Funciones de segundo orden
Enviado por Fernanda Flores • 21 de Febrero de 2016 • Tareas • 520 Palabras (3 Páginas) • 268 Visitas
Objetivo: Se desea observa el comportamiento de las funciones de transferencia (LGR) al variar los parámetros: ganancia (K), factor de amortiguamiento () y frecuencia natural no amortiguada ().[pic 6][pic 7]
- Sea:
[pic 8]
1) Variar la Ganancia K
Fijando: [pic 9]
Tenemos que:
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
K=1 [pic 13] K=6 [pic 14] K=2 [pic 15] K=10 [pic 16] |
K=4 [pic 17] K=20 [pic 18] |
Estas funciones de transferencia fueron graficadas en el mapa de polos y ceros con “pzmap”
Para encontrar el LGR variando K de otra forma:
Sabemos que el polinomio característico es:
[pic 19]
Buscaremos encontrar la forma:
[pic 20]
[pic 21]
La parte que está en gris es la función de transferencia que pondremos en el comando “rlocus”
Ingresando los datos en Matlab obtenemos:
[pic 22]
En esta gráfica se puede observar el LGR cuando variamos la ganancia, pero también se pude observar con el grid el comportamiento cuando variamos el factor de amortiguamiento.
2) Variar el Factor de Amortiguamiento [pic 23]
Fijando: [pic 24]
Tenemos que:
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
=0[pic 28] [pic 29] | =1.5[pic 30] [pic 31] |
=0.5[pic 32] [pic 33] | =3[pic 34] [pic 35] |
=1[pic 36] [pic 37] | =5[pic 38] [pic 39] |
Estas funciones de transferencia fueron graficadas en el mapa de polos y ceros con “pzmap”
Para encontrar el LGR variando de otra forma:[pic 40]
Sabemos que el polinomio característico es:
[pic 41]
Buscaremos encontrar la forma:
[pic 42]
[pic 43]
La parte que está en gris es la función de transferencia que pondremos en el comando “rlocus”
[pic 44]
En esta gráfica se puede observar el LGR cuando variamos el factor de amortiguamiento.
3) Variar la frecuencia Natural No Amortiguada [pic 45]
Fijando: [pic 46]
Tenemos que:
[pic 47]
[pic 48]
[pic 49]
=1[pic 50] [pic 51] | =8[pic 52] [pic 53] |
=2[pic 54] [pic 55] | =10[pic 56] [pic 57] |
=5[pic 58] [pic 59] | =20[pic 60] [pic 61] |
[pic 62]
En esta grafica podemos observar cómo se mueven las raíces cuando variamos la frecuencia natural no amortiguada.
4) Agregando polos
Fijando: ; [pic 63][pic 64]
[pic 65]
[pic 66]
[pic 67]
[pic 68]
[pic 69]
[pic 70]
5) Agregando ceros
Fijando: ; [pic 71][pic 72]
...