Funciones Fundamentos de cálculo

                                                       Funciones

Fundamentos de cálculo

Instituto IACC

23/12/2019

Desarrollo

[pic 1]

,[pic 2]

• Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función

Lo primero es desarrollar la ecuación cuadrática incompleta, con lo cual obtendremos los puntos donde la parábola corta al eje de las “x”.

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Por lo tantos los puntos de intersecto son (0, -4)

A continuación calculamos el vértice

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Al ser una función con valor absoluto siempre esta tendrá un valor positivo como resultado, es por ello que las ramas de la parábola no pasan a los valores negativos de x, sino que se genera un espejo del resultado hacia el lado positivo de las x.

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Ahora obtenemos los intervalos de crecimiento y decrecimiento

Intervalos de decrecimiento son: [pic 17]

Intervalos de crecimiento son: [pic 18]

• La paridad de la función

Para saber si una función es par o impar se debe cumplir [pic 19]

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Por lo tanto la función no es impar porque [pic 22]

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• Determine el precio y la cantidad de equilibrio

El precio de equilibrio es aquél en donde coinciden la cantidad ofrecida y la demandada, por ello para calcular el precio y la cantidad de equilibrio se deben igualar las funciones de oferta y demanda.

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Por lo tanto el precio de equilibrio es 135.

Una vez hallado el precio de equilibrio, se sustituye el precio en una de las funciones para calcular la cantidad de equilibrio.

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Por lo tanto la cantidad de equilibrio es 15960 y el precio de equilibrio es 135

• Graficar ambas funciones

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Tabla Valores

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1. Su concavidad es positiva, ya que a= 1, por lo tanto se orienta hacia la parte positiva de y
2. Los puntos de corte se obtienen con la fórmula de la ecuación cuadrática

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Por lo tanto la parábola corta al eje de las x en los puntos (-4, 1), lo cual se aprecia en la grafica

3.        El Vértice de la parábola de una ecuación cuadrática indica el punto más alto o más bajo de la parábola, para lo cual se debe usar la siguiente fórmula de cálculo:

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Por lo tanto el vértice de la parábola es [pic 54]

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1. Estamos frente a traslación de funciones
2. Ambas corresponden a ecuaciones cuadráticas.
3. En ambas el valor de a es positivo, por lo tanto la concavidad de la parábola es hacia los valores positivos de y.
4. La grafica de la función  se obtiene desplazando 2 unidades a la izquierda la función .[pic 56][pic 57]

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Las funciones graficadas corresponde a  y  , donde podemos notar que la segunda función graficada  se obtiene de la primera función sumándole cuatro unidades, lo cual hace que el vértice de la parábola se desplace hacia arriba. Si se conoce la gráfica de la función de la variable real  entonces la gráfica de la función:[pic 60][pic 61][pic 62][pic 63]

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