(n)= Ruido aleatorio gaussiano blanco.

Fx(x)= 1 . e-(x-mx)2/2x

x

mx= Valor medio o esperanza, valor esperado.



mx=E(x)=xFx(x)dx



x2=Varianza del ruido



x2=α-mx)2 Fx(x)dx

Aplicando auto correlación

E {x(t) x(t-T)} ----------- Rxx(T)



x(t)x(t-T) Fx(x)dx= Rxx(T)

El proceso de ruido aleatorio es ergoico

Promedio estadístico o valor expresado = Promedio en el tiempo

(Auto correlacion estadística)= Auto correlacion Temporal

Ryy(T)=E{y(n) y(n-T)}

y(n)= αx(n-D) + w(n)

D=0

α =1

Ryy(T)=E[{ x(n) + w(n)}{ x(n-T) + w(n-T)}

Ryy(T)=E{ x(n) x(n-T)} + E{ x(n) w(n-T)} + E{w(n) x(n-T)}+E{w(n) w(n-T)}

Ryy(T)=RxxT+Rxw(T)+Rwx(T)+Rww(T)

Rxx(T)------ Tiene un valor muy grande.

Rxw(T)

Rwx(T)

Rw(T)

Rxx(t)>>(Rxw(T),Rwx(T),Ryy)

T0=1/T0

Densidad espectral de Potencia

Es la tranformada de fourier de la function de auto correlación



Syy(F)=F{Ryy(T)}=Ryy(T)e-jwtdt

Proporciona la densidad de la potencia de la señal y(n) sobre F

Propiedades de la Transformada Z

Correlacion de dos Secuencias

X1(n) __z__ x1(z)

X2(n) __z__ x2(z)

Entonces:



Rx1 x2 (l)= Σn=X1(n)X2(n-l)

Ejemplo:

Determine la auto correlación de la señal utilice las propiedades de la transformada Z

X(n)=anv(n), -1 < a < 1

Solución:

Rxx(z)=z{rxx(l)}=x2(z)x(z-1)

X(n)=anv(n) z x(z)= 1 .

1-az1

R.O.C. |z| > |a|

X(z-1)= (1/1-az-1) (1/1-az)= 1 .

1-az-az-1+az

Rxx(z)= 1 .

1-a(z+z-1)+a2

R.O.C=|a| < |z|< 1 / |a|

Tambien puede ser un Procesador digital cableado configurado para efectuar un conjunto de operaciones sobre la señal de entrada.

Ventajas de un sistema procesado digital

.Flexibilidad

.Mayor precisión

.Procesarse de manera remota las señales

Elementos Básicos De Un Sistema De Procesado Digital De Señales

Procesado análogo

Señal análoga

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